谐波编号

谐波编号[n个]

给出n个^（第个）谐波数模板框[{n}，和谐数字].

谐波编号[n个,第页]

给出了谐波数模板框[{n，r}，和声编号2]订单的第页.

细节

示例

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基本示例  (7)

前十个谐波数：

绘制整数子集：

绘制综合体的子集：

原点级数展开：

系列扩展于无穷:

奇点级数展开：

计算涉及谐波数的总和：

范围  (35)

数值评估  (6)

数值评估：

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

复数输入：

以高精度高效评估：

使用计算最坏情况下的保证间隔间隔和居中间隔物体：

或使用计算平均案例统计间隔大约:

计算数组的元素值：

或者计算矩阵谐波编号函数使用矩阵函数:

特定值  (5)

谐波编号[n个,一]用于符号一:

谐波编号[n个,一]用于符号n个:

零值：

查找的值n个为此谐波编号[n个]=1.5:

用初等函数表示分数参数的调和数：

可视化  (3)

绘制谐波编号功能：

绘制谐波编号各种订单的功能：

绘制的真实部分谐波编号:

绘制谐波编号:

函数属性  (11)

的真实域谐波编号:

复杂域：

的实际范围谐波编号:

谐波编号在列表和数组上按元素执行线程：

谐波编号不是分析函数：

然而，它是亚纯的：

谐波编号既不增加也不减少：

谐波编号不是内射的：

谐波编号是阴沉的：

谐波编号既不是非负也不是非正：

谐波编号负整数既有奇点又有间断：

谐波编号既不凸也不凹：

传统形式格式设置：

区别  (3)

关于的一阶导数n个:

关于n个:

绘制关于以下方面的高阶导数n个:

公式^（第个）关于…的导数n个:

集成  (3)

使用计算不定积分整合:

验证抗衍生产品：

定积分：

更多积分：

序列展开  (2)

使用以下公式求泰勒展开式系列:

前三个近似值的绘图:

系列扩展中的通用术语系列系数:

函数标识和简化  (2)

的定义标识谐波编号:

重复标识：

泛化和扩展  (5)

谐波数  (2)

无穷远处的级数展开：

谐波编号可应用于功率系列：

阶调和数第页  (3)

在精确参数处求值：

任意点的系列扩展：

无穷远处的级数展开：

应用  (5)

快速排序中的平均比较次数：

在复杂平面上绘制：

最大悬挑图书堆放：

从中选出最佳候选人n个之后的候选人x个已评估的选项[更多信息]:

评估对象n个=100:

绘制候选池大小的函数：

具有的有限和斯特林S1表示为谐波编号:

有限和箍筋S2表示为谐波编号:

属性和关系  (10)

谐波编号可以用PolyGamma公司:

谐波编号可以用泽塔和赫尔维茨泽塔:

使用完全简化要简化包含调和数的表达式：

扩展为更简单的功能：

总和：

从和和积分生成：

谐波编号可以表示为差异根:

系列扩展中的通用术语谐波编号:

的普通生成函数谐波编号:

指数生成函数谐波编号:

可能的问题  (3)

大参数可能会导致结果太大而无法显式计算：

机器数量输入可以提供高‐精度结果：

结果通常表示为PolyGamma公司而不是谐波编号:

Wolfram Research（1999），和谐数字，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HarmonicNumber.html。

文本

Wolfram Research（1999），和谐数字，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HarmonicNumber.html。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。1999年，《和谐数字》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。https://reference.wolfram.com/language/ref/HarmonicNumber.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(1999). 谐波编号。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/Harmonic数字.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_harmonicnumber，author=“wolfram Research”，title=“{harmonicnumber}”，year=“1999”，howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/harmonicnumber.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_harmonicnumber，organization={wolfram Research}，title={harmonicnumber}，year={1999}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/harmonicnumber.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}