完美幂的连续整数

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米哈伊列斯库定理

1844年，尤金·查尔斯·加泰罗尼亚（Eugène Charles Catalan）提出了这一猜想（2002年由普雷达·米哈伊列斯库（Preda Mihéilescu）证明），因此米哈伊列斯库定理)

猜想（加泰罗尼亚猜想，1844）。 (加泰罗尼亚语)

只有8和9连续整数哪些是完全权力,

${\显示样式3^{2}-2^{3}=1.\,}{2}-2^{3}=1.\,}$

有趣的是，只有2和3连续素数.

差等于的连续完美权力k

A001597号完美力量：${\显示样式\脚本样式m^{k}\，}$哪里${\显示样式\脚本样式m\，}$是一个整数，并且$｛\displaystyle\scriptstyle k\，\geq\，2.\，｝$

{1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000, 1024, 1089, ...}

差等于的连续完美权力

1: (8, 9).

2: (25, 27), ?

3: (1, 4), (125, 128), ?

4: (4, 8), (32, 36), (121, 125), ?

5: (27, 32), ?

似乎所有这些列表都是有限的。（猜测？或证据？）

另请参见

• 非平方自由的连续整数