路易斯·皮尔·坎特伦;安托万·迪兹 混沌传播:模型、方法和应用综述。二: 应用程序。 (英语) Zbl 1496.82017年 金特。相关。模型 15,第6期,1017-1173(2022). 摘要:相互作用粒子的大系统的混沌传播概念起源于统计物理学,最近已成为应用数学许多领域的中心概念。本综述介绍了该领域的新老方法以及一些重要成果。所考虑的模型包括McKean-Vlasov扩散、平均场跳跃模型和Boltzmann模型。本综述的第一部分是对随机粒子系统建模方面和混沌传播概念的介绍。第二部分介绍了该领域中一些重要模型的具体应用和更详细的研究。第一部分见[同上[同上,第15号,第6895–1015号(2022;Zbl 1496.82016年)]. 引用于1审查引用于9文件 MSC公司: 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 70年第35季度 与粒子力学和粒子系统相关的偏微分方程 65立方厘米 随机粒子方法 92-10 生物相关问题的数学建模或模拟 关键词:卡克的混乱;麦肯·弗拉索夫;波尔兹曼模型;平均场限值;粒子系统 引文:Zbl 1496.82016年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.-P.Chaintron}和\textit{A.Diez},Kinet。相关。型号15,编号6,1017--1173(2022;Zbl 1496.82017) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] J.A.Acebrón;博尼拉乳杆菌;C.J.Pérez Vicente;F.Ritort;R.Spigler,《Kuramoto模型:同步现象的简单范例》,《现代物理学评论》。,77, 137-185 (2005) ·doi:10.1103/RevModPhys.77.137 [2] S.M.Ahn;S.-Y.Ha,带乘性白噪声的Cucker-Smale模型的随机群集动力学,J.Math。物理。,51, 103301 (2010) ·Zbl 1314.92019年 ·数字对象标识代码:10.1063/1.3496895 [3] G.阿尔比;N.贝洛莫;L.Fermo;S.-Y.Ha;J.Kim;L.Pareschi;D.波亚托;J.Soler,《车辆交通、人群和群体:从动力学理论和多尺度方法到应用和研究视角》,数学。模型方法应用。科学。,29, 1901-2005 (2019) ·Zbl 1431.35211号 ·doi:10.1142/S0218202519500374 [4] D.奥尔德斯,停止时间和松紧度,Ann.Probab。,6, 335-340 (1978) ·Zbl 0391.60007号 ·doi:10.1214/aop/1176995579 [5] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré,度量空间和概率测度空间中的梯度流2008年,巴塞尔,Birkhäuser,第2版,ETH Zürich数学讲座·Zbl 1145.35001号 [6] 安德烈斯;P.Dai Pra;M.Fischer,具有同时跳跃的相互作用系统的McKean-Vlasov极限,Stoch。分析。申请。,36, 960-995 (2018) ·兹比尔1420.60042 ·doi:10.1080/07362994.2018.1486202 [7] N.Ayi,《从牛顿定律到无截止线的线性Boltzmann方程》,Comm.Math。物理。,350, 1219-1274 (2017) ·Zbl 1360.82076号 ·doi:10.1007/s00220-016-2821-6 [8] H.Babovsky,关于Boltzmann方程的模拟方案,数学。方法应用。科学。,8, 223-233 (1986) ·Zbl 0609.76084号 ·数字对象标识码:10.1002/mma.1670080114 [9] H.巴博夫斯基;R.Illner,Nanbu全玻尔兹曼方程模拟方法的收敛性证明,SIAM J.Numer。分析。,26, 45-65 (1989) ·Zbl 0668.76086号 ·数字对象标识代码:10.1137/0726004 [10] 巴列里尼(M.Ballerini);N.Cabibbo;R.Candelier;A.卡瓦尼亚;E.Cisbani;I.贾拉迪纳;V.勒科姆;A.奥兰迪;G.巴黎人;A.普罗卡西尼;M.小瓶;V.Zdravkovic,支配动物集体行为的交互作用取决于拓扑而非度量距离:来自实地研究的证据,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,105,1232-1237(2008)·doi:10.1073/pnas.0711437105 [11] N.Bellomo、P.Degond和E.Tadmor(编辑),活性粒子,第1卷:理论、模型和应用进展《科学、工程和技术建模与仿真》,施普林格国际出版社,2017年·Zbl 1368.00045号 [12] N.Bellomo、P.Degond和E.Tadmor(编辑),活性粒子,第2卷:理论、模型和应用进展《科学、工程和技术建模与仿真》,施普林格国际出版社,2019年·Zbl 1427.74004号 [13] S.Benachour;B.罗伊内特;P.Vallois,非线性自稳定过程-Ⅱ:收敛到不变概率,随机过程。申请。,75, 203-224 (1998) ·Zbl 0932.60064号 ·doi:10.1016/S0304-4149(98)00019-2 [14] D.贝内代托;E.卡利奥蒂;J.A.Carrillo;M.Pulvirenti,一维颗粒介质的非麦克斯韦稳态分布,《统计物理杂志》。,91, 979-990 (1998) ·Zbl 0921.60057号 ·doi:10.1023/A:1023032000560 [15] D.贝内代托;E.卡利奥蒂;M.Pulvirenti,颗粒介质的动力学方程,ESAIM:数学建模和数值分析,31615-641(1997)·Zbl 0888.73006号 ·doi:10.1051/m2安/1997310506151 [16] R.J.Berman;M.Ùnnheim,一类具有奇异平均场相互作用的一阶模型的混沌传播,SIAM J.Math。分析。,51, 159-196 (2019) ·Zbl 1418.60054号 ·doi:10.1137/18M1196662 [17] E.伯廷;M.Droz先生;G.Grégoire,Boltzmann和自行粒子的流体动力学描述,Phys。E版,74022101(2006)·doi:10.1103/PhysRevE.74.022101 [18] E.伯廷;M.Droz先生;G.Grégoire,《自行粒子的流体动力学方程:微观推导和稳定性分析》,J.Phys。A: 数学。理论。,42, 445001 (2009) ·Zbl 1422.76214号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/44/445001 [19] L.贝尔蒂尼;G.Giacomin;K.Pakdaman,平均场平面旋转器的动力学方面和Kuramoto模型,J.Stat.Phys。,138, 270-290 (2009) ·Zbl 1187.82067号 ·doi:10.1007/s10955-009-9908-9 [20] L.贝尔蒂尼;G.Giacomin;C.平均场平面旋转器的Poquet、同步和随机长时间动力学,Probab。理论相关领域,160,593-653(2014)·Zbl 1309.60093号 ·doi:10.1007/s00440-013-0536-6 [21] P.L.Bhatnagar;E.P.总量;M.Krook,气体碰撞过程模型。I.带电和中性单组分系统中的小振幅过程,Phys。版次:94,511-525(1954)·Zbl 0055.23609号 ·doi:10.1103/PhysRev.94.511 [22] G.A.Bird,直接模拟和玻尔兹曼方程,物理。流体,132676(1970)·Zbl 0227.76111号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.1692849 [23] A.布兰切特;P.Degond,玻尔兹曼型框架中的拓扑相互作用,J.Stat.Phys。,163, 41-60 (2016) ·Zbl 1352.92182号 ·doi:10.1007/s10955-016-1471-6 [24] A.布兰切特;P.Degond,拓扑最近邻相互作用的动力学模型,《统计物理学杂志》。,169, 929-950 (2017) ·Zbl 1380.82032号 ·数字对象标识代码:10.1007/s10955-017-1882-z [25] T.Bodineau;I.加拉赫;L.Saint-Raymond,作为硬球确定性系统极限的布朗运动,发明。数学。,203, 493-553 (2016) ·Zbl 1337.35107号 ·doi:10.1007/s00222-015-0593-9 [26] T.Bodineau;I.加拉赫;L.Saint-Raymond,《从硬球动力学到Stokes-Furier方程:Boltzmann-Grad极限的分析》,Ann.PDE,3,2(2017)·Zbl 1403.35194号 ·doi:10.1007/s40818-016-0018-0 [27] T.博迪尼奥;I.加拉赫;圣雷蒙德(L.Saint-Raymond);S.Simonella,Boltzmann-Grad极限中的单面收敛,Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 27, 985-1022 (2018) ·Zbl 1416.35174号 ·doi:10.5802/afst.1589 [28] T.Bodineau,I.Gallagher,L.Saint-Raymond和S.Simonella,硬球气体的统计动力学:波动玻尔兹曼方程和大偏差,预印本,arXiv:2008.1003·Zbl 1446.35089号 [29] N.Boers;P.Pickl,《关于动力系统的平均场极限》,《统计物理杂志》,164,1-16(2016)·Zbl 1348.82054号 ·doi:10.1007/s10955-015-1351-5 [30] F.Bolley,平均场相互作用样本路径空间上的定量浓度不等式,ESAIM Probab。《统计》,第14卷,192-209年(2010年)·Zbl 1208.82038号 ·doi:10.1051/ps:2008033 [31] F.Bolley、J.A.Caánizo和J.A.Carrillo,《随机平均场极限:非利普希茨力和群集》,数学。模型方法应用。科学。,21(2011),2179-2210,出版商:世界科学·Zbl 1273.82041号 [32] F.Bolley,J.A.Caánizo和J.A.Carrillo,随机Vicsek模型的Mean-field极限,申请。数学。莱特。,25(2012),339-343,出版商:Elsevier·兹比尔1239.91127 [33] F.