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假设 ∑ k个 = 0 ∞ 1 k个 + 1 = S公司 {\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{k+1}}=S}
分为奇偶分母项，
S公司 = ∑ k个 = 0 ∞ 1 2 k个 + 1 + 1 2 k个 + 2 {\displaystyle S=\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{2k+1}}+{\frac{1}{2k+2}}} [等式1]
取而代之的是，乘以和除以2，
S公司 = ∑ k个 = 0 ∞ 1 2 k个 + 2 + 1 2 k个 + 2 {\displaystyle S=\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{2k+2}}+{\frac{1}}{2k+2}}} [等式2]
从[等式2]中减去[等式1]会导致矛盾
∑ k个 = 0 ∞ 1 ( 2 k个 + 1 ) ( 2 k个 + 2 ) = 0 {\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{（2k+1）（2k+2）}}=0} ,
相当于 日志 ( 2 ) = 日志 ( 1 ) {\displaystyle\log（2）=\log（1）} .
这基本上等同于http://faulty.prairiestate.edu/skifowit/htdocs/harmapa.pdf.
[等式1]
[等式2]
,
.