×
康洪超;王红（Wang，Hong）

通过合流超几何函数对许多不同的振荡贝塞尔变换进行数值评估和误差分析。 （英语） Zbl 1454.65186号

申请。数字。数学。 160, 23-41 (2021).
摘要：本文研究了许多不同的有限和无限振荡贝塞尔变换的快速计算及其相关误差分析。通过将贝塞尔函数转化为合流超几何函数并利用其渐近展开，我们利用复平面上的轮廓线，对应于最陡下降的路径，发展了一种有效的方法。此外，我们以频率的逆幂（ω）进行误差分析。相关误差分析表明，通过增加更多的高斯-高斯节点或增加频率（ω）可以提高精度。特别是，该方法具有较高的误差阶。同时，通过变量的一些简单变化，我们将所提出的方法应用于其他类型的振荡积分。数值实验可以验证我们的理论分析。还表明，新算法比现有的Filon类型方法更有效，并且可以达到与中提出的方法（XMX方法）相同的精度水平[Z.Xu先生等人，应用。数学。计算。261, 312–322 (2015;Zbl 1410.65074号)]在给定的条件下，通过一些数值实验。在XMX方法中使用了\（n_1\）点高斯-拉盖尔求积规则和\（n_2\）点广义高斯-拉盖尔求积规则的组合。然而，在所建立的方法中，我们只使用了一次高斯-拉盖尔求积规则，这使得理论和误差分析比XMX方法更简单。

引用于2文件

MSC公司：

65兰特 积分变换的数值方法
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）
33立方厘米 合流超几何函数，Whittaker函数，\（｛｝_1F_1\）

