大数字-注释
本页详细介绍了与大型上描述的数字和快速增长函数大数字页。有关主题,请参阅与该页上的顺序相同。
目录
关于费马数的注记
完美数字
梅森数
梅森素数
高度复合数字
我的个人大数兴趣
Chuquet数字名称的起源
短音阶与长音阶名称的一些历史
拉丁数字名称
更多Conway-Wechsler编号名称
临时Chuquet扩展
SI前缀
Googol和Googolplex
特别谷歌
“Sbiis Saibian”的超E(或“E-sharp”)符号
闲置/点击游戏中的巨大数字
实际值超4操作人员
哥德尔的不可判定判决
关于斜交数的注记
阿克曼函数
比较Graham-Gardner数和链式箭头数
图灵和丘奇做了什么不是证明
关于Busy Beaver函数的注释
1997年Marxen-Buntrock BB分析6记录设置器
2000年10月Marxen Buntrock BB分析6录音机“q”
理解的极限
大数字的(最)流行用法
脚注
指向移动内容的链接
我的笔记古戈尔和googolplex公司已移至另一篇文章:
Googol和Googolplex
我对扩展的描述超4reals的函数有转到我的Hyper4文章:
我对实值参数的扩展.
我对Ackermann函数的不同版本的描述如下在我的“大数字-长笔记”文章中:
阿克曼函数的版本.
我对1997年Marxen-Buntrock Busy Beaver唱片的分析已建立BB6>=95524079位于当前页面的后面部分:
1997年Marxen-Buntrock BB分析6录音机.
“忙碌的海狸和BB候选录音机”列表转到它自己的文章,繁忙的海狸图灵机器记录的历史.
费马数注释
费马数,斯隆的A000215号,都是形式2的数字2N个+1:
三
5
17
257
65537
4294967297
18446744073709551617
340282366920938463463374607431768211457
...
它们的因子分解为:
三
5
17
257
65537
641 × 6700417
274177 × 67280421310721
59649589127497217 × 5704689200685129054721
...
所有费马数的所有因子,以升序排列命令,按照斯隆的顺序A023394号最小的不是这里显示的是114689,哪些因素F类12=2212+1.有一个共享计算项目,类似于梅森素数搜索,查找其中的所有术语序列;在上查看我的页面A023394号.
哥德巴赫关于素数无穷的证明
素数的“无限性”有许多证明。列出了11个保罗·里本博伊姆(Paulo Ribenboim)的一本书中[59].
这是哥德巴赫在写给欧拉的信中给出的证据1730年。我从考德威尔那里扩展并重写了它14
引理(哥德巴赫,1730):任意两个费马数 F类n个=22n个+1相对来说是最好的。
证明:首先注意
F类x个- 2 = 22x个- 1
现在设置
F类n+1- 2 = 22n+1- 1
替代a ^2-1对于(a-1)×(a+1)在右侧:
F类n+1- 2 = (22n个- 1) × (22n个+ 1)
因此(替换x个对于n+1)我们有
F类x个-2=(Fx轴-1-2)×Fx轴-1
我们也有
F类1-2=F0
因此(通过归纳),总的来说是正确的
F类n个-2=F0×F1× ... ×Fn-1个
让米小于以下任意整数n个.F类米是上的条款之一右侧。让d日按以下任何公因数F类米和F类n个.自F类米出现在右侧,d日必须是一个因素属于F类n个-2.自d日是一个因素F类n个和,共F类n个-2,d日是2的因子。但每个费马数都是奇数,所以d日必须为1。因此,任何费马数和任何其他数的唯一公因数较小的费马数是1:所以这两个费马数相对而言素数。
定理(哥德巴赫,1730):素数无穷多。
证明:对于每个费马数F类n个,选择单个素数除数对n个.由于费马数相对来说是质数(刚刚证明)我们知道任何两个素数对米和对n个是不同。因此,至少有一个素数对n个每个费马数F类n个,也就是说,每个整数至少有一个素数n个.
