• 摘要

广义Bézier曲面是经典张量积的多面推广贝塞尔曲面具有简单的控制结构，继承了贝塞尔曲面的大部分吸引人的特性。但是，原始高程会更改几何图形广义Bézier曲面的特征，因此在许多应用中是不可取的，例如等几何分析。在本文中，我们提出了一种改进的度提升算法既保持几何一致性又保持参数的广义Bézier曲面一致性。基于B样条的节点插入，提出了一种新的节点插入算法还提出了广义Bézier曲面。然后采用所提出的算法增加由参数化的多面计算域的自由度等几何分析中的广义Bézier曲面，对应于传统的$p-、$$h-、$和$k$-细化。数值算例表明了该方法的有效性和优越性我们的方法。

• 概述

• 摘要

为了求解分数布朗运动驱动的随机微分方程，我们结合截断的欧拉-马鲁雅马提出了改进的分步θ法方法采用分步θ法。对于局部Lipschitz条件下的问题以及线性增长条件，我们分析了强收敛性和指数该方法的稳定性。此外，对于随机时滞微分方程利用局部Lipschitz漂移条件和全局Lipschit扩散条件，我们给出了收敛顺序。最后，进行了数值实验以验证理论结论。

• 概述

• 摘要

本文研究了具有泊松观测值的低秩矩阵完备问题，其中只有部分条目可用，且观测值存在泊松噪声。我们利用泊松噪声的最大似然估计和总变分，提出了一种由Kullback-Leibler（KL）散度组成的新模型（电视）和核规范约束。这里使用核范数和TV约束来探索底层的近似低阶和分段平滑矩阵。该模型中这两个约束的优点是底层矩阵的低秩性和分段平滑性可以同时被利用，并且它们可以被正则化用于许多真实世界的图像数据。上部错误该模型的估计量的界是以高概率建立的，即不大于仅电视或核规范约束。据我们所知，这是首次利用低阶和TV约束进行理论误差分析泊松观测下矩阵完备的边界。大量数值示例据报道，合成数据和真实世界的图像都证实了这一优势提出的方法。

• 概述

• 摘要

本文提出了一种新的惩罚模型ExPen，用于优化Stiefel歧管。与现有的正交约束惩罚函数不同，ExPen采用平滑惩罚函数，不使用目标函数。我们证明了具有足够大惩罚参数的ExPen的所有一阶平稳点都是可行的，即是一阶平稳的点的原始优化问题，或远离Stiefel流形。此外原始问题和ExPen共享相同的二阶驻点。值得注意的是，ExPen的精确梯度和Hessian很容易计算。因此，无约束优化中丰富的算法资源可以直接应用解决ExPen。

• 概述

• 摘要

基数约束均值-方差（CCMV）模型的优化问题考虑了稀疏投资组合选择。克服基数造成的困难约束，采用精确的惩罚方法，然后转移CCMV问题到不同的共变函数（DC）问题。通过利用的DC结构得到的问题和半光滑牛顿（ssN）方法的超线性收敛性基于优化ssN方法的带筛选策略的非精确近似DC算法（siPDCA-mssN）。为了从对偶函数中解决siPDCA-mssN的内部问题，巧妙地结合了二阶信息，并给出了一种有效的mssN方法雇佣。证明了由siPDCA-mssN生成的序列的全局收敛性。为了解决大规模CCMV问题，分解的siPDCA-mssN（DsiPDCA-mssN）是介绍。为了证明所提出算法的有效性，siPDCA-mssN和通过对真实市场数据和大规模模拟数据进行数值实验，将DsiPDCA-mssN与惩罚近似交替线性化最小化方法和CPLEX（12.9）求解器进行了比较。数值结果表明siPDCA-mssN和DsiPDCA-mssN在计算时间上优于其他方法和最佳值。样本外实验结果表明CCMV模型在夏普方面优于其他投资组合选择模型比率和稀疏性。

