三元关系

关于三元形式的存在，形式之多太棒了，以至于我通常都会从列举它们的任务中退缩；就目前而言，这样的列举比多余的还糟糕：这将是一个极大的不便。

—C.S.皮尔斯，论文集，CP 6.347

A类三元关系（或三元关系)是一种特殊情况多元或有限关系，其中关系中的位置数为三。人们还可以看到形容词三元,3元,三维，或3处用来描述这些关系。

数学中充满了三元关系和符号学丰收符号关系这是三方关系的特殊情况。正如皮尔士所观察到的那样，在任何一个主题中，形式的多样性都是非常棒的，因此最好从足够复杂的具体例子开始，以说明每种类型的独特特征。接下来的讨论将从数学和符号学的各个领域中选取两个简单但有启发性的例子。

数学示例

为了后面讨论的主题，串联检查一对三元关系是有用的。在下文中，我们构建了两种三元关系，${\显示样式L_{0}}$和${\显示样式L_{1}，}$每个都是相同笛卡尔乘积的子集${\显示样式X\次Y\次Z。}$的结构${\显示样式L_{0}}$和${\显示样式L_{1}}$可以通过以下方式进行描述。

每个空间${\显示样式X、Y、Z}$与同构布尔域 ${\显示样式\mathbb{B}=\{0,1\}}$所以${\显示样式L_{0}}$和${\显示样式L_{1}}$是笛卡尔幂的子集${\显示样式\mathbb{B}\times\mathbb{B}\t次\mathbb2{B}}$或布尔立方体 ${\显示样式\mathbb{B}^{3}.}$

的操作布尔加法,${\显示样式+：\mathbb{B}\times\mathbb{B}\to\mathbb2{B}，}$等于加法模2，其中$｛\displaystyle 0｝$以通常的方式行事，但${\显示样式1+1=0.}$在其逻辑解释中，加号可以用来表示排他析取或的布尔关系逻辑不等式.

关系${\显示样式L_{0}}$由以下公式定义。

${\显示样式L_{0}~=~\{（x，y，z）\in\mathbb{B}^{3}:x+y+z=0\}.}$

关系${\显示样式L_{0}}$下面是一组四个三元组${\显示样式\mathbb{B}^{3}.}$

$显示样式L_{0}~=~\{~（0,0,0），~（0,1,1），~$

关系${\显示样式L_{1}}$由以下公式定义。

${\显示样式L_{1}~=~\{（x，y，z）\in\mathbb{B}^{3}:x+y+z=1\}.}$

关系${\显示样式L_{1}}$下面是一组四个三元组${\显示样式\mathbb{B}^{3}.}$

$显示样式L_{1}~=~\{~（0,0,1），~（0,1,0），~$

关系中的三元组${\显示样式L_{0}}$和${\显示样式L_{1}}$以以下形式方便地排列关系数据表，如下所示。

${\显示样式L_{0}~=~\{（x，y，z）：x+y+z=0\}}$

${\显示样式x}$	${\显示样式y}$	${\显示样式z}$
$｛\displaystyle 0｝$	$｛\displaystyle 0｝$	$｛\displaystyle 0｝$
$｛\displaystyle 0｝$	${\显示样式1}$	${\显示样式1}$
${\显示样式1}$	$｛\displaystyle 0｝$	${\显示样式1}$
${\显示样式1}$	${\显示样式1}$	$｛\displaystyle 0｝$

${\显示样式L_{1}~=~\{（x，y，z）：x+y+z=1\}}$

${\显示样式x}$	$｛\displaystyle y｝$	${\显示样式z}$
$｛\displaystyle 0｝$	$｛\displaystyle 0｝$	${\显示样式1}$
$｛\displaystyle 0｝$	${\显示样式1}$	$｛\displaystyle 0｝$
${\显示样式1}$	$｛\displaystyle 0｝$	$｛\displaystyle 0｝$
${\显示样式1}$	${\显示样式1}$	${\显示样式1}$

符号学示例

研究与所有事件相关的符号——各种各样的重要表达形式——意义重大属于和所有生物相关的符号是重要的到，称为符号学或符号理论如前所述，符号学处理了标志，他们物体和他们的口译员.