博利;一、Gentil;A.Guillin,Fokker-Planck方程在Wasserstein距离中收敛到平衡,J.Funct。分析。,263, 2430-2457 (2012) ·兹比尔1253.35183 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.07.007 [34] F.博利;一、Gentil;A.Guillin,颗粒介质均匀收敛到平衡,Arch。定额。机械。分析。,208, 429-445 (2013) ·Zbl 1264.35040号 ·doi:10.1007/s00205-012-0599-z [35] F.博利;A.吉林;F.Malrieu,弱自洽Vlasov-Foker-Planck方程的平衡趋势和粒子近似,ESAIM数学。模型。数字。分析。,44, 867-884 (2010) ·Zbl 1201.82029号 ·doi:10.1051/m2安/2010045 [36] F.博利;A.格林;C.Villani,非紧空间上经验测度的定量集中不等式,Probab。理论相关领域,137541-593(2006)·Zbl 1113.60093号 ·doi:10.1007/s00440-006-0004-7 [37] M.Bossy,非线性抛物偏微分方程的一些随机粒子方法,ESAIM Proc。,15, 18-57 (2005) ·1090.65008赞比亚比索 [38] M.Bossy;O.福格拉斯;D.Talay,对“Hodgkin-Huxley和FitzHugh-Nagumo神经元网络中的平均场描述和混沌传播”的澄清和补充,J.Math。神经科学。,5, 5-19 (2015) ·Zbl 1361.92014年 ·doi:10.1186/s13408-015-0031-8 [39] M.Bossy;D.Talay,弱相互作用粒子极限定律近似的收敛速度:对Burgers方程的应用,Ann.Appl。可能性。,6, 818-861 (1996) ·Zbl 0860.60038号 ·doi:10.1214/aoap/1034968229 [40] M.Bossy;D.Talay,Mckean-Vlasov和Burgers方程的随机粒子方法,数学。公司。,66, 157-192 (1997) ·Zbl 0854.60050号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00776-X [41] W.布劳恩;K.Hepp,相互作用粒子1/N极限中的Vlasov动力学及其涨落,Comm.Math。物理。,56, 101-113 (1977) ·Zbl 1155.81383号 ·doi:10.1007/BF01611497 [42] D.布雷施;P.-E.Jabin;Z.Wang,《关于一大类奇异核的平均场极限和定量估计:Patlak-Keller-Segel模型的应用》,C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎,357708-720(2019)·Zbl 1428.35617号 ·doi:10.1016/j.crma.2019.09.007 [43] M.Briant、A.Diez和S.Merino-Aceituno,集体动力学中一般Vicsek模型的Cauchy理论和平均场极限,预印本,arXiv:2004.00883·Zbl 07483940号 [44] P.Calderoni和M.Pulvirenti,Burgers方程的混沌传播,Ann.Inst.Henri Poincaré,Physique theorique, 39 (1983), 85-97. ·Zbl 0526.60057号 [45] J.A.Cañizo;H.Yolda,由流逝时间构建的神经元种群模型的渐近行为,非线性,32,464-495(2018)·Zbl 1406.35172号 ·doi:10.1088/1361-6544/aaea9c [46] P.Cardaliaguet,《关于平均场比赛的笔记》(摘自P.-L.Lions在法国大学的演讲)Tor Vergata演讲, 2010, 1-59. [47] P.Cardaliaguet、F.Delarue、J.-M.Lasry和P.-L.Lions,平均场对策中的主方程和收敛问题《数学研究年鉴》,201,普林斯顿大学出版社,2019年·Zbl 1430.91002号 [48] E.Carlen;M.C.Carvalho;P.Degond;B.Wennberg,一种用于鱼竿对准和鱼群游动的Boltzmann模型,非线性,281783-1803(2015)·Zbl 1320.35251号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/6/1783 [49] E.Carlen;R.Chatelin;P.Degond;B.Wennberg,生物群模型中的动力学层次和混沌传播,Phys。D、 26090-111(2013)·doi:10.1016/j.physd.2012.05.013 [50] E.Carlen;P.Degond;B.Wennberg,成对相互作用驱动主方程和生物群模型的动力学极限,数学。模型方法应用。科学。,23, 1339-1376 (2013) ·Zbl 1294.35173号 ·doi:10.1142/S021820513500115 [51] R.Carmona,关于BSDEs、随机控制和金融应用的随机微分对策的讲座,SIAM,2016年·Zbl 1342.60001号 [52] R.Carmona和F.Delarue,平均场博弈的概率理论及其应用I、平均场FBSDE、控制和博弈《概率论与随机建模》,第83页,施普林格国际出版社,2018年·兹比尔1422.91014 [53] R.Carmona和F.Delarue,平均场对策的概率论及其应用Ⅱ、带公共噪声的平均场对策和主方程,《概率论与随机建模》,84,施普林格国际出版社,2018·Zbl 1422.91015号 [54] K.Carrapatoso,麦克斯韦分子空间均匀朗道方程的混沌传播,Kinet。相关。模型,9,1-49(2015)·Zbl 1332.82075号 ·doi:10.3934/krm.2016.9.1 [55] J.A.Carrillo;Y.-P.Choi;C.托泽克;O.Tse,基于共识的全局优化方法的分析框架,数学。模型方法应用。科学。,28, 1037-1066 (2018) ·Zbl 1397.35311号 ·doi:10.1142/S0218202518500276 [56] J.A.Carrillo、M.Fornasier、G.Toscani和F.Vecil,《群集的粒子、动力学和流体动力学模型》,年社会经济和生命科学中集体行为的数学建模(编辑G.Naldi、L.Pareschi和G.Toscani),Birkhäuser Boston,2010297-336·Zbl 1211.91213号 [57] J.A.Carrillo;S.Jin;李立群;Y.Zhu,一种基于共识的高维机器学习问题全局优化方法,ESAIM Control Optim。计算变量,27,1-22(2021)·Zbl 1480.60195号 ·doi:10.1051/2020046 [58] J.A.Carrillo、Y.-P.Choi和M.Hauray,《群集模型的推导:Mean场极限和Wasserstein距离》,in从细菌到人群的集体动力学(编辑A.Muntean和F.Toschi),CISM国际机械科学中心,553,施普林格,维也纳,2014,1-46。 [59] J.A.Carrillo;Y·P·Choi;S.Salem,带多项式截止的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程的混沌传播,Commun。康斯坦普。数学。,21, 1850039 (2019) ·Zbl 1417.35201号 ·doi:10.1142/S02199718500396 [60] J.A.Carrillo;M.Delgadino;G.Pavliotis,基于A-凸性的弱相互作用随机粒子混沌传播的证明,J.Funct。分析。,279, 108734 (2020) ·Zbl 1459.60005号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108734 [61] J.A.Carrillo;M.R.D’Orsogna;V.Panferov,根据动力学理论在自行式群中进行双铣削,Kinet。相关。模型,2363-378(2009)·Zbl 1195.92069号 ·doi:10.3934/krm.2009.2.363 [62] J.A.Carrillo;R.J.McCann;C.维拉尼,《颗粒介质的动力学平衡速率和相关方程:熵耗散和质量传输估算》,《伊比利亚美洲评论》,第19期,971-1018页(2003年)·Zbl 1073.35127号 ·doi:10.4171/RMI/376 [63] J.A.Carrillo;R.J.McCann;C.维拉尼,2-Wasserstein长度空间中的收缩和颗粒介质的热化,Arch。定额。机械。分析。,17, 217-263 (2006) ·Zbl 1082.76105号 ·doi:10.1007/s00205-005-0386-1 [64] P.Cattiaux;A.吉林;F.Malrieu,非均匀凸情形下颗粒介质方程的概率方法,Probab。理论相关领域,140,19-40(2008)·Zbl 1169.35031号 ·doi:10.1007/s00440-007-0056-3 [65] P.Cattiaux;F.Delebecque;L.Pédèches,《随机袖珍男性模型:新旧》,Ann.Appl。可能性。,28, 3239-3286 (2018) ·Zbl 1402.60071号 ·doi:10.1214/18-AAP1400 [66] C.Cercignani、R.Illner和M.Pulvirenti,稀释气体的数学理论《应用数学科学》,106,Springer-Verlag New York,1994年·Zbl 0813.76001号 [67] J.-F.Chassagneux,L.Szpruch和A.Tse,通过测度空间上的微分学实现混沌的弱定量传播,预印本,arXiv:1901.02556·Zbl 1497.60074号 [68] H.Chaté;F.Ginelli;格雷戈里;F.雷诺德,无内聚相互作用的自推进粒子的集体运动,物理学。修订版E,77046113(2008)·doi:10.1103/PhysRevE.77.046113 [69] P.-E.Chaudru de Raynal,带Hölder漂移的McKean-Vlasov随机微分方程的强适定性,随机过程。申请。,130, 79-107 (2020) ·Zbl 1471.60081号 ·doi:10.1016/j.spa.2019.01.006 [70] P.-E.Chaudru de Raynal和N.Frikha,从Wasserstein空间上的向后Kolmogorov PDE到McKean-Vlasov SDE的混沌传播,预印本,arXiv:1907.01410·Zbl 1481.60105号 [71] P.