• 概述

• 摘要

我们通过充分利用等效的连续公式。它根本不需要四舍五入，并且具有优势所有子问题都有显式的解析解，截值被单调更新，迭代点通过适当的次梯度选择。在G-set上的数值实验验证了该算法的性能。在特别是，SI实现的最佳切割值与[Ann.Oper.Res.，248（2017），365–403]中一些高级组合算法实现的最佳剪切值之间的比率至少为0.986，通过初步尝试突破，可进一步提高至至少0.997局部最优。

• 概述

• 摘要

本文提出了一种非线性校正技术来修正九点[SIAM J.Sci.Compute.，30:3（2008），1341–1361]中提出的方案使得方案保留了积极性。我们首先用以细胞为中心的未知量表示通量以及基于九点方案模板的边缘未知项。然后，我们使用非线性组合技术得到单调方案。为了获得以细胞为中心的有限元体积方案，我们需要使用以细胞为中心的未知量来局部近似辅助未知数。我们提出了一种新的近似辅助未知量的方法通过使用改进的多点通量近似的思想。数值结果证明了新方案的鲁棒性，可以处理一些畸变网格现有的有限体积格式无法处理，并且具有比一些现有的保正有限体积格式。

• 概述

• 摘要

本文考虑了二维非理想接触椭圆界面问题，其特点是在非理想接触上施加了隐式跳跃条件界面，未知量的跳跃量与界面通量有关。构造了二维椭圆界面问题的有限差分方法具有直线和曲线界面形状。然后，稳定性和收敛性分析如下给出了构造方案。此外，在特殊情况下，证明了它是单调的。具有直线和曲线界面形状的椭圆界面问题的数值例子通过测试验证了该方案的性能。数值结果表明它获得了椭圆界面方程的近似二阶精度隐式跳转条件。

• 概述

• 摘要

本文基于Petrov-Galerkin有限元法（PGFEM），提出了一种求解一维转向点问题的数值方法。我们首先给出一个先验单边界转向点转向点问题的估计。然后我们使用PGFEM求解，其中测试函数是分段近似对偶的解问题。我们证明了我们的方法在$L^∞_h$范数下都具有一阶收敛速度以及当我们选择对偶问题的精确解作为检验时的离散能量范数功能。数值结果表明，我们的方案对转向点问题是有效的具有不同类型的奇点，并且收敛性与我们的理论一致结果。

• 概述

• 摘要

在这项工作中，我们分析了在可变网格上求解Allen-Cahn方程的三步反向微分公式（BDF3）方法。对于BDF2方法，离散正交卷积（DOC）核是正的，其稳定性和收敛性分析已在[廖和张，数学与计算机，90（2021），1207–1226]中建立以及【Chen，Yu，and Zhang，arXiv:2108.0291021】。然而，对于由于附加的自由度和DOC核的非正性，可变步长的BDF3方法似乎非常重要。通过开发新的光谱范数不等式、无条件稳定性和收敛性在BDF3方法的更新步长比限制$r_k:=\tau_k/\tau_{k−1}≤1.405$。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证。最好的据我们所知，这是第一个对变步长BDF3方法进行理论分析的Allen-Cahn方程。

• 概述

• 摘要

我们考虑二维时谐弹性波的一种数值算法具有Dirichlet边界条件的无界粗糙面散射。奈斯特伦提出了一种基于积分方程法的散射问题求解方法。Nyström方法的收敛速度取决于粗糙表面的光滑度。在这样做的过程中，通过分析相关边界积分算子核的奇异性。数字的实验证明了该方法的有效性。

• 概述

• 摘要

本文考虑分数阶高斯噪声驱动的Hurst指数为$H∈（1/2，1）的时空分数阶扩散方程的强收敛性A锐利积分分数Laplacian和后向Euler卷积求积温和解的正则性估计及有限元数值格式对于Riemann-Liouville时间，提出了分数导数。借助逆运算拉普拉斯变换和分数Ritz投影，我们在时间和空间。最后，我们的理论结果与数值实验相结合。

• 概述

• 摘要

在本文中，我们将在适当的假设下证明随机Volterra方程的Wong-Zakai逼近。我们可以将其应用于一类随机微分分数布朗运动的核为Hurst参数$H∈（1/2，1据我们所知，这是本主题中关于随机Volterra方程的第一个结果。

