×
勒内·卡莫纳

关于BSDEs、随机控制和金融应用的随机微分对策的讲座。 （英语） Zbl 1342.60001号

金融数学。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-61197-423-2/pbk）。ix，第265页。(2016).
这是基于作者开发的课程材料，对所列主题的简要、快速介绍。这本书分为三部分。第一部分首先发展了随机微分方程（SDE）的经典理论，涵盖了标准主题，例如它们的适定性以及与包含Feynman-Kac公式的偏微分方程的联系。它还介绍了McKean-Vlasov方程的基础知识，该方程用于与平均场相互作用的SDE相互作用，及其条件版本。然后，它发展了后向SDE及其平均场模拟的基础知识，涉及到后向SDEs的完善问题和系统。第二部分是随机控制。它涵盖了所有标准的随机控制问题，包括奇异和脉冲控制以及平均场方程的控制，以及通过动态规划和随机最大值原理进行的分析。第三部分将该理论推广到随机微分对策和平均场对策。整个开发的动机来自金融应用，考虑到这一点，数学金融的例子（如投资组合理论）一直被用来说明该理论。
审核人：Vivek S.Borkar（孟买）

引用于1审查
引用于65文件

MSC公司：

60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章）
49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章）
60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
93E20型 最优随机控制
91G80型 其他理论的金融应用
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
49号70 差异化游戏和控制
49J55型 随机性问题最优解的存在性
49升20 最优控制与微分对策中的动态规划
49N90型 最优控制和微分对策的应用
91A15型 随机对策，随机微分对策
91A23型 微分对策（博弈论方面）

关键词：

随机微分方程;倒向随机微分方程;McKean-Vlasov方程;随机控制;动态规划;随机最大值原理;随机微分对策;平均场游戏
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Carmona}，关于BSDEs、随机控制和金融应用的随机微分对策的讲座。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2016；Zbl 1342.60001）