加泰罗尼亚常数

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加泰罗尼亚常数 ${\显示样式\脚本样式K\，}$（或${\显示样式\脚本样式G\，}$)，以以下名称命名尤金·查尔斯·加泰罗尼亚，定义为

$K:=\beta（2）=\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{（-1）^{i}}{（2i+1）^{2}}}，\，$

哪里${\显示样式\脚本样式\测试版\，}$是Dirichletβ函数.

尚不清楚是否${\显示样式\脚本样式K\，}$是不合理的更别说了超越的.

加泰罗尼亚常数的十进制展开

加泰罗尼亚常数的十进制展开式为

${\显示样式K=}$0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498... (A006752号)

连续分数

这个单连分式对于加泰罗尼亚常数，给出了整数部分和偏商(A014538号)

{0, 1, 10, 1, 8, 1, 88, 4, 1, 1, 7, 22, 1, 2, 3, 26, 1, 11, 1, 10, 1, 9, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 11, 1, 1, 1, 6, 1, 12, 1, 4, 7, 1, 1, 2, 5, 1, 5, 9, 1, 1, 1, 1, 33, 4, 1, 1, ...}

外部链接

• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,加泰罗尼亚常数，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。[http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html]