• 概述

• 摘要

我们提出了一种新的方法来平滑插值给定的数据点集Grassmann和Stiefel流形使用了De Casteljau算法的推广。收件人为此，我们将插值问题简化为经典的欧几里德设置直接利用广泛的样条插值工具箱。插值曲线具有许多优良特性：该解决方案在许多常见情况下都是最优的情况。对于应用，关于所选黎曼度量的结构如下详细的结果会带来额外的计算优势。

• 概述

• 摘要

本文考虑抛物型最优控制的有限元逼近非凸多边形域中测量数据的问题。此类问题通常由于存在测量数据和域的非凸性。解的低正则性允许有限元素近似以低阶收敛。我们证明了存在性、唯一性满足一阶控制问题解的正则性结果最优性条件。在误差分析中，我们使用分段线性元素状态变量和共状态变量的近似值，而分段常数函数用于近似控制变量。时间离散化基于隐式Euler格式。我们推导了状态、控制和共存变量。进行了数值实验以验证理论收敛速度。

• 概述

• 摘要

交替方向乘数法（ADMM）在过去的几十年中已经被广泛研究用于解决可分离凸优化问题，令人惊讶的是，它对非凸程序也有很好的性能。在本文中，我们建议基于加速技术的潜在非光滑族对称ADMM以及具有等式约束的非凸规划问题，其中对偶变量使用不同的步长更新两次。在适当的假设下，而不是所谓的Kurdyka-Lojaseewicz不等式，所提出的算法的收敛性以及它的逐点迭代复杂性是根据相应的增广拉格朗日函数和原对偶残差。通过与信号处理应用相对应的数值示例验证了我们算法的性能稀疏非凸/凸正则最小化。

• 概述

• 摘要

本文分析了一维退化变系数双曲方程的两类谱体积（SV）方法。通过让分段$k阶（$k≥1$为整数）多项式满足每个控制体中的守恒定律，该守恒定律是通过使用k高斯-勒根德点（LSV）或Radaus细化底层网格的光谱体积（SV）获得的每个SV中的点（RSV）。$L^2$-范数稳定性和最优阶收敛性对于一般的非均匀网格，这两种方法都得到了严格的证明。令人惊讶的是，我们发现一些非常有趣的超收敛现象：在某些特殊点SV通量函数用$（k+2）$阶和SV解本身近似精确通量用$（k+3/2）$阶近似精确解，一些超收敛行为对于元素平均值，也发现了错误。此外，这些超收敛性用所谓的修正函数方法严格地证明了这些现象。我们的理论结果得到了数值实验的验证。

• 概述

• 摘要

经典的拟牛顿方法被广泛用于求解非线性问题，其中一阶信息是准确的。在一些实际问题中，我们只能得到目标函数及其梯度的近似值。有必要设计能够利用不精确的一阶信息的优化算法。在本文中，我们建议一种解决此类问题的自适应正则化拟Newton方法。在一些温和的条件下，我们证明了自适应正则化拟Newton方法的全局收敛性，并建立了其收敛速度。我们方法的详细实现，包括提出了减少计算量的子空间技术。令人鼓舞的数值结果表明，自适应正则化拟Newton方法是一种很有前途的方法，它可以有效地利用不精确的一阶信息。

• 概述

• 摘要

在本文中，我们研究了随机Lévy噪声驱动的Volterra积分微分方程（SVIDEs）。存在，解析解的唯一性、有界性和均方指数稳定性考虑了由勒维噪声驱动的SVIDE。SVIDE的分步θ方法提出了Lévy噪声驱动。数值解的有界性和强证明了算法的收敛性。此外，还得到了其均方指数稳定性。一些给出了数值算例来支持理论结果。

• 概述

• 摘要

本文介绍了一种张量神经网络提出其数值积分格式并证明其计算复杂度为维数的多项式标度。基于张量积结构，我们通过使用固定求积点，为张量神经网络的函数。相应的机器学习方法是还引入了解决高维问题的方法。也有一些数值例子为验证理论结果和数值算法提供了依据。

• 概述