术语精神病学指任何涉及标志的活动或过程。符号学的研究侧重于其抽象形式，而不是关注作为符号、对象或符号代理人的实体的每一个具体细节，而是只关注这三种角色之间最显著的关系模式。特别是，符号的形式理论没有考虑解释主体的所有属性，而只考虑符号对代表性口译员的印象的更显著特征。从正式的角度来看，这种影响可以被视为另一种迹象，称为解释符号，或解释者简而言之。对象、符号和解释者之间的这种三元关系称为符号关系.

例如，考虑当两个人说${\显示样式\mathrm{Ann}}$和${\displaystyle\mathrm{Bob}，}$使用他们自己的专有名称，${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{Ann}{}^}\prime\prime}}$和${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{Bob}{}^}\prime\prime}，}$连同代词，$｛\displaystyle｛｝^｛\backtime\backtime｝\mathrm｛I｝｛｝^｛\prime\prime｝｝$和${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{you}{}^}\prime\prime}，}$指代他们自己和彼此。为了简洁起见，这四个符号可以缩写为集合$显示样式{{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{{{prime\prime}，{}^}\backrime\backbrime}\mathrm{B}{}^\\prime\prime}$抽象考虑如何${\显示样式\mathrm{A}}$和${\显示样式\mathrm{B}}$使用这组符号会导致思考一对三元关系，即符号关系${\显示样式L_{\mathrm{A}}}$和${\显示样式L_{\mathrm{B}}，}$通过以下方式反映这些符号的不同使用${\显示样式\mathrm{A}}$和${\显示样式\mathrm{B}，}$分别是。

每个符号关系，${\显示样式L_{\mathrm{A}}}$和${\显示样式L_{\mathrm{B}}，}$由八个形式的三元组组成${\显示样式（x，y，z），}$其中对象 ${\显示样式x}$是的元素对象域 $O=\{\mathrm{A}，\mathrm{B}\}，$这个签名 ${\显示样式y}$是的元素符号域 ${\显示样式S，}$这个解释符号 ${\显示样式z}$是解释域的一个元素${\显示样式I，}$在这种情况下${\显示样式S=I=\{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}，{}^\\backprime \backrime}\mathrm{B}{}，}^{\ prime\prime}$工会${\显示样式S\杯I}$通常被称为句法域，但在这种情况下${\显示样式S=I=S\杯I.}$

到目前为止的设置总结如下：

${\显示样式{\开始{数组}{ccc}左_{\mathrm{A}}，L_{\mathrm{B}}&\subseteq&O\times S\times I\\[5pt]O&=&\{\mathm{A}，\mathrm{B}\}\\[5pt]S&=&\}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{I}{}^}\prime\prime}，，{}^{\backprime\tackprime}\methrm{u}{}^{\prime\prime}\，\}\\[5pt]I&=&\{\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{{}^}\prime\ prime}，\，{{}^{\backprime\ backprime}\mathr m{B}{}^，\ u}{}^{\prime\prime}\，\}\end{array}}}{ccc}左_{\mathrm{A}}，L_{\mathrm{B}}&\subseteq&O\times S\times I\\[5pt]O&=&\{\mathm{A}，\mathrm{B}\}\\[5pt]S&=&\}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{I}{}^}\prime\prime}，，{}^{\backprime\tackprime}\methrm{u}{}^{\prime\prime}\，\}\\[5pt]I&=&\{\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{{}^}\prime\ prime}，\，{{}^{\backprime\ backprime}\mathr m{B}{}^，\ u}{}^{\prime\prime}\，\}\end{array}}}$

关系${\显示样式L_{\mathrm{A}}}$以下是一组八个三连音${\显示样式O\时间S\时间I.}$

${\显示样式{\开始{数组}{ccccc}\{&（\mathrm{A}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{^{\prime\prime}，，{}^{\backprime\ backprime}\mathr m{A{}^}{\prime}），&，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}），&（\mathrm{A}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^{\prime\prime}，\，{}^}\backrime\backtprime}\mathrm{A}{^{\prime\prime}），&（\mathrm{A}，，{}^{\backtrime\Backtrime}\methrm{i}{{，\ \&（\mathrm{B}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}，，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^{\prime\prime}），&^{\prime\prime}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^{\prime\prime}），&（\mathrm{B}，，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}，\，{}^{\backprime\ backprime}\mathm{u}}^{\ prime\prime}）&\}。\结束{数组}}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^{\prime\prime}，\，{}^}\backrime\backtprime}\mathrm{A}{^{\prime\prime}），&（\mathrm{A}，，{}^{\backtrime\Backtrime}\methrm{i}{{，\ \&（\mathrm{B}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}，，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^{\prime\prime}），&^{\prime\prime}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^{\prime\prime}），&（\mathrm{B}，，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}，\，{}^{\backprime\ backprime}\mathm{u}}^{\ prime\prime}）&\}。\结束{数组}}$

