大数字

本文前面的部分总结得很好

亚当·汤森在伦敦大学学院的精彩文章中

本页以百万、十亿等开始，继续Googolplex和Skewes的数字（根据相关功率的高度），然后通过“四分音阶”继续，Moser和“Graham-Rothschild编号”,关于鲜为人知的等级制度递归函数、计算理论、超限数和无穷大。如果它是一个数字并且很大，它可能就在这里。

作者简介

大量数据让我感兴趣几乎我的一生.

这一页涵盖了我在书中讨论过的所有巨大数字和网页，实际上是按数字顺序排列的我能看出来（见无与伦比的和超类5讨论）。

需要注意的一件重要事情是，所有这样的讨论最终导致难以解决的问题算法与计算理论。本页结束具有图灵机器就在穿越到超限数字。如果你想了解算法和计算理论，公平地获得两个或更多知识渊博的人竞相描述他们的最高数字可以，然后退后！一场此类比赛（详细说明在脚注中)只花了几天时间就超越了在这个网页的前三分之二讨论的所有内容的范围，然后又花了几个年讨论形式证明。

本页旨在抵消穆纳福数学定律.如果你有空间改进，让我知道！

课程

首先，我将定义我所称的数字“类”。这是在文章论数字的麻木性作者：道格拉斯·霍夫斯塔特[41],[43].我设置了任意断点（6，10⁶等）关于感知和认知如何处理数字和数量。

[…]如果数字有数百万或数十亿位数，数字本身（庞大的数字串）会停止可视化，你的感知现实就会被迫在抽象上又一次飞跃-到数字计算数字中的数字，计算计算相关对象的数字。[...]

这是一个强大而基本的概念，但通常没有说出来。我认为你会同意这样的事情是有道理的（尽管也许你可以在可从属的和日常的). 除了这些区别与感知和认知有关类别对应于计算能力，例如您的计算机可以存储足够的数字来解析添加1的影响，是否可以解决乘以2，以此类推。几乎所有容易得到的数字关于（例如两个数字中的哪一个是较大)可以放入类系统中。

任何人在任何实际操作中都必须处理的所有数字应用(除非你把抽象数学和书呆子算在内实际情况下的单人匹马竞赛:-)是其中一个前四节课。二，一百，古尔、和googolplex公司是从类0到类的示例分别为3。

0类编号

（概念附属化)

0类数字是指那些足够小的数字，可以有立即数直观或感性的影响。感知到这样的数字称为附属化，对大多数人来说目的：极限已显示为介于5到9之间（参见考夫曼[32]和米勒[33]). 我会有点这里保守一点，把上限定为6。那么，数字1到6是0级。

正确设置和进行动物实验时，展示识别物体数量和展示的能力不同的行为取决于对象的数量是否等于一些特定的值-例如，只有在五个对象存在。这些实验还表明，这种动物完成专长的能力在4到8之间急剧下降：当数字为4时，任务几乎总是可以可靠地执行，并且当数字为8（中间结果）。

在欧洲科学家进行人类学研究的时代第一次遇到其他文化时，它被发现了在某些情况下，一群人对一些较小的数字（比如最多三个），但不能超过这个数字。由于对数字与单词区别的误解由于能够感知和理解精确的量有些神话说，在这样的文化中，人们无法计算任何高于三个或其他一些较小的数字。这样的信仰或神话反映了存在一些额外抽象或当金额大于实际金额时所涉及的理解可替代的。

你自己看到这种现象的一种方法是使用闪存卡（或为模拟闪存卡而设置的计算机程序）可以随机计数和放置的对象的图片安排-但看图片的时间只能看到它，而且时间不够长，无法进行任何类型的计数。这是不允许的使用规则排列，如网格或任何其他区别属性，如多种颜色或形状。在图片是隐藏起来，试着回答有多少物体。然后你试着数一数你脑海中图片中的物体数量刚刚看到。如果对象的数量是0类数字，您将通常能够给出正确的答案。当你增加数量时对于对象，您的计数越来越不可能正确。显然，这给出了“类0”的相当模糊的定义，但你得到的价值几乎总是和米勒的结果一致“七加二”。[33]

