勒讓德猜想

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勒讓德猜想是其中之一朗道的问题.

{\显示样式n^{2}}

和

{\显示样式（n+1）^{2}}

前提是

｛\displaystyle n\neq-1｝

或0。就素数计数函数，这意味着

{\displaystyle\pi（（n+1）^{2}）-\pi（n^{2{）>0}

为所有人

｛\displaystylen＞0｝

.

陈景润在1975年证明了素数总是存在的或一半素数之间 ${\显示样式n^{2}}$ 和 ${\显示样式（n+1）^{2}}$ 足够大的n个.^[1]

一个自然的问题是：为什么不伯特兰假设证明勒让德猜想？原因是实际上 ${\显示样式（n+1）^{2}<2n^{2{}}$ 什么时候 ${\显示样式n>2}$ 例如，对于 ${\显示样式n=3}$ Bertrand的假设保证在9到18之间至少有一个素数，但为了让Legendre的猜想成立，我们需要一个9到16之间的素数。为了论证起见，假设17是质数，而11和13是复合数。伯特兰的假设仍然是正确的，但勒让德的猜测是错误的。当然，两者之间的差距 ${\显示样式（n+1）^{2}}$ 和 ${\显示样式2n^{2}}$ 变大为 ${\显示样式n}$ 变大，因为A008865号显示。