-E.Chaudru de Raynal和N.Frikha,Wasserstein空间上一些非线性扩散过程和相关PDE的良好性,预印本,arXiv:1811.06904·Zbl 1494.60063号 [72] J.-Y.Chemin,不可压缩流体Parfaits法国数学协会,1995年·Zbl 0829.76003号 [73] L.Chen;E.S.Daus;A.Holzinger;A.Jüngel,从中等相互作用粒子系统严格推导布居交叉扩散系统,非线性科学杂志。,31, 1-38 (2021) ·Zbl 1477.35281号 ·doi:10.1007/s00332-021-09747-9 [74] J.Chevallier,广义Hawkes过程的平均场极限,随机过程。申请。,127, 3870-3912 (2017) ·兹比尔1374.60090 ·doi:10.1016/j.spa.2017.02.012 [75] T.-S.Chiang,具有间断系数的McKean-Vlasov方程,苏州数学杂志,20507-526(1994)·Zbl 0817.60071号 [76] L.Chizat和F.Bach,关于使用最优运输的超参数模型梯度下降的全局收敛性神经信息处理系统的进展31(NeurIPS 2018)(编辑S.Bengio、H.Wallach、H.Larochelle、K.Grauman、N.Cesa-Bianchi和R.Garnett),Curran Associates,Inc.,加拿大蒙特利尔,2018年,3040-3050。 [77] Y.-P.Choi;S.Salem,《无通量边界条件和敏锐感测区聚集方程的混沌传播》,数学。模型方法应用。科学。,28, 223-258 (2018) ·Zbl 1383.82034号 ·doi:10.1142/S0218202518500070 [78] Y.-P.Choi;S.Salem,《视觉几何约束下的集体行为模型:截断噪声和混沌传播》,《微分方程》,2666109-6148(2019)·Zbl 1414.35226号 ·doi:10.1016/j.jd.2018.10.042 [79] Y.-P.Choi;S.Salem,《带乘性噪声的Cucker-Spale聚集粒子:随机平均场极限和相变》,Kinet。相关。模型,12573-592(2019)·Zbl 1420.60066号 ·doi:10.3934/krm.2019023 [80] A.J.Chorin,微粘性流动的数值研究,流体力学杂志。,57, 785-796 (1973) ·doi:10.1017/S0022112073002016 [81] G.Clarté,A.Diez和J.Feydy,非线性MCMC采样器的集体建议分布:平均场理论和快速实现,预印本,arXiv:1909.08988 [82] M.Coghi;F.Flandoli,《受环境噪声影响的相互作用粒子的混沌传播》,Ann.Appl。可能性。,26, 1407-1442 (2016) ·Zbl 1345.60113号 ·doi:10.1214/15-AAP1120 [83] R.Cortez;J.Fontbona,广义Kac粒子系统混沌的定量传播,Ann.Appl。可能性。,26, 892-916 (2016) ·Zbl 1339.60138号 ·doi:10.1214/15-AAP1107 [84] R.Cortez;J.Fontbona,麦克斯韦分子混沌的定量均匀传播,Commun。数学。物理。,357, 913-941 (2018) ·兹比尔1392.82048 ·doi:10.1007/s00220-018-3101-4 [85] D.Crisan;A.Doucet,针对从业者的粒子滤波方法收敛结果调查,IEEE Trans。信号处理。,50, 736-746 (2002) ·兹比尔1369.60015 ·doi:10.1109/78.984773 [86] I.Csisz{á}r,Sanov性质,广义{一} -投影和条件极限定理,安·普罗巴伯。, 12 (1984), 768-793, https://projecteuclid.org/euclid.aop/1176993227。 ·Zbl 0544.60011号 [87] F.Cucker;S.Smale,《关于涌现的数学》,Jpn。数学杂志。,2, 197-227 (2007) ·Zbl 1166.92323号 ·doi:10.1007/s11537-007-0647-x [88] P.Dai Pra;F.den Hollander,随机介质中相互作用随机过程的McKean-Vlasov极限,J.Stat.Phys。,84, 735-772 (1996) ·Zbl 1081.60554号 ·doi:10.1007/BF02179656 [89] S.Danieri和G.Savaré,关于梯度流和最优运输的讲义,in最佳运输(编辑H.Pajot、Y.Ollivier和C.Villani),剑桥大学出版社,剑桥,2014100-144,https://www.cambridge.org/core/product/identifier/CBO9781107297296A015/type/book_part。 ·Zbl 1333.49001号 [90] D.Dawson,测量值马尔可夫过程,in圣弗朗西斯科概率研究所XXI-1991(编辑P.Hennequin),数学课堂讲稿,1541,施普林格-柏林-海德堡,1993年·Zbl 0799.60080号 [91] D.道森;J.Gärtner,弱相互作用扩散与McKean-Vlasov极限的大偏差,随机,20247-308(1987)·Zbl 0613.60021号 ·doi:10.1080/174425087088833446 [92] D.道森;J.Vaillancourt,随机McKean-Vlasov方程,NoDEA非线性微分方程应用。,2, 199-229 (1995) ·Zbl 0830.60091号 ·doi:10.1007/BF01295311 [93] D.A.Dawson,合作行为平均场模型的临界动力学和波动,J.Stat.Phys。,31, 29-85 (1983) ·doi:10.1007/BF01010922 [94] D.A.Dawson和K.J.Hochberg,Fleming-Viot模型中的游荡随机测度,安·普罗巴伯。, 10 (1982), 554-580, https://projecteuclid.org/journals/annals-of-probability/volume-10/issue-3/Wandering-Random-Measures-in-the-Fleming-Viot-Model/0.1214/aop/1176993767.full。 ·Zbl 0492.60045号 [95] V.De Bortoli、A.Durmus和X.Fontaine,广义神经网络中SGD混沌的定量传播神经信息处理系统的进展33(NeurIPS 2020), 2020,278-288, https://proceedings.neurips.cc/paper/2020/file/02e74f10e0327ad868d138f2b4fdd6f0-paper.pdf。 [96] A.德马西;A.胆囊;E.Löcherbach;E.Presutti,相互作用神经元的流体动力学极限,J.Stat.Phys。,158, 866-902 (2015) ·Zbl 1315.35222号 ·doi:10.1007/s10955-014-1145-1 [97] P.Degond;M.Pulvirenti,拓扑相互作用的混沌传播,Ann.Appl。可能性。,29, 2594-2612 (2019) ·Zbl 1456.60254号 ·doi:10.1214/19-AAP1469 [98] P.Degond,Boltzmann方程的宏观极限:综述动力学方程的建模和计算方法(编辑N.Bellomo、P.Degond、L.Pareschi和G.Russo),Birkhäuser Boston,马萨诸塞州波士顿,2004,3-57,系列标题:科学、工程和技术建模与仿真·Zbl 1106.82030年 [99] P.Degond,集体动力学和自组织数学模型,in2018年国际数学家大会会议记录,4,巴西里约热内卢,2018,3943-3964。 [100] P.Degond;A.弗罗维尔;J.-G.Liu,自组织定线动力学的相变、滞后和双曲线,Arch。定额。机械。分析。,216, 63-115 (2015) ·2017年11月13日 ·doi:10.1007/s00205-014-0800-7 [101] P.Degond、A.Frouvelle、S.Merino-Aceituno和A.Trescases,《自推进刚体的对准:从粒子系统到宏观方程》《失衡的随机动力学》,亨利·彭加莱研究所,法国巴黎,2017年(编辑G.Giacomin、S.Olla、E.Saada、H.Spohn和G.Stoltz),《施普林格数学与统计学报》,第282期,施普林格,查姆,2019年,第28-66页·Zbl 1442.82030 [102] P.德贡;J.-G.刘;S.Merino-Aceituno;塔迪沃,弱凝聚力社会互动下意图场的连续动力学,数学。模型方法应用。科学。,27, 159-182 (2017) ·Zbl 1362.82033号 ·doi:10.1142/S021820251740005X [103] P.Degond;S.Merino-Aceituno,自推进粒子的向列排列:从粒子到宏观动力学,数学。模型方法应用。科学。,30, 1935-1986 (2020) ·Zbl 1451.35218号 ·doi:10.1142/S02182052040014X [104] P.德贡;S.Motsch,具有取向相互作用的自驱动粒子的连续极限,数学。模型方法应用。科学。,18, 1193-1215 (2008) ·Zbl 1157.35492号 ·doi:10.1142/S021820508003005 [105] P.Del道德;J.Tugaut,关于集合Kalman-Bucy滤波器混沌特性的稳定性和均匀传播,Ann.Appl。可能性。,28, 790-850 (2018) ·Zbl 1391.60082号 ·doi:10.1214/17-AAP1317 [106] P.Del Moral,测量值过程和相互作用粒子系统。非线性滤波问题的应用,Ann.Appl。可能性。,8, 438-495 (1998) ·Zbl 0937.60038号 ·doi:10.1214/aoap/1028903535 [107] P.Del道德,Feynman-Kac公式、谱系和相互作用粒子系统及其应用《概率及其应用》,Springer-Verlag,纽约,2004年·Zbl 1130.60003号 [108] P.Del道德,蒙特卡罗积分的平均场模拟《统计学和应用概率专著》,第126页,CRC出版社,Taylor&Francis Group,2013年·Zbl 1282.65011号 [109] P.德尔·莫拉尔;A.Kurtzmann;J.Tugaut,关于一类扩展系综Kalman-Bucy滤波器的稳定性和混沌均匀传播,SIAM J.Control Optim。