Jean-François，Babadjan;乔瓦尼·迪·弗拉塔;艾琳·丰塞卡;Gilles A.Francfort。;玛尔塔·列维卡;西里尔·穆拉托夫。 薄结构的数学。 （英文） Zbl 1511.49011号 问：申请。数学。 81，编号1，1-64（2023年）. 本论文由五篇论文组成：1薄结构的数学——由G.Francfort和I.Fonseca介绍，2薄膜的断裂与分层（J.F.Babadjan），三。薄膜的几何形状和形态发生（Marta Lewicka），4弯曲薄膜的微磁学（Giovanni Di Fratta），5薄膜铁磁体中的一维畴壁：概述（C.Muratov著）。这五篇论文对薄膜的行为给出了五种不同的数学贡献。它们之间的共同点是将薄膜行为视为当畴厚度消失时三维畴的振动极限。第1节回顾了在经典弹性情况下进行这种渐近过程时可能出现的各种情况，并提出了板理论中的各种模型（膜、弯曲、von Kármán等）；第2节增加了脆性和分层，第3节重温了模型中预应变引起的非欧几里德弹性中的经典设置。因此，本研究关注的是研究厚度渐近消失时三维弹性薄体会发生什么？简单地说，第一部分包含了对其他部分的讨论，并对本卷中包含或排除的各种主题进行了计算和详细说明。并讨论了导致这一追求的主要历史步骤。它包括已证明的定理，以及解释和支持这些假设和理论的充分证明和注释。第二节介绍薄膜的断裂与分层。它从动机开始，并给出一些地方出现裂缝的真实例子。薄乙烯基贴纸粘贴在金属面板上，并暴露在大气条件下。在展示了之前所做的工作，以及所有不同的模型都处理数学或其他问题，并批评一些模型缺乏数学证明之后，本文指出，本注释的目的是可以严格推导出之前文献中介绍的现象学模型，从线弹性竞赛中的三脆性断裂开始，通过让薄膜的厚度趋于零。给出了问题的描述，并通过几个定理进行了证明，同时给出了一些支持性备注，指出了一些开放性问题和类似备注。第三节：薄膜的几何形状和形态发生。本节介绍了作者对曲率驱动形态发生的数学研究所引发的主题和结果的选择。本文仅考虑了有关预应力材料尺寸缩减的分析结果。而对于更大的范围，则提供了审查和开放问题列表以及参考。本文讨论了非欧几里德弹性力学的建立、预应变薄膜、其他一些能量标度、伽玛极限的无限层次、弱预应变、经典线性弹性（无预应变的情况）、壳理论的无限层次和匹配性质，进一步调查和跟进的备注。本节还提供了许多已证明的定理、推论和数学分析。第四节，弯曲薄膜的微磁学，在微磁学振动理论的数学框架中定义了天米子，简要回顾了平面结构磁性薄膜以及弯曲薄膜的最新发展。对球面薄膜中磁性skyrmion的分析以及柱面上的开放问题都进行了讨论，集中展示了简单的几何学是如何成为分析更复杂情况的技术。最后要考虑的是：弯曲几何学中的磁性skyrmions、微磁学的变分理论、平面薄膜区、弯曲薄膜区、球形薄膜中的拓扑保护态，以及解释这些想法的许多图形、定理和备注。最后是结论和进一步展望。第5节讨论薄膜铁磁体中的一维壁。它以写得很好、解释清楚的关于磁性的历史和现有评论开始。本文的目的是对磁化主要位于薄膜平面的铁磁薄膜中畴壁解的建模和分析进行简要概述，并提出一些尚待解决的问题。这是通过以下方面的讨论实现的：微磁能泛函、块体材料中的畴壁、薄膜的微磁学、薄膜中的域壁。本节以结论结尾，指出最近在域壁建模和分析方面的一些发展是更开放的问题，而不是答案，这将激励下一代变异微积分和PDE分析的研究人员进一步推进数学和材料交叉领域科学。整卷以“致谢”和（218）条参考文献列表结尾。审核人：Faitori Omer Salem（的黎波里） 引用于1文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 49S05号 物理学变分原理 74B20型 非线性弹性 74K20型 盘子 74K35型 薄膜 53A35型 非核素微分几何 关键词：三维弹性薄体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-F.Babadjan}等人，Q.Appl。数学。81，编号1，1--64（2023；Zbl 1511.49011） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Acerbi，Emilio，微磁性材料混合物的存在性和规律，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，2225-2243 (2006) ·Zbl 1149.74333号 ·doi:10.1098/rspa.2006.1655文件 [2] A.Aharoni，《铁磁理论导论》，《国际物理学专著丛书》第109卷，牛津大学出版社，纽约，第二版，2001年。 [3] Acharya，Amit，《度量限制的逆设计问题》，非线性，1769-1797（2016）·Zbl 1342.74099号 ·doi:10.1088/0951-7715/29/6/1769 [4] S.Almi和E.Tasso，线性弹性板的脆性断裂，预印本，2020年·Zbl 1509.49009号 [5] 弗兰·阿卢日{c} 操作系统《复合铁磁性材料的均匀化》，Proc。A.，20150365，19页（2015）·Zbl 1371.82148号 ·doi:10.1098/rspa.2015.0365 [6] 弗兰·阿卢日{c} 操作系统，微磁能局部极小值的Liouville型结果，计算变量偏微分方程，525-560（2015）·Zbl 1325.35208号 ·doi:10.1007/s00526-014-0757-2 [7] Ambrosio，Luigi，（mathbf R^3）中半线性椭圆方程的整体解和De Giorgi，J.Amer的一个猜想。