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∑ k个 = 0 ∞ ( 1 4 k个 + 1 − 1 4 k个 + 三 ) = π 4 {\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\left（{\frac{1}{4k+1}}-{\frac{1}{4k+3}}\right）={\ frac{\pi}{4}}}}
将两边乘以4，
∑ k个 = 0 ∞ ( 4 4 k个 + 1 − 4 4 k个 + 三 ) = π {\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\left（{\frac{4}{4k+1}}-{\frac{4}{4k+3}}\right）=\pi} (1)
∑ k个 = 0 ∞ ( 1 4 k个 + 1 − 1 4 k个 + 5 ) = 1 {\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\left（{\frac{1}{4k+1}}-{\frac{1}{4k+5}}\right）=1}
将两边乘以c，
∑ k个 = 0 ∞ ( c（c） 4 k个 + 1 − c（c） 4 k个 + 5 ) = c（c） {\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\left（{\frac{c}{4k+1}}-{\frac{c}{4k+5}}\right）=c} (2)
从方程式（1）中减去方程式（2），
∑ k个 = 0 ∞ ( 4 − c（c） 4 k个 + 1 − 4 4 k个 + 三 + c（c） 4 k个 + 5 ) = π − c（c） {\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\left（{\frac{4-c}{4k+1}}-{\frac{4}{4k+3}}+{\frac:c}{4 k+5}}}\right）=\pi-c}
(1)
(2)