,55, 119-155 (2017) ·Zbl 1356.60065号 ·doi:10.137/16M1087497 [110] P.Del道德;J.Tugaut,一类非线性扩散的混沌均匀传播和混沌创建,Stoch。分析。申请。,37, 909-935 (2019) ·Zbl 1423.60122号 ·doi:10.1080/07362994.2019.1622426 [111] S.Delatter;N.Fournier;M.Hoffmann,《大型网络上的霍克斯过程》,Ann.Appl。可能性。,26, 216-261 (2016) ·兹比尔1334.60082 ·doi:10.1214/14-AAP1089 [112] M.G.Delgadino;R.S.Gvalani;G.A.Pavliotis,关于表现出相变的弱相互作用扩散的扩散介质场极限,Arch。定额。机械。分析。,241, 91-148 (2021) ·Zbl 07364831号 ·doi:10.1007/s00205-021-01648-1 [113] M.G.Delgadino,R.S.Gvalani,G.A.Pavliotis和S.A.Smith,相位转换,对数Sobolev不等式,弱相互作用扩散的混沌统一时间传播,预印本,arXiv:2112.06304 [114] 白屈菜属;C.格雷厄姆;S.Méléard,无截断条件下Kac方程的概率解释和数值逼近,随机过程。申请。,84, 115-135 (1999) ·Zbl 1009.76081号 ·doi:10.1016/S0304-4149(99)00056-3 [115] A.Diez,几何富集粒子分段确定性系统的混沌传播和适度相互作用,电子。J.概率。,25, 1-38 (2020) ·Zbl 1448.35507号 ·doi:10.1214/20-ejp496 [116] G.迪马尔科;S.Motsch,跳跃过程驱动的自对准:宏观极限和数值研究,数学。模型方法应用。科学。,26, 1385-1410 (2016) ·Zbl 1341.35170号 ·doi:10.1142/S0218202516500330 [117] G.迪马尔科;L.Pareschi,动力学方程的数值方法,《数值学报》,23369-520(2014)·Zbl 1398.65260号 ·网址:10.1017/S0962492914000063 [118] Z.Ding;李振强,集合卡尔曼反演:平均场极限和收敛性分析,统计计算。,31, 9 (2021) ·Zbl 1462.62023号 ·doi:10.1007/s11222-020-09976-0 [119] Z.Ding;Q.Li,Ensemble Kalman采样器:平均场极限和收敛性分析,SIAM J.Math。分析。,53, 1546-1578 (2021) ·Zbl 1468.35205号 ·数字对象标识代码:10.1137/20M1339507 [120] R.L.Dobrushin,弗拉索夫方程,函数。分析。申请。,13, 115-123 (1979) ·Zbl 0422.35068号 ·doi:10.1007/BF01077243 [121] P.唐纳利;T.G.Kurtz,Fleming-Viot测量值扩散的可数表示,Ann.Probab。,24, 698-742 (1996) ·Zbl 0869.60074号 ·doi:10.1214/aop/1039639359 [122] M.R.D’Orsogna;Y.L.Chuang;A.L.Bertozzi;L.S.Chayes,《具有软核相互作用的自推进粒子:模式、稳定性和坍塌》,《物理学》。修订稿。,96, 104302 (2006) ·Zbl 1375.82103号 ·doi:10.1016/j.physd.2007.05.007 [123] A.Doucet、N.Freitas和N.Gordon(编辑),序贯蒙特卡罗方法在实践中的应用《信息科学与统计》,纽约施普林格-弗拉格出版社,2001年·Zbl 0967.00022号 [124] S.S.Dragomir,一些Gronwall型不等式及其应用,Nova Science Publishers,纽约,2003年·兹比尔1094.34001 [125] M.Duerinckx,某些Riesz相互作用梯度流的Mean场极限,SIAM J.Math。分析。,48, 2269-2300 (2016) ·Zbl 1348.82050号 ·doi:10.1137/15M1042620 [126] B.Düring,N.Georgiou,S.Merino-Aceituno和E.Scalas,简单随机交换模型的连续体和热力学极限,预印本,arXiv:2003.00930·Zbl 1489.60122号 [127] B.杜林;M.Torregrossa;M.-T.Wolfram、Boltzmann和Fokker-Planck方程对具有学习效应的Elo评级系统进行建模,《非线性科学杂志》。,29, 1095-1128 (2019) ·Zbl 1421.35372号 ·doi:10.1007/s00332-018-9512-8 [128] A.Durmus,A.Eberle,A.Guillin和K.Schuh,Sticky非线性SDE和无约束McKean-Vlasov方程的收敛性,预印本,arXiv:2201.07652 [129] A.榴莲;A.埃伯利;A.吉林;R.Zimmer,混沌时间均匀传播的基本方法,Proc。阿默尔。数学。Soc.,148,5387-5398(2020年)·Zbl 1471.60123号 ·doi:10.1090/proc/14612 [130] A.Eberle,《扩散的反射耦合和收缩速率》,Probab。理论相关领域,166,851-886(2016)·Zbl 1367.60099号 ·doi:10.1007/s00440-015-0673-1 [131] A.埃伯雷;A.格林;R.Zimmer,扩散和McKean-Vlasov过程的定量Harris型定理,Trans。阿默尔。数学。Soc.,371,7135-7173(2019年)·Zbl 1481.60154号 ·doi:10.1090/tran/7576 [132] A.埃伯雷;R.Zimmer,具有不同漂移的多维扩散的粘性耦合,Ann.Inst.H.PoincaréProbab。统计人员。,55, 2370-2394 (2019) ·Zbl 1434.60213号 [133] X.Erny,带跳跃和局部Lipschitz系数的McKean-Vlasov方程的稳健性和混沌传播,预印本,arXiv:2102.06472·Zbl 1491.60139号 [134] A.以太桥,超过程导论《大学讲座系列》,20,美国数学学会,普罗维登斯,RI,2000年·Zbl 0971.60053号 [135] A.以太桥,群体遗传学中的一些数学模型。圣面粉概率学院XXXIX-2009《数学课堂讲稿》,2012年,施普林格-柏林-海德堡出版社,2011年·Zbl 1320.92003年 [136] S.N.Ethier和T.G.Kurtz,马尔可夫过程:特征和收敛性《概率和数理统计中的威利级数》,威利出版社,纽约,1986年·Zbl 0592.60049号 [137] R.Ferland;X.费尼克;G.Giroux,与一些广义非线性Boltzmann方程相关的涨落的紧性,Canad。数学杂志。,44, 1192-1205 (1992) ·Zbl 0767.60097号 ·doi:10.4153/CJM-1992-071-1 [138] B.费尔南德斯;S.Méléard,McKean-Vlasov模型波动的Hilbertian方法,随机过程。申请。,71, 33-53 (1997) ·Zbl 0939.60048号 ·doi:10.1016/S0304-4149(97)00067-7 [139] R.C.胎儿;H.Huang;W.Sun,Keller-Segel方程在有界区域上的混沌传播,J.微分方程,2662142-2174(2019)·Zbl 1421.35381号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.08.024 [140] A.菲加利;M.-J.Kang;J.Morales,空间均匀Kolmogorov-Vicsek模型作为梯度流的全球适定性,Arch。定额。机械。分析。,227, 869-896 (2018) ·Zbl 1384.35130号 ·doi:10.1007/s00205-017-1176-2 [141] W.H.Fleming;M.Viot,《群体遗传学理论中的一些测量值马尔可夫过程》,印第安纳大学数学系。J.,28,817-843(1979)·Zbl 0444.60064号 ·doi:10.1112/iumj.1979.28.28058 [142] J.Fontbona;盖林;S.Méléard,Landau型相互作用粒子系统最优输运和收敛速度的可测性,Probab。理论相关领域,143,329-351(2009)·兹比尔1183.60037 ·文件编号:10.1007/s00440-007-0128-4 [143] M.Fornasier;H.Huang;L.Pareschi;P.Sünnen,超曲面上基于共识的优化:井势和平均场极限,数学。模型方法应用。科学。,30, 2725-2751 (2020) ·Zbl 1467.90039号 ·doi:10.1142/S021820520500530 [144] N.Fournier,一些朗道方程的粒子近似,Kinet。相关。型号,2451-464(2009)·Zbl 1197.82090号 ·doi:10.3934/krm.2009.2.451 [145] N.Fournier和A.Guillin,关于经验测度的Wasserstein距离的收敛速度,普罗巴伯。理论相关领域,162(2015),707-738,出版商:Springer·Zbl 1325.60042号 [146] N.Fournier;A.Guillin,《从类Kac粒子系统到硬势和麦克斯韦分子的朗道方程》,《科学年鉴》。埃及。标准。上级。,50, 157-199 (2017) ·Zbl 1371.82086号 [147] N.Fournier;M.Hauray,具有中等软势的Landau方程的混沌传播,Ann.Probab。,44, 3581-3660 (2016) ·Zbl 1362.82045号 ·doi:10.1214/15-AOP1056 [148] N.Fournier;M.Hauray;S.Mischler,二维粘性涡模型的混沌传播,《欧洲数学杂志》。Soc.,16,1423-1466(2014)·Zbl 1299.76040号 ·doi:10.4171/JEMS/465 [149] N.Fournier;B.Jourdain,Keller-Segel方程的随机粒子近似和贝塞尔过程的二维推广,Ann.Appl。可能性。,27, 2807-2861 (2017) ·兹比尔1447.65106 ·doi:10.1214/16-AAP1267 [150] N.Fournier和E.Löcherbach,关于相互作用神经元的玩具模型,安·Inst.Henri Poincar{é}Probab。