卢卡斯数字

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的顺序卢卡斯数字以数学家的名字命名弗朗索瓦·埃杜亚德·阿纳托勒·卢卡斯（1842-1891），他研究了该序列和与之密切相关的斐波那契数（两个序列都是卢卡斯序列).

卢卡斯数由以下齐次线性递推顺序定义

2

和签名

(1, 1)

（请参见类别：重复，线性，顺序02，（1,1）)

${\显示样式L_{0}:=2，\，}$

${\显示样式L_{1}:=1，\，}$

$｛\displaystyle L_｛n｝：=L_｛n-1｝+L_｛n-2｝，\ quad n \ geq 2.\，｝$

A000032号卢卡斯数字（从

2

):

L（左） (0) = 2;L（左） (1) = 1;L（左） (n个) =L（左） (n个− 1) +L（左） (n个− 2),n个≥ 2

（请参见A000204号对于以开头的Lucas数字

1

.)

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, ...

卢卡斯数可以从斐波那契数中获得，因此：

$显示样式L_{n}=F{n-1}+F{n+1}=2F{n-1}+F}.\，}$

从Binet的封闭式公式斐波那契数我们可以很容易地推导出卢卡斯数的闭合公式：

$L_{n}=\左（{\frac{1-{\sqrt{5}}}{2}}\右）^{n}+\left（{\frac{1+{\sqrt{5}{}}{2\right）^{nC}$

（后一个summand是黄金比率 ${\显示样式\phi}$).

连续卢卡斯数的比率收敛到与斐波那契数相同的极限，即黄金比率：

${\显示样式{lim_{n\to\infty}{\ frac{L_{n+1}}{L_}}=\lim_}n\to\infty}{\分形{F_{n+1}}{F{n}}=\ phi.\，}$

另请参见

• {{卢卡斯}}（数学函数模板）