加速序列

本页收集了大量整数序列我对他们的快速成长感兴趣。有几个其他序列页，这是索引.

灵感

当我在3点左右^第个或4^第个学年，我刚刚学习乘法表，并且已经被大数的概念。因此，我开始学习我的“指数表格”（参见我记忆的表格7776).

线性，然后是多项式，然后是指数，然后是更快

我最热衷的序列是从一开始以明显的线性速度增长，比如整数然后以多项式速率正方形和立方体; 然后越来越快，最终甚至超越各种“超阶乘".

a+b*c形式

0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 11, 26, 81, 367, 2473, 32200, 939791,80570391, 30341840591, 75749670168872, 2444729709746709953,2298386861814452020993305, 185187471463742319884263934176321,5618934645754484318302453706799174724040986,425632451384909715242581951982860838627778260930154571891,1040556299367291626141472184594831289773562749596746466784696205046709264397,...

A6888型：a（n）=a（n-1）+a（n-2）a（n-3）。

a+b*c+d^{e（电子）}形式

这些都使用相同的（递归关系）公式，但在初始条款。在所有情况下，都有5个初始术语，包括一组0后跟一组1。

0, 0, 1, 1, 1, 3, 5, 9, 25, 73, 423, 61297, 3814697357801,38288777744833624093154249190851262684887027625,528258894752342086654853145215440802971528579790334308951113813225299979018691671799930531702081852951550104737544671925312435106846550064476545745313218493305704456568674526765589945812620905, ...

A171877号：a（n）=a（n-1）+a（n-2）a（n-3）+a^a（n-5）.

0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 16, 46, 174, 3311, 268446771,401906756202069927727330981,11621586552644411467907986009695414159753052040180077344164072712841756067592413485931632195594453622338, ...

A171874号：a（n）=a（n-1）+a（n-2）a（n-3）+a^a（n-5）.

0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 6, 13, 33, 120, 765, 4831534,55040353993453427047,410186270246002225336426103593500672000000000000055040353997149550557, ...

A171878号：a（n）=a（n-1）+a（n-2）a（n-3）+a^a（n-5）.

a+bc+de^（f）形式

这些都使用相同的（递归关系）公式，但在初始条款。在所有情况下，都有6个初始术语，包括一组0后跟一组1。

0, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 9, 25, 73, 313, 3263, 1502337,278472902914281, 11984387434132924341157279996736444304839056033321, ...

A171879号：a（n）=a（n-1）+a（n-2）a（n-3）+a^a（n-6）.

0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 16, 46, 166, 1014, 47066, 12348246366,66716521529543607970475115226,1352103711242068192353912370110085456093703250694657783109527048738815728419903440987268632273515079282406, ...

A171880号：a（n）=a（n-1）+a（n-2）a（n-3）+a^a（n-6）.

a+bc+de^（f）+克*小时^{我^④j个}形式

这些异想天开的序列使用了超4“操作员定义在这里.

它们都使用相同的（递归关系）公式，但在初始条款。在所有情况下，都有10个初始术语，包括一组0后跟一组1。

0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 7, 13, 43, 139, 727, 37918,2698325206, 238838713275241145040397,102605542701267320250694866189529822540586803657649162661916219733794839361269512586419661588931, ...

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 11, 31, 101, 461, 5969, 54970924, 2566256166594610582, 62757193346815419996912506199334550962862239663434039815556137875, ...

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 10, 27, 81, 367, 3805, 2733535,16677181703796554,1240970832262840567855391280367952509479536766933320366, ...

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 9, 26, 75, 325, 3401, 1563053,407212778591593, 1834324679277188341330884213675744831969260330864096, ...

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 16, 47, 168, 1033, 47347,12616687331, 95252198578077627625561945222,35417526400736770487203017847599134994600272804161169118661862248395279584127839949568054941407046092524711284598456436265387426699986794824089962702715356926186333956219724874248953788371081451206630341011483424206351, ...

最终振荡递推公式

2004年，我开始将递归关系概念发展为自动搜索满足特定条件的所有序列，例如公式的简单性或包含某些所需的项。这个最终导致MCS公司网页。在此期间，我发现无数这样的序列：

2, 3, 4, 8, 10, 14, 19, 21, 28, 31, 35, 43, 43, 52, 56, 57, 70, 66,76, 84, 77, 99, 90, 97, 117, 93, 129, 118, 110, 159, 104, 156, 158,106, 215, 113, 168, 227, 71, 287, 135, 136, 356, -11, 362, 214, 0,592, -143, 383, 454, -347, 985, -271, 189, 1066, -1062, 1531, -180,-592, 2418, -2298, 2011, 717, -2700, 5031, -3989, 1619, 3747, -7396,9360, -5263, -1778, 11498, -16396, 14988, -3115, -12901, 28274,-30999, 18493, 10181, -40775, 59678, -49082, 8727, 51376, -100028,109190, -57374, -42209, 151849, -208768, 167019, -14705, -193593,361087, -375312, 182204, 179373, -554190, 736894, -557016, 3336,734073, -1290569, 1294430, -559827, -730207, 2025177, -2584459,1854802, 170930, -2754829, 4610196, -4438696, 1684442, 2926334,-7364445, 9049477, -6122548, -1241297, 10291379, -16413317, 15172635,-4880636, -11532056, 26705321, -31585322, 20053906, 6652060,-38236732, 58291293, ...

MCS公司52150530 :A类₀= 2;A类₁= 3;A类₂= 4;A类_N个+1= -A类_N个+A类_N个-2+ 5N个

源代码

以下内容MAXIMA公司代码计算并打印三个使用递归公式的序列”A类_N个=A类_N个-1+A类_N个-2A类_N个-3+A类_N个-4^A类_N个-5:

/*当MACSYMA年轻时，它的设计者和/或用户显然有一些不确定如何处理0^0。但对于大多数整数应用程序使用通用公式（如二项式展开）保持一致，0^0必须是1。有关详细信息，请参见：http://en.wikipedia.org/wiki/指数#Zero_to_the_Zero_power */ p（b，e）：=块（[]，如果（（b=0）和（e=0）），则返回（1），返回（b^e）)$ rec2b（n，z）：=块（[i，l，t]，l：追加（生成列表（0，i，1，z），生成列表（1，i，z+1，5）），对于i:6到n步骤1 do(t： l[i-1]+l[i-2]*l[i-3]+p（l[i-4]，l[i-5]），l：追加（l，[t]）),返回（l）)$打印（“a+b*c+d^e:”）$打印（记录2b（15,2））；打印（记录2b（15,3））；打印（记录2b（15,4））；

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第30节