模板：1月4日的顺序

适用于：2012年1月4日

时刻表

下面的行标记了<noinclude>的结束</noinclude>节。

A198683号：采用的不同值的数量

我 ^{^} 我 ^{^} ⋯ ^{^} 我

（带有

n个

我

’s和

n个 − 2

以所有可能的非平凡方式插入的括号对），其中

我

^{^}

{ 1, 1, 2, 3, 7, 15, 34, 77, ... }

比如说，

n个= 4

，我们正在考虑表达式

我 ^{^} (我 ^{^} (我 ^{^} 我)), 我 ^{^} ((我 ^{^} 我) ^{^} 我) = ((我 ^{^} 我) ^{^} 我) ^{^} 我, (我 ^{^} 我) ^{^} (我 ^{^} 我) = (我 ^{^} (我 ^{^} 我)) ^{^} 我,

即。

我 (我 (我我 ) ), 我 ((我我 ) 我 ) = ((我我 ) 我 ) 我, (我我 ) (我我 ) = (我 (我我 ) ) 我,

以及这些表达式是否产生不同的值。事实证明，第二个和第三个表达式给出了相同的值

我 − 我=exp（π/2）

（大约4.81047738...)，而第四和第五个表达式都会导致

（经验（−π/2））^{^} （经验（−π/2））

，（大约0.721418...). （顺便说一句，只有这些表达式中的第一个表达式会产生虚部非零的数字。）