由于任何两个费马数都是相对质数费马序列称为两两互质的.任何其他两两相对素数序列也可以用来证明素数是无限的。下面是另一个示例:
w个1= 2
w个2=w1+ 1
w个三=w1×宽2+ 1
w个4=w1×宽2×宽三+ 1
等。
(如果更改初始值,则会产生其他有效序列2和1位于任何其他数字对的后续行的末尾相对最好)。同一序列的另一种形式是:
一1= 2
一n+1=一个n个2-一个n个+ 1
这叫做西尔维斯特序列(斯隆的A000058号). 这个序列开始:
2 | (主要) |
三 | (主要) |
7 | (主要) |
43 | (主要) |
1807 | = 13 × 139 |
3263443 | (主要) |
10650056950807 | = 547 × 607 × 1033 × 31051 |
113423713055421844361000443 | = 29881 × 67003 × 9119521 × 6212157481 |
| 等。
|
其他序列,例如梅森数是相对素数,但没有简单的迭代公式来生成他们。
完美数字
以下是较小的完全数都是这样的
P(P)对= 2第1页(2对-1)
哪里对是其中之一梅森素数上市的如下所示。问题奇数完全数仍未解决。
n个 | 对 | P(P)对
|
1 | 2 | 6 |
2 | 三 | 28 |
三 | 5 | 496 |
4 | 7 | 8128 |
5 | 13 | 33550336 |
6 | 17 | 8589869056 |
7 | 19 | 137438691328 |
8 | 31 | 2305843008139952128 |
9 | 61 | 2658455991569831744654692615953842176 |
10 | 89 | 191561942608236107294793378084303638130997321548169216 |
11 | 107 | 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128 |
12 | 127 | 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128 |
13 | 521 | 2520(2521-1) ≈ 2.356272×10313(有点长,无法显示所有数字) |
14 | 607 | 2606*(2607-1) ≈ 1.410537×10365
|
要获得更多完美数字,请查看梅森素数并使用公式P对=2第1页(2对-1).
梅森数
这个梅森数是形式2的数字对-1其中对是素数。这是前25个。因为梅森夫妇是成对的相对素数,每个素数在因素此表的列:
对 | 2对-1 | 因素
|
2 | 三 | (主要) |
三 | 7 | (主要) |
5 | 31 | (主要) |
7 | 127 | (主要) |
11 | 2047 | = 23 × 89 |
13 | 8191 | (主要) |
17 | 131071 | (主要) |
19 | 524287 | (主要) |
23 | 8388607 | = 47 × 178481 |
29 | 536870911 | = 233 × 1103 × 2089 |
31 | 2147483647 | (主要) |
37 | 137438953471 | = 223 × 616318177 |
41 | 2199023255551 | = 13367 × 164511353 |
43 | 8796093022207 | = 431 × 9719 × 2099863 |
47 | 140737488355327 | = 2351 × 4513 × 13264529 |
53 | 9007199254740991 | = 6361 × 69431 × 20394401 |
59 | 576460752303423487 | = 179951 × 3203431780337 |
61 | 2305843009213693951 | (主要) |
67 | 147573952589676412927 | = 193707721 × 761838257287 |
71 | 2361183241434822606847 | = 228479 × 48544121 × 212885833 |
73 | 9444732965739290427391 | = 439 × 2298041 × 9361973132609 |
79 | 604462909807314587353087 | = 2687 × 202029703 × 1113491139767 |
83 | 9671406556917033397649407 | = 167 × 57912614113275649087721 |
89 | 618970019642690137449562111 | (主要) |
97 | 158456325028528675187087900671 | = 11447 × 13842607235828485645766393 |
梅森素数
梅森数是梅森素数如果它是素数。在上面的列表中,梅森素数是M(M)2= 3,M(M)三= 7,M(M)5= 31,M(M)7= 127,M(M)13=8191等。每个梅森素数都有也是一个完美的数字P(P)对由提供
P(P)对= 2第1页(2对-1).
