一个有限关系由下面给出的一个正式定义定义。
- 基本思想是推广两位关系的概念,例如平等用符号表示““在这样的声明中或其关系秩序用符号表示““在这样的声明中涉及两个人的关系地点或角色被称为二元关系一些人和并元关系其他人认为,后者在历史上是优先的,但在必要时也有用,以避免与二进制(以2为基数)数字.
- 两个位置关系的概念是通过考虑与不断增加但仍然有限的位置或角色的关系来推广的。这些被称为有限位置或有限的关系。有限关系涉及地方被称为-ary系列,-阿迪奇,或-维度的关系。数字然后称为arity公司,的根基,或维关系的第三方。
非正式介绍
定义关系在下一节中给出的,正式地捕捉了一个在日常生活中非常熟悉的概念。例如,考虑一下这种关系,它涉及人们可能扮演的三个角色,用一种形式的陈述来表达具体情况的事实可以用如下表格的形式组织:
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表中的每一行记录一个事实或声明一个形式例如,第一行实际上说,该表表示一种关系在集合上讨论中的人:
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表中的数据相当于以下一组有序三元组:
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由于稍微过度使用了符号,通常写表示与表的第一行相同的内容。关系是一个三元的或三元的关系,因为有三每行中涉及的项目。关系本身是一个数学对象,用集合论中的概念定义,它将表中的所有信息打包在一起。
关系表是关系数据库的一个非常简单的示例。数据库的理论方面是计算机科学的一个分支的专业,而它们的实际影响在我们的日常生活中已经非常熟悉。然而,当计算机科学家、逻辑学家和数学家看到这些关系的更一般概念的具体示例和示例时,他们往往会看到不同的东西。
首先,数据库是为了处理经验数据而设计的,经验总是有限的,而数学如果不考虑无穷大,至少是潜在的无穷大,就什么都不是。这种视角上的差异带来了一些想法,如果不是深入讨论的话,那么在这一点上介绍这些想法是很有用的。
示例1。可分割性
数学中两地关系的一个更典型的例子是可分割性两个正整数之间和可以用以下语句表达或这是一种经常出现的关系,以至于一个特殊的符号保留来表达它,允许一个人写对于
为了用集合来表示可除性的二元关系,我们有一个集合正整数,我们有二元关系在这样,有序的对在关系中以防万一在其他经常使用的短语中,有人说数字与相关到数字以防万一是一个因素也就是说,以防万一划分没有剩余。关系作为一组有序对,由所有数对组成这样的话划分
例如,是一个因素和是一个因素哪两个事实可以写成和或作为和
正式定义
有两种定义-数学中常见的位置关系。为了简单起见,这些定义中的第一个定义如下:
定义1。A类关系 在布景上是笛卡尔乘积的子集根据这个定义,那么-ary关系只是一组-元组。
第二个定义使用了数学中常见的一个习语,即“某某是一个-元组”表示定义的数学对象由组件数学对象。在关系的情况下结束套,有要指定的内容,即集合加上它们的笛卡尔乘积的子集。在成语中,这表示为是一个-元组。
定义2。A类关系 在布景上是一个-元组哪里是笛卡尔积的子集调用了图表属于
关系的元素有时用粗体字符表示,例如常量元素或变量元素
表格声明“在关系中”的意思是在中根据第一个定义在中根据第二个定义。
以下注意事项适用于任一定义:
- 成套设备对于被称为域关系的。在第一个定义的情况下,关系本身并不唯一地确定给定的域序列。
- 如果所有域是同一套然后更简单地称为-上的ary关系
- 如果任何域为空,则笛卡尔积为空,并且在这种域序列上的唯一关系是空关系关系概念的大多数应用程序都会撇开这个琐碎的情况,并假设所有域都是非空的。
如果是域上的关系通常考虑一系列称为变量,据说范围超过各自的域。
一个布尔域 是一个通用的2元素集,例如,其元素通常被解释为逻辑值和
这个特征函数关系的书面的或是布尔值函数 定义方式如下以防万一-元组在关系中关系的特征函数也可以称为指示器功能尤其是在概率和统计背景下。
在应用数学、计算机科学和统计学中,通常指布尔值函数,如作为一个-地点谓语从形式逻辑和模型理论的更抽象观点来看被视为构成逻辑模型或a关系结构这是对应的许多可能的解释之一-地点谓词符号,因为该术语用于谓词演算.
由于许多研究传统的融合,用于描述关系的语言有很大的差异。 The伸展的本文中提出的方法将关系视为集合理论延伸关系概念或术语的。一种替代方案,内涵式方法保留期限关系到相应的逻辑实体逻辑理解,这是强度或抽象属性外延关系的所有元素都有共同点,或者用符号来表示这些元素和内涵。
示例2。共面性
对于线路在三维空间中,有一个三元关系,可以找出共面的三条直线。这并不能归结为线对之间共面性的并元关系。
换句话说,写作当线条躺在飞机上对于二元关系,这不是真的 和一起暗示虽然反过来肯定是正确的:三条共面线中的任何两条都必须共面。这有两个几何原因。
在一种情况下,例如-轴,-轴,以及-轴,这三条线是同时的,也就是说,它们在一个点上相交。在另一种情况下,可以是无限三棱镜的三条边。
事实上,如果每对线相交,并且交点是不同的,那么两两共面意味着三元组的共面性。
关系按笛卡尔积中的集合数分类,换句话说,关系表达式中的位置或术语数:
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一元或一元关系,换句话说,一个属性或集合 |
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二元或二元关系 |
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三元或三元关系 |
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四元或四元关系 |
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五元或五元关系 |
超过五个术语的关系通常称为-adic或-例如,六元、六元或六元关系。
工具书类
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参考文献
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资源
文档历史记录
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