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玛丽亚·瓦西里耶娃;Leung，Wing T。;埃里克·T·钟。;亚钦·伊芬迪耶夫;玛丽·惠勒

在非线性多尺度模拟中使用非局部多连续升尺度技术学习宏观参数。 （英语） Zbl 1436.76041号

J.计算。物理学。 412，文章ID 109323，21 p.（2020）.
总结：在这项工作中，我们使用机器学习算法提出了一种新的非局部非线性粗网格近似。我们考虑非均质和裂缝性多孔介质中的非饱和和两相流问题，其中的数学模型被表示为通用的多连续模型。我们使用有限体积法和嵌入式离散断裂模型构建了精细网格近似。这些复杂非线性系统的宏观模型需要非局部多连续方法，这些方法是在我们早期的工作中开发的[“非线性非局部多连续体升级框架及其应用”，国际J.Multiscale Compute.Eng.16，No.5，487-507（2018；doi:10.1615/IntJMultCompEng.2018027832)]. 这些严格的技术需要复杂的局部计算，这涉及到在受约束的过采样区域中解决局部问题。这些局部问题的解可以替换为在粗（过采样）区域上求解许多输入参数（边界和源项）的原始问题，并计算由非线性非局部多连续方法导出的有效性质。有效属性取决于许多变量（过采样区域和连续数），因此它们的计算需要某种类型的机器学习技术。在本文中，我们的贡献是双重的。首先，我们提出了宏观模型，并讨论了如何使用深度学习算法有效计算宏观参数。所提出的方法可以被视为局部机器学习，并补充了我们早期关于全局机器学习的方法[“深度多尺度模型学习”，J.Compute.Phys.406，Article ID 109071，19 p.（2020；doi:10.1016/j.jp.2019.109071)；“流动动力学的降阶深度学习”，预印本，arXiv:1901.10343号]. 我们考虑使用两种上尺度技术进行粗网格近似，使用机器学习算法对单相上尺度传输率和非局部非线性上尺度传输度进行提升。我们给出了非均质多孔介质和裂隙多孔介质中两个模型问题的结果，并表明所提出的方法具有很高的精度，能够提供快速的粗网格计算。

引用于17文件

理学硕士：

76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用
68T07型 人工神经网络与深度学习
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
76T06型 液-液双组分流动

关键词：

多尺度;非局部多大陆;粗化;非线性的;多孔介质;机器学习

软件：

PETSc公司;SyFi系统;FEniCS公司;AlexNet公司;ImageNet公司;亚当;TensorFlow公司;凯拉斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Vasilyeva}等人，《计算杂志》。物理。412，文章ID 109323，21 p.（2020；Zbl 1436.76041）
全文： 内政部 arXiv公司

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