惯性素数

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给定一个二次整数环 ${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{d}}]}$，其惯性素数那些是吗质数在里面${\显示样式\mathbb{Z}}$（这包括A000040型与-1）相乘的素数也是${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{d}}]}$。该术语是中质数术语的对比${\显示样式\mathbb{Z}}$在中合成的${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{d}}]}$，“分支”或“分割”取决于因子分解是否涉及另一个素数的平方。

例如，2是惯性${\显示样式\mathbb{Z}[{\sqrt{5}}]}$和${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{13}}]}$，因为它在这两个域中都是质数；但不在${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-1}}]}$或${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{2}}]}$因为它在以下两方面都是复合的：${\显示样式（1-i）（1+i）}$在前者中，${\显示样式（{\sqrt{2}}）^{2}$在后者中。

如果${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{d}}]}$是一个唯一分解域和Legendre符号 ${\displaystyle\left（{\frac{d}{p}}\right）=-1}$，然后${\显示样式p}$是惯性质数${\显示样式\mathbb{Z}}$。

一些虚场中的惯性素数表

在下表中，P表示惯性质数，^表示虚部非零的质数的平方，*表示虚部为非零的素数及其关联项之一的乘积。

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一些实域中的惯性素数表

在下表中，P表示惯性素数，^表示具有非零“根”部分的素数的平方，*表示具有非零“根”部件的素数及其关联项之一的乘积（因式分解可以包括单位-1）。

UFD？	${\显示样式d}$	2	三	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47
✓	2	^	P（P）	P（P）	*	P（P）	P（P）	*	P（P）	23	29	31	37	41	43	47
✓	三	*	^	P（P）	P（P）	*	*	P（P）	P（P）	*	P（P）	P（P）	*	P（P）	P（P）	*	A003630号
✓	5	P（P）	P（P）	^	P（P）	*	P（P）	P（P）	*	P（P）	*	*	P（P）	*	P（P）	P（P）	A003631号
✓	6	*	*	*	P（P）	P（P）	P（P）	P（P）	*	*	*	P（P）	P（P）	P（P）	*	*	A038877号
✓	7	*	*	P（P）	^	P（P）	P（P）	P（P）	*	P（P）	*	*	*	P（P）	P（P）	*	A003632号
✗	10	P（P）	P（P）	P（P）	P（P）	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47
✓	11	2	三	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47
✓	13	P（P）	*	P（P）	P（P）	P（P）	^	*	P（P）	*	*	P（P）	P（P）	P（P）	*	P（P）	A038884号
✓	14	2	三	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47
✗	15	2	三	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47
✓	17	2	三	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47
✓	19	2	三	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47

• 博尔克，第107页