关键词：

贝塞尔函数;振荡积分;合流超几何函数;复杂积分法;误差分析

引文：

Zbl 1410.65074号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Kang}和\textit{H.Wang}，应用。数字。数学。160，23-41（2021；Zbl 1454.65186）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Ablowitz，M.J。；Fokas，A.S.，《复杂变量：介绍和应用》（1997），剑桥大学出版社·Zbl 0885.30001号
[2] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《数学函数手册》（1964），国家标准局：华盛顿特区国家标准局·Zbl 0171.38503号
[3] Asheim，A。；迪亚诺，A。；Huybrechs，D。；Wang，H.，有界区间上振荡积分的高斯求积规则，离散Contin。动态。系统。，34, 3, 883-901 (2014) ·Zbl 1278.65023号
[4] Asheim，A。；Huybrechs，D.，振荡积分变换的复高斯求积，IMA J.Numer。分析。，33, 4, 1322-1341 (2013) ·Zbl 1279.65139号
[5] Bao，G。；Sun，W.，大型腔体电磁散射的快速算法，SIAM J.Sci。计算。，27, 553-574 (2005) ·Zbl 1089.78024号
[6] 比塞林，R。；Kosloff，R.，《快速汉克尔变换作为求解含时薛定谔方程的工具》，J.Compute。物理。，59, 1, 136-151 (1985) ·Zbl 0578.65127号
[7] Boucher，M.A.，《使用低频/高频反射系数的相位几何声学》（2017年），KU Leuven:KU Leuxen Leuven，比利时，博士论文
[8] H.Brunner，具有高振荡核的Volterra函数方程计算解中的开放问题，Isaac Newton Institute，HOP 2007：高振荡解的有效计算方法。
[9] H.Brunner，关于具有高振荡核的第一类Volterra积分方程的数值解，Isaac Newton Institute，HOP 13-172010年9月：高振荡问题：从理论到应用。
[10] 塞萨拉诺，C。；Assante，D.，关于广义贝塞尔函数的注释，《国际数学杂志》。模型方法应用。科学。，7, 625-629 (2013)
[11] 塞萨拉诺，C。；塞纳摩，G.M。；Placidi，L.，埃尔米特多项式的运算方法及其应用，WSEAS Trans。数学。，13, 925-931 (2014)
[12] Cesarano，C.，埃尔米特多项式的运算方法和新恒等式，数学。模型。自然现象。，12, 44-50 (2017) ·Zbl 1384.42017年
[13] 陈，R。；Liang，X.，Bessel的渐近展开式，Anger和Weber变换，J.Math。分析。申请。，372, 377-389 (2010) ·Zbl 1200.65018号
[14] 陈，R。；Liang，X.，使用同伦技术对高振荡贝塞尔变换的渐近展开，国际J计算。数学。，88, 2872-2887 (2011) ·Zbl 1242.65043号
[15] Chen，R.，高振荡贝塞尔核积分的数值逼近，应用。数字。数学。，62, 636-648 (2012) ·Zbl 1241.65116号
[16] Chen，R.，关于通过Whittaker函数的渐近级数来评估贝塞尔变换与振子，J.Compute。申请。数学。，250, 107-121 (2013) ·Zbl 1285.65013号
[17] 戴维斯，P.J。；Rabinowitz，P.，《数值积分方法》（1984），学术出版社·Zbl 0537.65020号
[18] 戴维斯，P.J。；邓肯，D.B.，推迟势积分方程配置格式的稳定性和收敛性，SIAM J.Numer。分析。，42, 1167-1188 (2004) ·Zbl 1079.65133号
[19] 迪亚诺，A。；Huybrechs，D.，振荡积分的复高斯求积，数值。数学。，112, 197-219 (2009) ·Zbl 1162.65011号
[20] 埃文斯，G.A。；韦伯斯特，J.R.，《计算不规则振荡积分的高阶渐进法》，应用。数字。数学。，23, 205-218 (1997) ·Zbl 0906.65024号
[21] 埃文斯，G.A。；Chung，K.C.，广义求积方法的一些理论方面，J.Complex。，19, 272-285 (2003) ·Zbl 1035.65024号
[22] Henrici，P.，《应用和计算复杂分析》，第一卷（1974年），《威利父子：威利父女》，纽约·Zbl 0313.30001号
[23] Huybrechs，D。；Vandewalle，S.，《用解析延拓计算高振荡积分》，SIAM J.Numer。分析。，44, 1026-1048 (2006) ·Zbl 1123.65017号
[24] Iserles，A。；Nörsett，S.P.，《关于高振荡积分的求积方法及其实现》，BIT-Numer。数学。，44, 4, 755-772 (2004) ·兹比尔1076.65025
[25] Iserles，A。；Nörsett，S.P.，使用导数的高振荡积分的有效求积，Proc。R.Soc.A，4611383-1399（2005年）·Zbl 1145.65309号
[26] Kang，H。；Xiang，S.，关于具有代数奇异性的高振荡积分的计算，应用。数学。计算。，217, 8, 3890-3897 (2010) ·Zbl 1209.65030号
[27] Kang，H。；Xiang，S.，带代数奇点的高振荡积分的有效求积，J.Compute。申请。数学。，237, 576-588 (2013) ·Zbl 1256.65109号
[28] Kang，H。；Ling，C.，代数和对数型振荡奇异因子积分的计算，J.Compute。申请。数学。，285, 72-85 (2015) ·Zbl 1315.65025号
[29] Kang，H。；Ma，J.，两类具有代数或对数型奇点的振荡贝塞尔积分的求积规则和渐近展开式，应用。数字。数学。，118, 277-291 (2017) ·Zbl 1367.65037号
[30] Kang，H.，无限区间上奇点振动Airy积分的数值积分，J.Compute。申请。数学。，333, 314-326 (2018) ·Zbl 1380.65057号
[31] Kang，H。；Wang，H.，带不规则振子的振荡无限广义贝塞尔变换的渐近分析和数值方法，J.Sci。计算。，82，第29条pp.（2020）·Zbl 07161486号
[32] 莱文，D.，计算具有快速不规则振荡的函数的一维和二维积分的程序，数学。计算。，38, 531-538 (1982) ·Zbl 0482.65013号
[33] Levin，D.，快速振荡函数的快速积分，J.Compute。申请。数学。，67, 95-101 (1996) ·Zbl 0858.65017号
[34] Levin，D.，《快速振荡函数积分的配点法分析》，J.Compute。申请。数学。，78, 131-138 (1997) ·Zbl 0870.65019号
[35] Milovanović，G.V.，涉及振荡核和奇异核的积分的数值计算以及求积的一些应用，计算。数学。申请。，36, 19-39 (1998) ·Zbl 0932.65023号
[36] Olver，S.，高振荡函数的无矩数值积分，IMA J.Numer。分析。，26, 2, 213-227 (2006) ·Zbl 1106.65021号
[37] Olver，S.，向量值高振荡积分的数值近似，BIT数值。数学。，47, 637-655 (2007) ·Zbl 1131.65028号
[38] Piessens，R。；Branders，M.，计算贝塞尔函数积分的改良Clenshaw-Curtis方法，BIT，23770-381（1983）·Zbl 0514.65008号
[39] Poularikas，A.D.，《转换和应用手册》（2010），CRC出版社·Zbl 1185.44001号
[40] Wang，H.，有限Hankel变换渐近分析和计算的统一框架，J.Math。分析。申请。，483，第123640条pp.（2019）·Zbl 1430.44001号
[41] Xiang，S.，（int_a^bf（x）e^{i\omegag（x）}dx\）的高效Filon型方法，Numer。数学。，105, 4, 633-658 (2007) ·Zbl 1158.65020号
[42] Xiang，S.，高振荡函数快速积分方法的数值分析，BIT-Numer。数学。，47, 469-482 (2007) ·Zbl 1145.65018号
[43] 项，S。；Gui，W.，关于快速振荡积分的广义求积规则，应用。数学。计算。，197, 60-75 (2008) ·Zbl 1145.41310号
[44] 项，S。；Wang，H.，高振荡积分与奇异振子的快速积分，数学。计算。，79, 829-844 (2010) ·Zbl 1198.65052号
[45] 项，S。；Cho，Y。；Wang，H。；Brunner，H.，Clenshaw-Curtis-Felon型方法在高振荡贝塞尔变换和应用中的应用，IMA J.Numer。分析。，31, 4, 1281-1314 (2011) ·Zbl 1232.65047号
[46] 徐，Z。；Milovanović，G.V。；Xiang，S.，用Hankel核高效计算高振荡积分，应用。数学。计算。，261, 312-322 (2015) ·Zbl 1410.65074号
[47] 徐，Z。；Milovanović，G.V.，振荡贝塞尔变换和贝塞尔-希尔伯特变换的有效计算方法，J.Compute。申请。数学。，308, 117-137 (2016) ·Zbl 1346.65073号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。