Carmichael函数

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在Carmichael函数 ${\显示样式\脚本样式m=\lambda（n）\，}$是${\显示样式\脚本样式m\，}$最小的数字，以便$｛\displaystyle\scriptstyle b^｛m｝\equiv 1｛\pmod｛n｝｝\，｝$对于每个${\显示样式\脚本样式b\，}$那就是互质到${\显示样式\脚本样式n\，}$。同名是罗伯特·丹尼尔·卡迈克尔(1879—1967).

Carmichael函数的计算

${\显示样式{\开始{对齐}\lambda（1）&=1\\lambda hrm{prim}，k>0\\lambda})，\lambda（p{2}^{k{2}}），。。。，\lambda（p{s}^{k{s}}）\}\end{aligned}}}})，\lambda（p{2}^{k{2}}），。。。，\lambda（p{s}^{k{s}}）\}\end{aligned}}}$

${\显示样式p_{i}}$表示不同的素数和${\显示样式k{i}}$指自然数。
该功能在中可用数学软件称为“CarmichaelLambda[n]”。

Carmichael函数和Euler totiten函数

Carmichael函数${\显示样式\脚本样式\ lambda（n）}$是的除数欧拉函数 ${\displaystyle\scriptstyle\varphi（n）}$。对于1和每质数Carmichael函数等于Euler的totient函数

差异示例

• 欧拉方向函数：

${\displaystyle\varphi（105）=\varphi$

• Carmichael函数：

${\displaystyle\lambda（105）=\lambda$

序列

这个Carmichael函数（参见。A002322号):

{1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, ...}