• 摘要

本文系统地构造了正则哈密顿系统的两类具有任意精度阶的保结构格式。一类是辛格式，它包含了两类新的参数化辛格式，分别基于母函数法和对称组合法导出。这些格式中的每个成员对任何固定参数都是辛的。介绍了生成函数的一种更一般的形式，它推广了构造辛算法中常用的三种经典生成函数。另一类是一类新的能量和二次不变量保持格式，它通过调整参数化辛格式中的参数来保证每个时间步的能量守恒。证明了这些格式解的存在性。数值实验证明了所提出格式的理论分析和守恒性。

• 摘要

本文研究了随机环境下具有共享约束的广义纳什均衡，称之为随机广义纳什均衡。利用随机变分不等式求解这类问题，讨论了随机变分不等式的期望残差最小化模型和由残差函数定义的条件风险值公式。利用条件风险值公式，给出了随机广义纳什均衡解的风险性。证明了随机二次广义纳什均衡的性质。采用了期望残值最小化公式和条件风险值公式的平滑近似。此外，在适当的条件下，我们建立了可测光滑函数和可积函数的梯度一致性，并分析了公式的性质。对电力市场模型应用的数值结果表明，ERM模型给出的随机广义Nash均衡解具有鲁棒性、低风险性等优点。

• 摘要

本文研究了由内部数据重建散度型二阶椭圆型方程的标量系数。该问题在多波成像、参数相关椭圆问题的贪婪逼近方法、偏微分方程图像处理等方面有着广泛的应用。我们首先证明光滑系数反问题可以改写为线性输运方程。假设系数在边界附近已知，我们用间断Galerkin方法研究了关联输运方程的适定性及其数值解。我们提出了一个正则化的输运方程，使得我们能够根据多项式逼近的阶数以及正则化参数来推导数值方法的严格收敛速度。最后给出了数值例子，假设系数的正则性较低，并利用合成数据进行反演。

• 摘要

本文主要研究有界区域中时间分数阶扩散方程在固定时间具有超指定终端条件的反源问题。提出了一种新的正则化方法，称之为带参数的指数Tikhonov正则化方法，并在先验和后验正则化参数选择规则下给出了相应的收敛性分析。当$\gamma$小于或等于零时，可以获得与$\gamma$值无关的最优收敛速度。然而，当$\gamma$大于零时，最优收敛速度取决于$\gamma$的值，该值与未知源的正则性有关。最后，通过数值实验验证了所提出的指数正则化方法的有效性。