下面是已知素数的(相当完整的)列表对对于其中M(M)对是梅森素数。对于前几个,“发现”信贷指发现相应的完全数:
n个 | 对 | 数字 单位:M对 | 数字 单位:P对
| 年 建立 | 发现者 |
1 | 2 | 1 | 1 | 约公元前500年 | 未知的 |
2 | 三 | 1 | 2 | 约公元前275年 | 欧几里得 |
三 | 5 | 2 | 三 | 约公元前275年 | 欧几里得 |
4 | 7 | 三 | 4 | 约公元前275年 | 欧几里得 |
5 | 13 | 4 | 8 | 1456 | 未知的 |
6 | 17 | 6 | 10 | 1588 | 卡塔尔迪 |
7 | 19 | 6 | 12 | 1588 | 卡塔尔迪 |
8 | 31 | 10 | 19 | 1772 | 欧拉 |
9 | 61 | 19 | 37 | 1883 | Pervouchine(或“Pervushin”) |
10 | 89 | 27 | 54 | 1911 | 权力 |
11 | 107 | 33 | 65 | 1914 | Powers(也由Fauquembergue声称) |
12 | 127 | 39 | 77 | 1876 | 卢卡斯 |
13 | 521 | 157 | 314 | 19520130 | 罗宾逊 |
14 | 607 | 183 | 366 | 19520130 | 罗宾逊 |
15 | 1279 | 386 | 770 | 19520626 | 罗宾逊 |
16 | 2203 | 664 | 1327 | 19521007 | 罗宾逊 |
17 | 2281 | 687 | 1373 | 19521009 | 罗宾逊 |
18 | 3217 | 969 | 1937 | 19570908 | 里塞尔 |
19 | 4253 | 1281 | 2561 | 19611103 | 赫尔维茨和塞尔弗里奇 |
20 | 4423 | 1332 | 2663 | 19611103 | 赫尔维茨和塞尔弗里奇 |
21 | 9689 | 2917 | 5834 | 19630511 | 吉利斯 |
22 | 9941 | 2993 | 5985 | 19630516 | 吉利斯 |
23 | 11213 | 3376 | 6751 | 19630602 | 吉利斯 |
24 | 19937 | 6002 | 12003 | 19710304 | 塔克曼 |
25 | 21701 | 6533 | 13066 | 19781030 | 诺尔镍合金 |
26 | 23209 | 6987 | 13973 | 19790209 | 诺尔 |
27 | 44497 | 13395 | 26790 | 19790408 | Nelson&Slowinski |
28 | 86243 | 25962 | 51924 | 19821025 | 斯洛文斯基 |
29 | 110503 | 33265 | 66530 | 19880128 | 科尔奎特和威尔士 |
30 | 132049 | 39751 | 79502 | 19830919 | 斯洛文斯基 |
31 | 216091 | 65050 | 130100 | 19850901 | 斯洛文斯基 |
32 | 756839 | 227832 | 455663 | 19920401 | 斯洛文斯基和盖奇 |
33 | 859433 | 258716 | 517430 | 19940201 | 斯洛文斯基和盖奇 |
34 | 1257787 | 378632 | 757263 | 19960903 | 斯洛文斯基和盖奇 |
35 | 1398269 | 420921 | 841842 | 19961113 | Armengaud、Woltman等人。 |
36 | 2976221 | 895932 | 1791864 | 19970824 | Spence、Woltman等人。 |
37 | 3021377 | 909526 | 1819050 | 19980127 | Clarkson、Woltman、Kurowski等人。 |
38 | 6972593 | 2098960 | 4197919 | 19990601 | Hajratwala、Woltman、Kurowski等人。 |
39 | 13466917 | 4053946 | 8107892 | 20011114 | Cameron、Woltman、Kurowski等人。 |
40 | 20996011 | 6320430 | 12640858 | 20031202 | Shafer、GIMPS等人。 |
41 | 24036583 | 7235733 | 14471465 | 20040515 | 芬德利、GIMPS等人。 |
42 | 25964951 | 7816230 | 15632458 | 20050218 | Nowak、GIMPS等人。 |
43 | 30402457 | 9152052 | 18304103 | 20051215 | Cooper、Boone、GIMPS等人。 |
44 | 32582657 | 9808358 | 19616714 | 20060904 | Cooper、Boone、GIMPS等人。 |
45 | 37156667 | 11185272 | 22370543 | 20080906 | Elvenich、GIMPS等人。 |
46 | 42643801 | 12837064 | 25674127 | 20090412 | Strindmo、GIMPS等人。 |
47 | 43112609 | 12978188 | 25956377 | 20080823 | Smith,GIMPS等人。 |