斯达。, 52 (2016), 1844-1876, https://project欧几里得.org/journals/annales-de-linstitut-henri-poincare-probabilites-et-statistiques/volume-52/issue-4-On-a-toy-model-of-interating-neurons/10.1214/15-IHMP701.full。 ·Zbl 1355.92014年 [151] N.Fournier;S.Méléard,与无截止点的Boltzmann方程和非Maxwell分子相关的马尔可夫过程,《统计物理学杂志》。,104, 359-385 (2001) ·Zbl 1034.82047号 ·doi:10.1023/A:1010322130480 [152] N.Fournier;S.Méléard,无截止条件下二维Boltzmann方程的Monte-Carlo近似和涨落,马尔可夫过程。相关领域,7159-191(2001)·兹比尔0972.60098 [153] N.Fournier;S.Méléard,无截断条件下二维均匀Boltzmann方程和非Maxwell分子的Monte-Carlo近似,Monte Carlo方法应用。,7, 177-192 (2001) ·Zbl 1039.82036号 ·doi:10.1515/mcma.2001.7.1-2.177 [154] N.Fournier;S.Méléard,无截断三维Boltzmann方程的随机粒子数值方法,数学。公司。,71, 583-604 (2002) ·Zbl 0990.60085号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01339-4 [155] N.Fournier;S.Mischler,硬势和Maxwell分子的Nanbu粒子系统的收敛速度,Ann.Probab。,44, 589-627 (2016) ·Zbl 1341.82060号 ·doi:10.1214/14-AOP983 [156] M.Friesen;O.Kutoviy,跳跃型随机套头雄性成群动力学,Kinet。相关。型号,13,211-247(2020)·Zbl 1437.35661号 ·doi:10.3934/krm.2020008 [157] T.Funaki,与非线性抛物方程相关的一类扩散过程,Zeitschrift für Wahrscheinlichkeits theorie und Verwandte Gebiete,67,331-348(1984)·Zbl 0546.60081号 [158] I.Gallagher、L.Saint-Raymond和B.Texier,从牛顿到玻尔兹曼:硬球和短程势《苏黎世高等数学讲座》,第18期,欧洲数学学会,2014年·Zbl 1315.82001年 [159] A.加布诺-伊尼戈;F.霍夫曼;李伟;A.M.Stuart,《相互作用的朗之万扩散:梯度结构和集合卡尔曼采样器》,SIAM J.Appl。动态。系统。,19, 412-441 (2020) ·Zbl 1447.65119号 ·doi:10.1137/19M1251655 [160] J.Gärtner,关于相互作用扩散的McKean-Vlasov极限,数学。纳克里斯。,137, 197-248 (1988) ·Zbl 0678.60100号 ·doi:10.1002/mana.19881370116 [161] G.贾科明;K.Pakdaman;X.Pellegrin,耦合噪声相位振荡器Kuramoto模型中的全局吸引子和渐近动力学,非线性,251247-1273(2012)·Zbl 1244.37048号 ·doi:10.1088/0951-7715/25/5/1247 [162] C.R.Givens和R.M.Short,概率分布的一类Wasserstein度量,密歇根数学。J。, 31 (1984), 231-240, https://projecteuclid.org/journals/michigan-mathematical-journal/volume-31/issue-2/A-class-of-Wasserstein-metrics-for-probability-distributions/10.1307/mmj/102903026.full。 ·Zbl 0582.60002号 [163] D.戈迪尼奥;C.奎尼奥,亚临界Keller-Segel模型的混沌传播,安娜·亨利·彭加雷研究所。Stat.,51,965-992(2015)·Zbl 1342.65234号 [164] F.Golse,De NewtonáBoltzmann et Einstein:验证模型与扩散,达普雷斯·T.Bodineau,I.Gallagher,L.Saint-Raymond,B.Texier,年Séminaire Bourbaki,卷2013/2014,博览会1074-1088第367-368卷,Astérisque,法国数学协会,2015285-326·Zbl 1356.76002号 [165] F.Golse,《关于平均场极限下大粒子系统的动力学》,讲稿,arXiv:1301.5494·Zbl 1211.82037号 [166] H.Grad,气体动力学原理,in气体热力学(编辑S.Flügge),《物理百科全书》,第12卷,柏林-海德堡施普林格出版社,1958205-294年。 [167] H.Grad,波尔兹曼方程的渐近理论,物理学。流体,6147-181(1963)·Zbl 0115.45006号 ·doi:10.1063/1.1706716 [168] C.Graham,McKean-Vlasov Itó-Skorohod方程,离散跳跃集非线性扩散,随机过程。申请。,40, 69-82 (1992) ·兹比尔07496.0096 ·doi:10.1016/0304-4149(92)90138-G [169] C.格雷厄姆;S.Méléard,广义Boltzmann模型的随机粒子近似和收敛估计,Ann.Probab。,25, 115-132 (1997) ·Zbl 0873.60076号 ·doi:10.1214/aop/1024404281 [170] S.Grassi;L.Pareschi,《从粒子群优化到基于共识的优化:随机建模和平均场极限》,数学。模型方法应用。科学。,31, 1625-1657 (2021) ·兹比尔1473.35570 ·doi:10.1142/S0218202521500342 [171] L.Greengard;V.Rokhlin,粒子模拟的快速算法,J.Compute。物理。,73, 325-348 (1987) ·Zbl 0629.65005号 ·doi:10.1016/0021-9991(87)90140-9 [172] F.A.Grünbaum,波尔兹曼方程的混沌传播,Arch。定额。机械。分析。,42, 323-345 (1971) ·Zbl 0236.45011号 ·doi:10.1007/BF00250440 [173] H.Guérin和S.Méléard,利用软势和粒子近似从Boltzmann到Landau过程的收敛,《统计物理学杂志》。, 111 (2003), 931-966, http://link.springer.com/10.1023/A:1022858517569。 ·Zbl 1031.82035号 [174] A.Guillin,P.L.Bris和P.Monmarché,二维涡旋模型和其他奇异随机系统的混沌时间均匀传播,预印本,arXiv:2108.08675 [175] A.Guillin,P.Le Bris和P.Monmarché,Vlasov-Fokker-Planck方程的收敛速度和非凸情况下混沌的时间均匀传播,预印本,arXiv:2105.09070 [176] A.Guillin,W.Liu,L.Wu和C.Zhang,平均场粒子系统的一致Poincaré和对数Sobolev不等式,预印本,arXiv:1909.07051·Zbl 1503.60150号 [177] A.格林;P.Monmarché,《非凸景观中平均场动力学粒子的均匀长时间和混沌传播估计》,J.Stat.Phys。,185, 1-20 (2020) ·Zbl 1515.82069号 ·doi:10.1007/s10955-021-02839-6 [178] S.-Y.Ha;K.Lee;D.Levy,随机Cucker-Smale系统中时间渐近群集的出现,Commun。数学。科学。,7, 453-469 (2009) ·Zbl 1192.34067号 ·doi:10.4310/CMS.2009.v7.n2.a9 [179] J.Haskovec,具有拓扑相互作用的Cucker Smale型模型中的Flocking动力学和平均场极限,Phys。D、 26142-51(2013)·Zbl 1310.92062号 ·doi:10.1016/j.physd.2013.06.006 [180] 哈什科维奇;C.Schmeiser,2D Keller-Segel系统测量解的随机粒子近似的收敛性,Comm.偏微分方程,36940-960(2011)·Zbl 1229.35111号 ·doi:10.1080/03605302.2010.538783 [181] W.K.Hastings,使用马尔可夫链的蒙特卡罗采样方法及其应用,生物特征,57,97-109(1970)·Zbl 0219.65008号 ·doi:10.1093/biomet/57.1.97 [182] M.Hauray;P.-E.Jabin,具有奇异势的Vlasov方程的N粒子近似,Arch。定额。机械。分析。,183, 489-524 (2007) ·Zbl 1107.76066号 ·doi:10.1007/s00205-006-0021-9 [183] M.Hauray;P.-E.Jabin,带奇异力的Vlasov方程的粒子近似:混沌传播,《科学年鉴》。埃及。标准。上级。,48, 891-940 (2015) ·Zbl 1329.35309号 [184] M.Hauray;S.Mischler,《论卡克的混乱和相关问题》,J.Funct。分析。,266, 6055-6157 (2014) ·Zbl 1396.60102号 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.02.030 [185] S.Herrmann;J.Tugaut,自稳定过程平稳测度的非唯一性,随机过程。申请。,120, 1215-1246 (2010) ·Zbl 1197.60052号 ·doi:10.1016/j.spa.2010.03.009 [186] D.Heydecker,硬球的路径收敛Kac过程,Ann.Appl。可能性。,29, 3062-3127 (2019) ·Zbl 1442.60099号 ·doi:10.1214/19-AAP1475 [187] D.Heydecker,具有硬势和中等角度奇异性的Kac过程,arXiv:2008.12943·兹伯利07525966 [188] M.Hitsuda;I.线粒体,紧密性问题和相互作用扩散波动现象引起的随机演化方程,《多元分析杂志》。