伪素数

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A类伪素数是一个与具有某些共同属性的复合数质数.

要确定给定的数字是否是质数，可以测试它是否具有所有质数共享的属性。素数的一个性质是它只能被1和它本身整除。这是一个定义属性：它适用于所有素数，而不适用于其他数字。

然而，其他性质适用于所有素数和其他一些数。例如，每一个大于3的素数都有如下形式$｛\displaystyle 6n-1｝$或${\显示样式6n+1 \}$（带有n个整数），但也有这种形式的复合数：25、35、49、55、65、77、85、91…（请参见A038509号). 因此，我们可以说，就形式存在的性质而言，25、35、49、55、65、77、85、91……是伪素数$｛\displaystyle 6n-1｝$或${\显示样式6n+1 \}$存在更好的性质，这导致了特殊的伪素数，如下所述。

伪素数的层次

伪素数的层次
${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\displaystyle\scriptstyle U_{n}（P，Q）-\左（{\frac{D}{n}}\右）}$ 和 ${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\显示样式\脚本样式V_{n}（P，Q）-P\}$
费马伪素数
欧拉伪素数 Euler-Jacobi伪素数 强伪素数

不同种类的伪素数中很大一部分是家族。a也是强伪素数一个欧拉伪素数还有一个费马伪素数另一方面，每个费马伪素数都是形式伪素数的特例${\显示样式\脚本样式p\，}$分割${\显示样式\脚本样式V_{p}（p，Q）-p\}$(卢卡斯序列#Lucas序列和素数.

以下是从最普遍形式的伪素数到最特殊形式的伪素的层次结构：

• 形式的伪素数${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\displaystyle\scriptstyle U_{n}（P，Q）-\左（{\frac{D}{n}}\右）}$和表单${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\显示样式\脚本样式V_{n}（P，Q）-P\}$===

卢卡斯伪素数(${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\显示样式\脚本样式F_{无}-\左（{\frac{D}{n}}\right）}{无}-\左（{\frac{D}{n}}\right）}$，其中${\显示样式\脚本样式F_{n}\，}$是一个斐波那契数)是一种与形式匹配的伪素数${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\displaystyle\scriptstyle U_{n}（P，Q）-\左（{\frac{D}{n}}\右）}$.

同样是斐波那契伪素数(${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\显示样式\脚本样式L_{n} -P\ }{n} -P\ }$，其中${\显示样式\脚本样式L_{n}\，}$是一个卢卡斯数)是一种与形式匹配的伪素数${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\显示样式\脚本样式V_{n}（P，Q）-P\}$

卢卡斯伪素数是用斐波那契数计算的，而斐波那奇伪素数则是用卢卡斯数计算的。

费马伪素数(${\displaystyle\scriptstylea^{n}\等于{\pmod{n}}}$)是形式伪素数的特例${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\显示样式\脚本样式V_{n}（P，Q）-P\}$，其中${\显示样式\脚本样式Q=a\，}$和${\显示样式\脚本样式P=a+1，}$，所以${\显示样式\脚本样式n\}$分割${\displaystyle\scriptstyle V_{n}（a+1，a）-V_{1}（a+1，a$.

• 费马伪素数

有几种伪素数，它们是费马伪素数。最著名的两种形式是：

1. 卡迈克尔数，它是每个整数的费马伪素数${\显示样式\脚本样式a\，}$和
2. 欧拉伪素数

• 欧拉伪素数和Euler-Jacobi伪素数

• 强伪素数