作者：乔恩·奥布里
介绍
到目前为止，我们一直在努力打造一把语法双刃剑，磨练仙人掌图形和仙人掌表达式的语法，并将其用于驯服两级形式语言的语法。但逻辑句法的目的是支持逻辑语义，这意味着，对于初学者来说，将解释作为句子符号，能够表示关于对象宇宙的客观命题。
我们面临的困难之一是解释,意思,语义学和他们的同类从一刻到下一刻都有很多不同的含义。一个专心致志的新词学家也许能够为我们所关心的意义的所有方面和处理方法想出独特的名称，但我会尽我所能处理常见的许多模糊术语，让上下文和聪明的口译员尽可能地将其分类。
仙人掌的形式语言是在高度抽象的基础上形成的，其图形作为逻辑命题至少有两种不同的解释。这里关于我们的两种解释是C.S.皮尔士所说的实体的和存在的对他的图形逻辑系统的解释。
存在解释
表1说明了存在解释仙人掌图形和仙人掌表达式，为一些最基本和常见的形式提供英语翻译。
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诱导性解释
表2说明了实体解释通过为一些最基本和最常见的形式提供英语翻译，对仙人掌图形和仙人掌表达进行了研究。
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数学结构与逻辑解释
表1和表2的主要内容是以下两个思想，一个是语法思想，一种是语义思想。
- 仙人掌图和仙人掌表达式的组成结构是由两种连接操作构成的。
- 有两种方法可以将这些组合结构映射为命题句子的组合结构。
下面描述这两种连接操作。
- 这个节点连接符加入了许多仙人掌成分
到节点：
- 这个叶结缔体加入了许多仙人掌成分到叶：
表3总结了将仙人掌结构映射到逻辑意义的两种方法，它比较了基本仙人掌构造的实体和存在解释，实际上是图形常量和连接词。
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转换规则和等价类
仙人掌语言相对于其逻辑解释的抽象特征使我们有可能给出抽象的等价规则，用于仙人掌之间的转换以及将仙人掌空间划分为形式等价类。转换规则和等价类是“纯粹形式的”，从某种意义上说，它们对逻辑解释漠不关心，无论是实体的还是存在的，都是可以选择的。
这里有两个有用的定义：
- A类减少是一种等价变换，它朝着降低图形复杂度的方向应用。
- A类基本还原是一种减少，适用于基本结缔组织，无论是结节结缔组织还是叶结缔组织。
这两种基本的还原描述如下。
- A类节点缩减当且仅当连接到节点本身的每个组件仙人掌减少为节点时才允许。
- A类波瓣减缩当且仅当叶中列出的仙人掌正好有一个成分减少到边缘时才允许。
这大致是规则的要点。更正式的定义可以等到我们需要向计算机解释其用法的那一天。