,19, 311-328 (1986) ·Zbl 0604.60059号 ·doi:10.1016/0047-259X(86)90035-7 [189] T.Holding,通过Glivenko-Cantelli对Hölder连续相互作用核的混沌传播,arXiv:1608.02877。 [190] H.Huang;J.-G.刘;P.Pickl,《关于Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的平均场极限》,J.Stat.Phys。,181, 1915-1965 (2020) ·Zbl 1466.35344号 ·doi:10.1007/s10955-020-02648-3 [191] P.-E.Jabin,《Vlasov方程平均场极限综述》,Kinet。相关。模型,7661-711(2014)·兹比尔1318.35129 ·doi:10.3934/krm.2014.7.661 [192] P.-E.Jabin;S.Junca,评级的连续模型,SIAM J.Appl。数学。,75, 420-442 (2015) ·Zbl 1321.35243号 ·doi:10.1137/140969324 [193] P.-E.Jabin;Z.Wang,具有有界力的Vlasov系统的平均场极限和混沌传播,J.Funct。分析。,271, 3588-3627 (2016) ·Zbl 1388.60163号 ·doi:10.1016/j.jfa.2016.09.014 [194] P.-E.Jabin;王振华,具有(开始{document}W^{-1,结束{document})核的随机系统混沌传播的定量估计,发明。数学。,214, 523-591 (2018) ·Zbl 1402.35208号 ·doi:10.1007/s00222-018-0808-y [195] J.-F.Jabir,通过Girsanov变换扩散随机粒子系统的混沌传播速率,预印本,arXiv:1907.09096 [196] J.-F.贾比尔;D.塔莱;M.Tomašević,一维抛物线-抛物线Keller-Segel模型无平滑粒子近似的Mean场极限,Electron。Commun公司。可能性。,23, 1-14 (2018) ·Zbl 1402.60129号 ·doi:10.1214/18-ECP183 [197] J.Jacod和A.N.Shiryaev,随机过程的极限定理第二版,Grundlehren der mathematischen Wissenschaften,288,Springer Berlin Heidelberg,2003年·Zbl 1018.60002号 [198] A.Jakubowski,《论Skorokhod拓扑学》,安·Inst.Henri PoincaréProbab著。统计,22,263-285(1986)·Zbl 0609.60005号 [199] A.Joffe;Métiver,半鞅序列的弱收敛及其在多类型分支过程中的应用,应用进展。可能性。,18, 20-65 (1986) ·Zbl 0595.60008号 ·doi:10.2307/1427238 [200] B.Jourdain,非线性不规则漂移系数扩散和广义Burgers方程的概率解释,ESAIM Probab。Stat.,1339-355(1997)·兹标0929.60062 ·doi:10.1051/ps:1997113 [201] B.Jourdain;T.Lelièvre;B.Miasojedow,《Metropolis Hastings算法瞬态阶段的最佳缩放:长期行为》,Bernoulli,20,1930-1978(2014)·Zbl 1329.60261号 ·doi:10.3150/13-BEJ546 [202] B.Jourdain;T.Lelièvre;B.Miasojedow,《随机行走大都会算法瞬态阶段的最佳缩放:平均场极限》,Ann.Appl。可能性。,25, 2263-2300 (2015) ·Zbl 1329.60262号 ·doi:10.1214/14-AAP1048 [203] B.Jourdain和S.Méléard,具有平滑初始数据的适度模型的混沌和波动传播,亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。斯达。,34(1998),727-766,出版商:Gauthier-Villars·Zbl 0921.60053号 [204] M.Kac,动力学理论基础第三届伯克利数理统计与概率研讨会论文集,3,加利福尼亚大学出版社伯克利分校和加利福尼亚州洛杉矶,1956171-197·Zbl 0072.42802号 [205] M.Kac,Boltzmann方程的一些概率方面波尔兹曼方程。澳大利亚物理学学报(补编X 1972年9月4日至8日在维也纳举行的“百年玻尔兹曼方程”国际研讨会论文集)(E.G.D.Cohen和W.Thirring编辑),维也纳施普林格出版社,1973379-400,http://link.springer.com/10.1007/978-3-7091-8336-6_17。 [206] M.-J.Kang和J.Morales,平面定向粒子的空间均匀Vicsek模型动力学,预印本,arXiv:1608.00185 [207] N.Kantas;A.水龙头;S.S.辛格;J.M.Maciejowski,通用状态空间模型中参数估计的序贯蒙特卡罗方法概述,国际会计师联合会会议论文集,42,774-785(2009)·doi:10.3182/20090706-3-FR-2004.00129 [208] J.Kennedy和R.Eberhart,粒子群优化,in国际神经网络会议论文集,4,IEEE,澳大利亚西澳大利亚州珀斯,1995年,1942-1948年。 [209] F.G.金,积极潜力的BBGKY层次,博士论文,加州大学伯克利分校,1975年。 [210] D.Lacker,关于McKean-Vlasov方程的强混沌传播,电子。Commun公司。可能性。,23, 1-11 (2018) ·Zbl 1396.65013号 ·doi:10.1214/18-ECP150 [211] D.平均场扩散的Lacker、层次、熵和混沌的定量传播,预印本,arXiv:2105.02983 [212] O.A.Ladyćenskaja、V.A.Solonnikov和N.N.Ural’ceva,抛物型线性和拟线性方程《数学专著翻译》,第23期,美国数学学会,1968年·Zbl 0174.15403号 [213] O.E.Lanford,大型经典系统的时间演化动力系统理论与应用,Battelle Seattle 1974 Recontres(编辑J.Moser),斯普林格·弗拉格-柏林-海德堡,1975年·Zbl 0329.70011号 [214] D.拉扎罗维奇;P.Pickl,Vlasov-poisson系统的平均场极限,Arch。定额。机械。分析。,225, 1201-1231 (2017) ·Zbl 1375.35556号 ·doi:10.1007/s00205-017-1125-0 [215] C.Léonard,Une loi des grands nombres pour des systèmes de diffusions avec interaction etácoefficients non-bornés,Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。《统计》,22,237-262(1986)·Zbl 0597.60053号 [216] J.-G.刘;R.Yang,具有库仑相互作用的大布朗粒子系统的混沌传播,研究数学。科学。,3, 40 (2016) ·兹比尔1355.82025 ·doi:10.1186/s40687-016-0086-5 [217] J.-G.刘;R.Yang,带对数截断的Keller-Segel方程的混沌传播,方法应用。分析。,26, 319-348 (2019) ·兹比尔1442.35199 ·doi:10.4310/MAA.2019.v26.n4.a2 [218] 刘伟;吴立中;C.Zhang,与McKean-Vlasov方程相关的平均场相互作用粒子系统的长期行为,Commun。数学。物理。,387, 179-214 (2021) ·Zbl 1475.60128号 ·doi:10.1007/s00220-021-04198-5 [219] E.Luçon,猝灭随机环境中相互作用扩散的大总体渐近性从粒子系统到偏微分方程Ⅱ(P.Gonçalves和A.J.Soares编辑),施普林格数学与统计论文集,129,施普林格,商会,2015231-251·Zbl 1342.60176号 [220] F.Malrieu,一些非线性偏微分方程的对数Sobolev不等式,随机过程。申请。,95, 109-132 (2001) ·Zbl 1059.60084号 ·doi:10.1016/S0304-4149(01)00095-3 [221] F.Malrieu,颗粒介质方程及其Euler格式的收敛到平衡,Ann.Appl。可能性。,13, 540-560 (2003) ·Zbl 1031.60085号 ·doi:10.1214/aoap/1050689593 [222] C.马尔基奥罗;M.Pulvirenti,《二维流体动力学和旋涡理论》,《公共数学》。物理。,84, 483-503 (1982) ·Zbl 0527.76021号 ·doi:10.1007/BF01209630 [223] D.马特;G.Toscani,《保守经济体动力学模型的稳态分布》,J.Stat.Phys。,130, 1087-1117 (2008) ·Zbl 1138.91020号 ·doi:10.1007/s10955-007-9462-2 [224] H.P.McKean,求解麦克斯韦气体玻尔兹曼方程的指数公式,组合理论杂志,2358-382(1967)·Zbl 0152.46501号 ·doi:10.1016/S0021-9800(67)80035-8 [225] H.P.McKean,一类非线性抛物型方程的混沌传播随机微分方程《微分方程系列讲座》,第7期,天主教大学,空军科学研究办公室,航空航天研究办公室,弗吉尼亚州阿灵顿,1967年,41-57。 [226] H.P.McKean,一类非线性抛物方程的混沌传播微分方程系列讲座,第2卷(A.K.Aziz编辑),Van Nostrand Mathematical Studies,19,Van Nostrand Reinhold Company,1969177-194·Zbl 0181.44401号 [227] H.P.McKean,气体动力学理论中的波动,Commun。纯应用程序。数学。,28, 435-455 (1975) ·doi:10.1002/cpa.3160280402 [228] S.Mei、A.Montanari和P.-M.Nguyen,两层神经网络景观的平均场视图,程序。国家。阿卡德。科学。美国,115(2018),E7665-E7671,http://www.pnas.org/lookup/doi/10.1073/pnas.1806579115。 ·Zbl 1416.92014号 [229] S.Méléard,一些相互作用粒子系统的渐近行为;McKean-Vlasov和Boltzmann模型,in非线性偏微分方程的概率模型(编辑D.Talay和L.Tubaro),数学课堂讲稿,1627年,柏林-海德堡施普林格出版社,1996年·兹比尔0864.60077 [230] S.Méléard,与Boltzmann方程相关的跳跃相互作用扩散涨落的收敛性,随机,63,195-225(1998)·Zbl 0905.60073号 ·doi:10.1080/17442509808834148 [231] S.Méléard,小初始数据下完整Boltzmann方程解的随机近似,ESAIM Probab。《统计》,第2卷,第23-40页(1998年)·Zbl 0980.62069号 ·doi:10.1051/ps:1998102 [232] S.Méléard,二维Navier-Stokes方程涡方法的轨迹证明,Ann.Appl。可能性。,10, 1197-1211 (2000) ·Zbl 1073.76543号 ·doi:10.1214/aoap/1019487613 [233] S.Méléard,具有测量初始数据的二维Navier-Stokes方程的Monte-Carlo近似,Probab。理论相关领域,121367-388(2001)·Zbl 0993.60099号 ·doi:10.1007/s004400100154 [234] 圣母玛利亚;S.Roelly-Coppoletta,中等相互作用粒子系统的混沌传播结果,随机过程及其应用,26,317-332(1987)·Zbl 0633.60108号 ·doi:10.1016/0304-4149(87)90184-0 [235] 圣母玛利亚;S.Roelly-Coppoletta,《微粒系统与测度-鞅:混沌传播的不确定性》,《概率系统》(斯特拉斯堡),第22期,第438-448页(1988年)·Zbl 0645.60106号 [236] S.Merino Aceituno,具有简化核的各向同性波湍流:一类瞬时凝固碎裂过程的存在性、唯一性和平均场极限,J.Math。物理。,57, 121501 (2016) ·Zbl 1398.76062号 ·doi:10.1063/1.4968814 [237] N.大都会;A.W.Rosenbluth;M.N.Rosenbluth;A.H.Teller;E.Teller,快速计算机器的状态方程计算,J.Chem。物理。,21, 1087-1092 (1953) ·Zbl 1431.65006号 ·数字对象标识代码:10.2172/4390578 [238] N.大都会;S.Ulam,《蒙特卡罗方法》,J.Amer。统计师。协会,44,335-341(1949)·Zbl 0033.28807号 ·doi:10.1080/01621459.1949.10483310 [239] S.Mischler和C.Mouhot,Kac的动力学理论程序,发明。数学。,193(2013),1-147,出版商:Springer·Zbl 1274.82048号 [240] S.Mischler;C.穆霍特;B.Wennberg,漂移、扩散和跳跃过程混沌定量传播的新方法,Probab。理论相关领域,161,1-59(2015)·Zbl 1333.60174号 ·doi:10.1007/s00440-013-0542-8 [241] Y.S.Mishura;A.Y.Veretennikov,McKean-Vlasov随机方程解的存在唯一性定理,Theor。概率与数学。统计人员。,103, 59-101 (2020) ·Zbl 1482.60079号 ·doi:10.1090/tpms/1135 [242] P.Monmarché,平均场动力学粒子的长时间行为和混沌传播,随机过程。申请。,127, 1721-1737 (2017) ·Zbl 1367.60121号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.10.003 [243] C.穆霍特;L.Pareschi,计算玻尔兹曼碰撞算子的快速算法,数学。公司。,75, 1833-1852 (2006) ·Zbl 1105.76043号 ·doi:10.1090/S025-5718-06-01874-6 [244] A.Muntean和F.Toschi(编辑),从细菌到人群的集体动力学:通过建模、分析和模拟的探索,CISM国际机械科学中心,553,施普林格,维也纳,2014年。 [245] H.Murata,平面内非截止型Boltzmann-like方程的混沌传播,广岛数学。J。, 7 (1977), 479-515, https://projecteuclid.org/euclid.hmj/1206135751。 ·Zbl 0369.60119号 [246] G.Naldi、L.Pareschi和G.Toscani(编辑),社会经济和生命科学中集体行为的数学建模《科学、工程和技术建模与仿真》,Birkhäuser Boston,2010年·Zbl 1200.91010号 [247] K.Nanbu,从Boltzmann方程导出的直接模拟方案。I.单组分气体,日本物理学会杂志,492042-2049(1980)·doi:10.1143/JPSJ.49.2042 [248] K.Oelschläger,弱相互作用随机过程的大数定律的Martingale方法,安·普罗巴伯。, 12 (1984), 458-479, https://projecteuclid.org/euclid.aop/1176993301。 ·Zbl 0544.60097号 [249] K.Oelschläger,适度相互作用扩散过程的大数定律,Zeitschrift für Wahrscheinlichkeits理论和Verwandte Gebiete,69(1985),279-322,出版商:Springer Nature America,Inc·Zbl 0549.60071号 [250] K.Oelschläger,中度相互作用扩散过程的涨落定理,Probab。理论相关领域,74591-616(1987)·Zbl 0592.60064号 ·doi:10.1007/BF00363518 [251] K.Oelschläger,关于作为适度相互作用随机过程系统极限动力学的反应扩散方程的推导,Probab。理论相关领域,82565-586(1989)·Zbl 0673.60110号 ·doi:10.1007/BF00341284 [252] H.Osada,二维Navier-Stokes方程的混沌传播,Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。,62, 8-11 (1986) ·Zbl 0679.76033号 [253] H.Osada;S.Kotani,Burgers方程的混沌传播,J.Math。日本社会,37275-294(1985)·Zbl 0603.60072号 ·doi:10.2969/jmsj/03720275 [254] K.帕克达曼;B.珀沙姆;D.Salort,神经元网络的适应和疲劳模型以及非线性分段方程中的大时间渐近性,J.Math。神经科学。,4, 1-26 (2014) ·Zbl 1333.92009年 ·doi:10.186/2190-8567-4-14 [255] L.Pareschi和T.Rey,关于齐次Boltzmann方程保平衡谱方法的稳定性,申请。数学。莱特。,120(2021),107187,arXiv:2011.05811·Zbl 1483.76044号 [256] L.Pareschi;G.Russo,Boltzmann方程蒙特卡罗方法简介,ESAIM Proc。,10, 35-75 (2001) ·Zbl 0982.65145号 ·doi:10.1051/proc:2001004 [257] 滑膜炎;A.M.斯图尔特;U.Vaes,使用多尺度动力学的无导数贝叶斯反演,SIAM J.Appl。动态。系统。,21, 284-326 (2022) ·Zbl 1493.62132号 ·doi:10.1137/21M1397416 [258] L.Pédèches,各种随机Cucker-Spale动力学的渐近性质,离散Contin。动态。系统。,38, 2731-2762 (2018) ·Zbl 1410.60097号 ·doi:10.3934/dcds.2018115年 [259] R.Pinnau;C.托泽克;谢国忠;S.Martin,基于共识的全局优化模型及其平均场限制,数学。模型方法应用。科学。,27, 183-204 (2017) ·Zbl 1388.90098号 ·doi:10.1142/S0218202517400061 [260] M.Pulvirenti,随机粒子系统的动力学极限,in非线性偏微分方程的概率模型(编辑D.Talay和L.Tubaro),数学课堂讲稿,1627年,柏林-海德堡施普林格出版社,1996年·Zbl 0872.60083号 [261] M.Pulvirenti;S.Simonella,硬球系统的Boltzmann-Grad极限:相关误差分析,发明。数学。,207, 1135-1237 (2017) ·兹比尔1372.35211 ·doi:10.1007/s00222-016-0682-4 [262] S.Reich;S.Weissmann,Fokker-Planck粒子系统用于贝叶斯推断:计算方法,SIAM/ASA J.不确定性。数量。,9, 446-482 (2021) ·Zbl 1473.65274号 ·doi:10.137/19M1303162 [263] S.Roelly-Coppoletta,可测值过程收敛的一个准则:在测量分支过程中的应用,随机,17,43-65(1986)·Zbl 0598.60088号 ·doi:10.1080/17442508608383382 [264] G.M.Rotskoff和E.Vanden-Eijnden,神经网络的可训练性和准确性:交互式粒子系统方法,预印本,arXiv:1805.00915 [265] M.Rousset,带Maxwell分子的保守Kac的N粒子系统的N均匀定量Tanaka定理,预印本,arXiv:1407.1965 [266] C.Saffirio,Boltzmann方程的推导:硬球、短程电势及其以外,in从粒子系统到偏微分方程Ⅲ(编辑P.Gonöcalves和A.J.Soares),《施普林格数学与统计学报》,162,施普林格国际出版公司,2016301-321,系列标题:《施普林格数学与统计学学报》·Zbl 1353.35219号 [267] S.Salem,混沌传播的梯度流方法,离散Contin。动态。系统。,40, 5729-5754 (2020) ·Zbl 1454.60145号 ·doi:10.3934/dcds.2020243 [268] S.Serfaty,库仑相互作用点系,in国际数学家大会会议记录(ICM 2018),世界科学,巴西里约热内卢,2019935-977,https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/9789813272880_0033。 ·Zbl 1458.60106号 [269] S.Serfaty,库仑型流动的平均场极限,杜克大学数学。