用户：Bogart B.Strauss

这是我对整数进行初等因式分解的方法：

给定一个整数 $显示样式Q=（2^{b}）*（3^{c}）+（6v+（-1）^{r}）x（-1）*{a}}$ a、b、c、v和r等于正整数和零。

由于我们可以一目了然地找到2和3的因子，并且整数的符号对于因式分解来说并不重要，因此它们被认为是微不足道的，因此我们只剩下 ${\显示样式6v+（-1）^{r}}$ 它结合了两种情况（r-偶数和r-奇数）。如果这组数字等于R，那么R*R是R的一个元素。

${\显示样式6v+（-1）^{r}}$ 是顺序 ${\显示样式1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43}$ …..序列A007310号OEIS标准。

考虑到这可以用一个变量表示，让我们定义一个新的序列z。

$显示样式z=（1/2）*（6x-（-1）^{x}+3）}$ x等于正整数或零。

使用筛选方法（如果你好奇，请给我发邮件），我们可以得出一些相等的结果 ${\显示样式6v+（-1）^{r}}$ 带有。

$｛\displaystyle 6v+（-1）^｛r｝=z ^｛2｝+z*（6y+3-（-1）^｛x｝）｝$ y等于正整数或零。

由于Fermat意识到以整数为基数的平方差变成了整数的乘积，我们可以将该方法添加到现有的方法中。

${\显示样式6v+（-1）^{r}=z^{2}+z*（6y+3-（-1））^{x}）=n^{2} -米^{2}}$ 其中n和m是正整数，m可以等于零 ${\显示样式n>m}$ .

考虑到因子将在除数对中找到，我们可以说 ${\显示样式6v+（-1）^{r}=z*f}$ …..所有f的集合等于所有z的集合。

值得注意的关系：

${\显示样式n-m=z}$

${\显示样式n+m=f}$

$｛\displaystyle n＝3k+（1/4）*（1+（-1）^｛r｝）*（3-（-1）^｛x｝）｝$ 其中k是正整数或零

$显示样式m=3y+（1/4）*（1-（-1）^{r}）*（3+（-1）*{x}）}$

当我们看到n和m的相关模式时，事情开始变得奇怪 ${\显示样式6v+（-1）^{r}}$ .有一个明确的分裂为6个案例（3个是r偶数，3个是r-奇数）和一个平方差公式的整体：

${\显示样式6v+（-1）^{r}}$ 可以分为三部分： ${\显示样式18p+（-1）^{r}}$ , ${\显示样式18p+7*（-1）^{r}}$ 、和 ${\显示样式18p+13*（-1）^{r}}$ .

6v+（-1）^r=18p+（6q+1）*（-1）^r=（（1/4）*（18d+18+9*（-1）^r+（6*（-1）^q-1-q*（1+（-1）^q））*（-1）^（d+r））^2-（（1/2）*（3y+3k+（3y-3k）*（-1）^r）^2）*（-1）^r，其中p和d是正整数或零，而q={0,1,2}。如果不先计算出所需的q和r，我不会对这个公式读太多。

从这一点上，我无法推导出任何更明显的模式，不得不胡乱处理，好吧，任何事情。任何东西都是要作为另一个平方差分解的数字的3倍。

${\显示样式3*（6v+（-1）^{r}）=g^{2} -小时^{2}}$ 其中g是不可被3整除的正整数，h是不可通过 ${\显示样式g>h}$ .