数学。《社会学杂志》，725-739（2000）·Zbl 0968.35041号 ·doi:10.1090/S0894-0347-00-00345-3 [8] Ambrosio，Luigi，有界变形函数的精细性质，Arch。理性力学。分析。，201-238 (1997) ·Zbl 0890.49019号 ·doi:10.1007/s00205005051 [9] Ansini，Nadia，《非线性筛分问题及其在薄膜中的应用》，渐近线。分析。，113-145 (2004) ·Zbl 1210.35117号 [10] Ansini，Nadia，《Neumann筛问题和降维：多尺度方法》，《数学》。模型方法应用。科学。，681-735 (2007) ·Zbl 1120.74040号 ·doi:10.1142/S02182020507002078 [11] O.Anza Hafsa和J.-P.Mandallena，非线性膜能：约束“（det\nabla u>0”下的变分求导，Bull。科学。数学。132 (2008). 272-291. ·Zbl 1148.35004号 [12] Atiyah，M.F.，《两个Skyrmion的几何和运动学》，Comm.Math。物理。，391-422（1993年）·Zbl 0778.53051号 [13] Jean-Fran Babadjian{c} 操作系统，脆性薄膜的准静态演化，计算变量偏微分方程，69-118（2006）·Zbl 1089.74037号 ·doi:10.1007/s00526-005-0369-y [14] Jean-Fran Babadjian{c} 操作系统《拟凸体能量的下半连续性》，（text{SBV}）和降维中的积分表示，SIAM J.Math。分析。，1921-1950 (2008) ·Zbl 1151.74025号 ·数字对象标识代码：10.1137/060676416 [15] Jean-Fran Babadjian{c} 操作系统《有界变形函数的轨迹》，印第安纳大学数学系。J.，1271-1290（2015）·兹比尔1339.26030 ·doi:10.1512/iumj.2015.64.5601 [16] Jean-Fran Babadjian{c} 操作系统，线性弹性薄膜的简化模型，允许断裂、脱粘或分层，界面自由边界。，545-578（2016）·Zbl 1381.74147号 ·doi:10.4171/IFB/373 [17] Ball，John M.，非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理，Arch。理性力学。分析。，337-403 (1976/77) ·Zbl 0368.73040号 ·doi:10.1007/BF00279992 [18] Barker，Blake，粘弹性激波剖面的存在性和稳定性，Arch。定额。机械。分析。，491-532 (2011) ·Zbl 1233.35023号 ·doi:10.1007/s00205-010-0363-1 [19] R.G.公司。巴雷拉，G.A。Estevez和J.Giraldo，《矢量球谐函数及其在静磁学中的应用》，《欧洲物理学杂志》。6（1885），第4期，287-294。 [20] Bellettini，G.，《数学》中的紧性和下半连续性。第337-351页（1998年）·Zbl 0914.46007号 ·doi:10.1007/PL00004617 [21] A.Berger和H.P。Oepen，超薄fcc钴膜中的磁畴壁，物理。版本B 45（1992），12596-12599。 [22] Bernand-Mantel，Anne，《超薄铁磁薄膜中skyrmion的定量描述和从（mathbb{R}^2）到（mathbb{S}^2。定额。机械。分析。，219-299 (2021) ·Zbl 1466.78007号 ·doi:10.1007/s00205-020-01575-7 [23] Bhattacharya，Kaushik，薄膜脱粘的渐近研究，Arch。定额。机械。分析。，205-229 (2002) ·Zbl 0999.74079号 ·doi:10.1007/s002050100177 [24] Bhattacharya，Kaushik，具有不相容预应变的板，Arch。定额。机械。分析。，143-181 (2016) ·Zbl 1382.74081号 ·doi:10.1007/s00205-015-0958-7 [25] F.Bloch，Zur Theory des Austauschproblems und der Remannerzerscheinung der Ferromagnetka，Z.Physik 74（1932），295-335·Zbl 0003.42303号 [26] A.Bogdanov和A.Hubert，磁性晶体中的热力学稳定磁涡旋状态，《磁性与磁性材料杂志》138（1994），第。3, 255-269, 1994. 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