最短的链是：2、3、5、8、11、17、24、29、39、48、55、65、77、89、103、119、128、143、156、171、190、208、227、245、264。。。拉尔夫·施泰纳(谈话)2019年2月17日11:27（东部标准时间）
最长的链条是：2、3、4、6、8、10、15、18、24、28、35、42、49、56、66、79、95、105、120、128、143、156、171、190、208、225、244、264。。。猜想：在n个平方子矩阵序列T_n中，n>02008年7月对只有一行重叠a（n）的空白列进行调整后，行的闭合间隔为[a（n），a（n+1）]。唯一主链[a（1），a（2）]-[a（2。。。每个链节[，]的长度最小-此序列-包括一个或两个三角形数字(A000217号)相关子矩阵T_n的所有行列式都不等于0。拉尔夫·施泰纳(谈话)2019年2月17日05:29（东部标准时间）
所有可能的（不仅是最长的）链环-[，]-及其在（）中的行列式，构建了一个逆树的有向图结构，如下所示（数量限制在<=10），其中顶部的无限主链和下面的有限次链通过“+”与上面的链重新连接。
2:[2(1)3]-[3(-2)5]-[5(3)8]-[8(6)10]-...|+3:+-+-+-...[3(-2)4]-[4(-2)7]-[7(-6)10]-...|+4:+-+-...[4(-2)6]-[6(3)8]-+-...[4(2)5]-+-+-...|+5:+-+-...|+6:+-+-...|+7:+-...[7(6)9]-...[7(-3)8]-+-...|+8:+-...[8(6)9]-...|+第9页：
拉尔夫·施泰纳(谈话)2019年2月15日08:28（美国东部时间）
只有主链[，]-[，]-，]-。。。存在由最小重叠闭合间隔[，]组成的链节，每个最大长度：{2, 3, 5, 8, 11, 17, 24, 29, 39, 48, 55, 65, 77, 89, 103, 119, 131, 149, 167, 186, ...}每一个恰好包含一个三角形数，例如[2,3]-[3,5]-[5,8]-[8,11]-分别包含3、6或10。
拉尔夫·施泰纳(谈话)2019年2月13日02:57（东部标准时间）
亲爱的数学家们，
我对你的问题的回答是：
1） 通过计算行列式并检查每个行列式是否为空。通过尝试和错误，我们得到了链接区间的树状结构。该树中所有这些可能路径的公共头对于区间和行列式都是一个奇异序列：{2, 3, 4, 6, 8, 10, 15, 18, 24, 28, 35, 42, 49, 56, 66, 77, 88, ... };{1, -2, -2, 3, 6, 3, -8, -5, -18, -5, -6, 6, -36, 12, 5, -20, ... }.当这些新序列被提交到OEIS中时，我将更详细地解释它。
2） 三角数T（n）是猜想的必要部分。此外，素数和三角数区间之间还有（众所周知但尚未证明的）关系，例如每个区间[T（n-1）+1，T（n）]，n>1包含至少一个素数p（参见A065382号).
拉尔夫·施泰纳(谈话)2019年1月31日11:35（东部标准时间）
“亲爱的数字理论家们，
我想告诉你素数和三角数T（n）之间的进一步关系(A000217号<https://oeis.org/A000217>在OEIS中），可能会对此进行一些讨论。请注意此新关系：https://oeis.org/A082786
我的推测是：（在序列重叠中）为空列调整的平方子矩阵的所有行列式，空列的行位于至少一个闭合区间内，包括至少一个三角形数A000217号不等于0。只有一行重叠时，该间隔为[n（j-1），n（j）]。
通过n（j）={2，3，4，6，8，10，15，18，24，27，32，40，48，55，64，75，84，98，108}，我们得到了行列式：{1，-2，-2，3，6，3，-8，-5，18，-15，-10，11，44，-12，-24，-32，7，-26}。
对于包含三角形数字的区间，例如：{2、3、4、6、8、10、15、18、24、28、35、42、49、56、66、77、89、100、112}=>{1、-2、-2、3、6、3、-8、-5、-18、-5，-6、6、-36、12、5、-20、-40、34}。或者取{2、3、4、6、8、10、15、18、24、28、35、42、49、56、66、77、88、99、110、125、136}=>{1、-2、-2、3、6、3、-8、-5、-18、-5，-6、6、-36、12、5、-20、26、8、6、-63}。注意det-sequences的公共头。
=>因此，有一个与算术基本定理相关的非常有趣的序列：{1, -2, -2, 3, 6, 3, -8, -5, -18, -5, -6, 6, -36, 12, 5, -20, ... }.==>>这个序列应该插入到OEIS中（我最近没有空闲的插槽）。"
1） 您好，您是如何到达您建议的序列{1，-2，-2，3，6，3，-8，-5，-18，-5,-6，6，-36，12，5，-20，…}的从前面两个例子中，你在上面给出了什么？2） 在你提出的序列中，你在哪里看到素数和三角数之间的关系？
干杯，A.P.公司。