48 | 57885161 | 17425170 | 34850340 | 20130125 | Cooper、GIMPS等人。 |
?? | 74207281 | 22338618 | 44677235 | 20160107 | Cooper、GIMPS等人。 |
?? | 77232917 | 23249425 | 46498850 | 20180103 | 佩斯,GIMPS等人。 |
?? | 82589933 | 24862048 | 49724095 | 20181221 | Laroche、GIMPS等人。 |
(来源:GIMPS公司,主页
对于列表末尾标有“??”的素数,则不是知道它们之间的区域是否有梅森素数,因为合格的素数还没有全部经过测试。(例如,第29次梅森期是在1988年,也就是紧邻梅森素数之前和之后。)的所有值对只测试了不到4395400个(只有素数需要被测试,因为对必须是的素数M(M)对= 2对-1将成为素数。)请参阅Mersenne Search Status页面15获取最新信息(并了解如何设置计算机加入搜索!)。
梅森素数的搜索被一些特殊的简化了通常不适用于搜索所有素数的测试。例如,如果对是质数,那么N个= 2对-1,代表时以二进制表示,具有对1和0。它不是3的倍数(除了为了这个案子对=2)因为二进制数字的数量是奇数-所以如果将二进制数字分组为2组,并将模3(a)相加类似于“剔除9”的过程)您将得到剩余的1。A类31人组的类似过程表明N个不是倍数第7页,除本案外对=3.
高度复合数字
至少包含古戈尔显著因子约为4.57936…×10917.其数字(成组共30)是:457936006084633875 260691932542213506579481395376080192442872707759996212114957 373537195900697943283211344130969977204683723647091975242566 556807073476262370119366712949612051508874565615465951982148 103948322515169952026557331614199239782652240565877185274882 891122589783986489974588207230026310073238799349251084594897 863556829085566422093207975001895285824382289647389848615424 710629561529529589935914349946023950287863307022313442880758 800532983282085207377266536998146723331964258315488766981883 904240306133944424567760471103539279962416731476757145320641 439420037963516042879919957607890943287019373144639492683640 803862704805497501551907216898677744138585826270309663329962 841518933729157858558919253022063551926057138672786596389094 200184031909805595086778342937081605771699885426749776777391 919555685119629369584896777148250878775274042686107865894781 763500774758450843791837394393056896301600021929961984000000.
我的个人大数兴趣
我几乎一生都对大量数据感兴趣。5岁时100是我知道的最大的数字,到了6岁1000000,7岁的时候我问妈妈想要什么1000亿和100万,她告诉我(较小的)10亿和万亿(1012); 在8岁的时候,我了解到灯盏花(1063)在一本书中学校图书馆。我喜欢灯盏花我把它写在沙子上在校园里:
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
引起了其他孩子的大量骚扰!
同年,我在排队等候午餐时感到无聊,决定每当我排队时都要数一数。我的计数从一天开始下一个,总是从我停下的地方开始几个月后大约35000人,那时我失去了位置很多次,我都觉得这不值得。
我做的个人Chuquet扩展10岁时,发明名字,比如重婚=1093,雪莲花=10123,等(继续使用字母表中的不同字母)以允许十个名称的连续集合,如无鞭毛=1096,双倍放大=1099等等。这个系统有很多问题-例如,假设标准美式英语发音,至少两个雪莲花,轧棉和锡金提利翁听起来一定是一样的。很快我意识到我可以通过使用双元音获得更大范围(布林金币,布林蒂利翁, ...) 我的系统对现有标准-my重婚与标准相同三万亿一两个月内,我转向了科学记谱法,永不回头。(作为兰德尔·门罗说, "生活也是如此坐下来数零,然后查拉丁语大数字的前缀".)
我坚持下去:到10岁时,我已经(重新)发明了更高的并元算子到了13岁,我就知道斯坦豪斯-莫瑟记数法。那差不多也一样高因为当时有人走了,所以我把注意力转向了电脑并开始编写程序来操作大型2级数字。我在这方面的最新成就面积为超计算器,最初是作为一个计算器程序Palm Pilot,现在有Perl和JavaScript版本。从字面上看不能溢出,即使运行在无休止地替换具有自身阶乘的数字。
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