三人组${\显示样式L_{\mathrm{A}}}$代表口译员的方式${\显示样式\mathrm{A}}$使用符号。例如${\显示样式（\mathrm{B}，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}，}^{\ backprime \backrime}\methrm{B}}^{prime\prime}）}$在里面${\显示样式L_{\mathrm{A}}}$告诉我们${\显示样式\mathrm{A}}$使用${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$意思相同${\显示样式\mathrm{A}}$使用${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$意思是，即，${\显示样式\mathrm{B}.}$

关系${\显示样式L_{\mathrm{B}}}$以下是一组八个三连音${\显示样式O\时间S\时间I.}$

${\显示样式{\开始{数组}{ccccc}\{&（\mathrm{A}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{^{\prime\prime}，，{}^{\backprime\ backprime}\mathr m{A{}^}{\prime}），&，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}），&（\mathrm{A}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^{\prime\prime}，\，{}^}\backrime\backtprime}\mathrm{A}{^{\prime\prime}），&（\mathrm{A}，，{}^{\backtrime\Backtrime}\methrm{u}，\&（\mathrm{B}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}，，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^{\prime\prime}），&^{\prime\prime}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^{\prime\prime}），&（\mathrm{B}，，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}，\，{}^{\backprime\tackprime}\mathrm{i}{}）&\}。\结束{数组}}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^{\prime\prime}，\，{}^}\backrime\backtprime}\mathrm{A}{^{\prime\prime}），&（\mathrm{A}，，{}^{\backtrime\Backtrime}\methrm{u}，\&（\mathrm{B}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}，，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^{\prime\prime}），&^{\prime\prime}，\，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^{\prime\prime}），&（\mathrm{B}，，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}，\，{}^{\backprime\tackprime}\mathrm{i}{}）&\}。\结束{数组}}$

三人组${\显示样式L_{\mathrm{B}}}$代表口译员的方式${\显示样式\mathrm{B}}$使用符号。例如${\显示样式（\mathrm{B}，{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}，}^{\ backprime \backrime}\methrm{B}}^{prime\prime}）}$在里面${\显示样式L_{\mathrm{B}}}$告诉我们${\显示样式\mathrm{B}}$使用${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$意思相同${\显示样式\mathrm{B}}$使用${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}}$意思是，即，${\显示样式\mathrm{B}.}$

关系中的三元组${\显示样式L_{\mathrm{A}}}$和${\显示样式L_{\mathrm{B}}}$以以下形式方便地排列关系数据表，如下所示。

${\displaystyle L_{\mathrm{A}}~=~{\text{口译员A}}}的符号关系$

${\显示样式{\text{Object}}}$	${\显示样式{\text{符号}}}$	${\显示样式{\text{解释}}}$
${\显示样式\mathrm{A}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{A}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{A}}$	$｛\displaystyle｛｝^｛\backtime\backtime｝\mathrm｛i｝｛｝^｛\prime\prime｝｝$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{A}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{B}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{B}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{B}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{B}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$

${\displaystyle L_{\mathrm{B}}~=~{\text{口译员B}}}的符号关系$

${\显示样式{\text{Object}}}$	${\显示样式{\text{符号}}}$	${\显示样式{\text{解释}}}$
${\显示样式\mathrm{A}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}}$
$｛\displaystyle\mathrm｛A｝｝$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{A}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{A}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{A}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{u}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{B}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$	$｛\displaystyle｛｝^｛\backtime\backtime｝\mathrm｛B｝｛｝^｛\prime\prime｝｝$
${\显示样式\mathrm{B}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{B}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{B}{}^}\prime\prime}}$
${\显示样式\mathrm{B}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}}$	${\显示样式{}^{\backprime\backprime}\mathrm{i}{}^}\prime\prime}}$

资源

• 逻辑教学大纲

文档历史记录

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• 三元关系,国际科学维基
• 三元关系,维基大学
• 三元关系,维基百科