J。, 169 (2020), 2887-2935, https://projecteuclid.org/journals/duke-mathematical-journal/volume-169/issue-15/Mean-field-limit-for-Coulomb-type-flows/10.1215/00127094-2020-0019.full。 ·Zbl 1475.35341号 [270] 志贺氏杆菌;H.Tanaka,具有平均场相互作用的马尔科夫粒子系统的中心极限定理,Zeitschrift für Wahrscheinlichkeits theorye und Verwandte Gebiete,69,439-459(1985)·Zbl 0607.60095号 [271] J.Sirignano和K.Spiliopoulos,《神经网络的平均场分析:大数定律》,SIAM J.应用。数学。, 80 (2020), 725-752, https://epubs.siam.org/doi/10.1137/18M1192184。 ·Zbl 1440.60008号 [272] A.-S.Sznitman,《玻尔兹曼方程》,空间同质性,Zeitschrift für Wahrscheinlichkeits theorie und Verwandte Gebiete,66,559-592(1984)·Zbl 0553.60069号 [273] A.-S.Sznitman,非线性反射扩散过程,以及混沌和相关涨落的传播,J.Funct。分析。,56, 311-336 (1984) ·Zbl 0547.60080号 ·doi:10.1016/0022-1236(84)90080-6 [274] A.-S.Sznitman,Burgers方程混沌结果的传播,Probab。理论相关领域,71,581-613(1986)·兹比尔0597.60055 ·doi:10.1007/BF00699042 [275] A.-S.Sznitman,混沌传播主题埃及。埃特·普罗巴布。圣面粉XIX-1989,施普林格,1991165-251·Zbl 0732.60114号 [276] D.Talay和M.Tomašević,抛物线Keller-Segel模型的McKean-Vlasov新随机解释:一维情况,伯努利, 26 (2020), 1323-1353, https://doi.org/10.3150/19-BEJ1158。 ·Zbl 1470.92043号 [277] H.Tanaka,麦克斯韦分子的玻尔兹曼方程的概率处理,蔡奇里夫夫ür Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete,46,67-105(1978)·Zbl 0389.60079号 [278] H.Tanaka,Kac麦克斯韦分子一维模型的涨落理论,桑基:印度统计杂志,A辑,44,23-46(1982)·Zbl 0586.60081号 [279] H.Tanaka,某些相互作用扩散过程的极限定理随机分析,谷口国际随机分析研讨会论文集(编辑K.It o),1982469-488·Zbl 0552.60051号 [280] H.Tanaka,空间齐次Boltzmann方程中的一些概率问题随机场理论与应用,IFIP-WG 7/1工作会议记录,班加罗尔,1982年(编辑G.Kallianpur),《控制和信息科学讲稿》,柏林-海德堡施普林格出版社,1983258-267·Zbl 0514.60063号 [281] H.Tanaka和M.Hitsuda,相互作用粒子简单扩散模型的中心极限定理,广岛数学。J。, 11 (1981), 415-423, https://projecteuclid.org/euclid.hmj/1206134109。 ·Zbl 0469.60097号 [282] M.Tomašević,具有奇异平均场相互作用的随机粒子系统的混沌传播,哈尔预印本:hal-03086253. [283] M.Tomašević,抛物线Keller-Segel模型的McKean-Vlasov新随机解释:二维情况,Ann.Appl。可能性。,31, 432-459 (2021) ·Zbl 1479.60147号 ·doi:10.1214/20-aap1594 [284] G.Toscani,非截止Kac方程的掠碰撞渐近性,ESAIM数学。模型。数字。分析。,32, 763-772 (1998) ·Zbl 0912.76081号 ·doi:10.1051/m2安/1998320607631 [285] G.Toscani,意见形成的动力学模型,Commun。数学。科学。,4, 481-496 (2006) ·兹比尔1195.91128 ·doi:10.4310/CMS.2006.v4.n3.a1 [286] G.托斯卡尼;A.托辛;M.Zanella,《社会经济系统中多重交互的动力学建模》,Netw。埃特罗格。媒体,15519-542(2020)·Zbl 1451.35103号 ·doi:10.3934/nhm.2020029 [287] C.Totzeck,《基于共识的优化趋势》,预印本,arXiv:2104.01383·Zbl 1474.90363号 [288] C.Totzeck,R.Pinnau,S.Blauth和S.Schotthöfer,基于一致性的全局优化与其他基于粒子的全局优化方案的数值比较,帕姆。程序。申请。数学。机械。, 18 (2018), 1-2, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/pamm.201800291。 [289] J.Touboul,《神经场中混沌的传播》,《应用年鉴》。可能性。,24, 1298-1328 (2014) ·Zbl 1305.60107号 ·doi:10.1214/13-AAP950 [290] J.Tugaut,双井景观中自稳定过程的收敛到平衡点,Ann.Probab。,41, 1427-1460 (2013) ·Zbl 1292.60060号 ·doi:10.1214/12-AOP749 [291] J.Tugaut,双井景观中McKean-Vlasov过程的相变,随机,86,257-284(2014)·Zbl 1314.60118号 ·doi:10.1080/17442508.2013.775287 [292] K.Uchiyama,与具有截止电位的分子气体的Boltzmann方程相关的波动问题,日本数学杂志。新系列,9,27-53(1983)·Zbl 0524.60099号 ·doi:10.4099/路径1924.9.27 [293] K.Uchiyama,卡克对麦克斯韦气体的漫画中马尔科夫系统的波动,J.Math。日本社会,35477-499(1983)·兹比尔0513.60080 ·doi:10.2969/jmsj/03530477 [294] K.Uchiyama,从粒子动力学推导玻尔兹曼方程,广岛数学。J。, 18 (1988), 245-297, https://project欧几里得.org/欧几里得.hmj/1206129724。 ·Zbl 0656.60110号 [295] K.Uchiyama,成对相互作用粒子的马尔科夫系统中的涨落,Probab。理论相关领域,79,289-302(1988)·Zbl 0635.60092号 ·doi:10.1007/BF00320923 [296] A.Y.Veretennikov,关于随机积分方程解的强解和显式公式,数学。苏联Sb。, 39 (1981), 387-403, http://stacks.iop.org/0025-5734/39/i=3/a=A05?key=crossref.91586277ed28ea996b4d447d5ac7e93a。 ·Zbl 0462.60063号 [297] A.Y.Veretennikov,关于McKean-Vlasov随机方程的遍历测度2004年蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法(编辑H.Niederreiter和D.Talay),2006471-486·Zbl 1098.60056号 [298] T.维克;A.Czirók;E.本·雅各布;I.科恩;O.Shochet,自驱动粒子系统中的新型相变,Phys。修订稿。,75, 1226-1229 (1995) ·doi:10.1103/PhysRevLett.75.1226 [299] T.维克;A.Zafeiris,集体运动,物理学。众议员,517,71-140(2012)·doi:10.1016/j.physrep.2012.03.004 [300] C.维拉尼,《碰撞动力学理论中的数学主题综述》数学流体动力学手册(编辑S.Friedlander和D.Serre),1,《爱思唯尔科学》,2002年,第71-74页·Zbl 1170.82369号 [301] C.维拉尼,矫顽力,记忆。阿默尔。数学。Soc.,202,1-141(2009年)·Zbl 1197.35004号 ·doi:10.1090/S0065-9266-09-00567-5 [302] C.维拉尼,新旧最佳交通,Grundlehren der mathematischen Wissenschaften,338,Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2009年·Zbl 1156.53003号 [303] W.Wagner,Boltzmann方程Bird直接模拟Monte Carlo方法的收敛性证明,J.Stat.Phys。,66, 1011-1044 (1992) ·兹比尔0899.76312 ·doi:10.1007/BF01055714 [304] 瓦格纳,波尔兹曼型随机粒子系统的大数泛函定律,斯托克。分析。申请。,14, 591-636 (1996) ·Zbl 0874.60027号 ·doi:10.1080/07362999608809458 [305] F.-Y.Wang,Landau型方程的分布相关SDE,随机过程。申请。,128, 595-621 (2018) ·兹比尔1380.60077 ·doi:10.1016/j.spa.2017.05.006 [306] S.Watanabe,《关于具有边界条件的多维扩散过程的随机微分方程》,《京都数学杂志》。,11, 169-180 (1971) ·Zbl 0212.20203号 ·doi:10.1215/kjm/1250523692 [307] 徐立群,中等软势玻尔兹曼方程的唯一性与混沌传播,Ann.Appl。可能性。,28, 1136-1189 (2018) ·Zbl 1395.82211号 ·doi:10.1214/17-AAP1327 [308] A.K.Zvonkin,消除漂移的扩散过程的相空间变换,数学。苏联Sb。, 22 (1974), 129-149, http://stacks.iop.org/0025-5734/22/i=1/a=A08?key=crossref.2ad44b5b66ab0196526fac25037d275d。 ·兹比尔0306.60049 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。