1类编号

1类数字是指那些小到足以被视为人眼直接看到的一堆物体。我所说的“看到了”直接”是指可以将数字视为一组单个场景中单独的、不同的对象（没有时间限制，但观察者和物体不能移动）。100是一个1类数字，因为可以看到100个物体（山羊示例）在单个场景中。1级数字的限制将有所不同取决于颜色等的使用和视觉质量，如果不是白色背景上的黑点，大多数人可能会能够看到周围百万、1000000或10⁶.你只需在一张大纸上印上1000000个点站在一定的距离上，这样你可以看到每个单独的点一个明显的点，同时在其他999999点。（我真的这么做了，只是为了好玩！）0级定义模糊，一些人视力更好可以管理10000000个点甚至更多。

人类之间最早有意识的数字交流是可能局限于0级和非常低的1级数字，因为简单的物理计数方法（如手指和脚趾）。第一个书面数字系统由计数标记组成，并扩展到1级范围。涉及每个计数对象或符号的方法对于5、10或更大的值，稍后出现，见下文。）

1类数字包括所有日常的（每天）数量大于可替代数量，因为它们是这样发生的通常，人们可以舒适地处理或感知它们，因为经验和熟悉度。对于类别1中的值，很容易仅仅通过观察来区分数值的大小。大多数人们意识到，如果他们走进一个有85人的房间，虽然他们不能确定确切的数字是85，但他们马上就知道了大约在75到100之间。不需要思考或计算。这是对量级的直接感知，并且这种能力扩展了数量达到数千和数万，数量更少随着金额的增加，准确度百分比增加。体育场里的人有10000人会有更模糊的震级感知（他们可能会猜到3000到30000）。当我们到达像10这样的数字⁸（一英亩中的草叶数）a人们可能会相信“1000万”（10⁷)作为“一万亿”（10¹²)除非他们花时间做一些计算(费米估计将是足够的）。

一级数字还包括人们随着时间的推移聚集或计数。如果你一直在数你做某事的次数（例如慢跑）或次数收藏中的东西（如邮票）可能在课堂上编号1范围。数数的实际动作通常在超过之前就消失了第一节课，部分原因是很难准确记忆数字。（假设您需要记住从一天到下一个-没有书面或其他帮助，记下天你今年慢跑比数一数容易多了有多少步骤你今年拿到了这个数字对大多数人来说，6或7位数的错误很可能发生）。

数字的符号表示很快变得普遍。较早的系统只是带有许多不同符号的计数标记，比如一个代表1的符号，代表10的符号，等等。罗马数字是最常用的例子。通常，不同实物类型（如圆形和扁平石头）用于计数。中描述了许多示例[47].带有符号系统它使人们更容易表达、书写和做算术数字在1级范围内。此类表示系统通常在1000000左右达到极限0级感知能力被限制在6级的原因是：这是很难跟踪许多不同类型的符号/对象同时，5或6种类型的符号/对象是实际限制-但也存在限制，因为几乎不需要交易数字更大。与现代一样，使用了更大的单位当较小的不方便时，人们确实需要担心当考虑123.4公里的距离时，最后几厘米。

2类数字

第2类数字是可以使用小数位数表示法（或其他小整数基数，如基数2、16或60）。通常这取决于数字的记录方式以及你需要用它们做什么。因为我用6作为上限属于类0、和10⁶=1000000（上限）第1类，我将继续这个模式，并说二级数字从10开始⁶到大约10^1000000.

地名记法在阿拉伯文化中很流行（但后来来自印度，也许在那之前来自中国，再次看到[47]). 它向任何人开放了二级数字的范围想使用它们的人。不再需要提出新的10的每一次连续幂的符号。算术中的推广规则很明显：添加2000+7000不仅类似于添加2+7，基本上是一样的。处理大量数据变得简单。要精确计算数千个对象，只需需要操纵少数对象（数字）。

古戈尔是2类数字密码学中使用的各种大素数，所有已知的完美数字（直到1997年！）费马数已知因子分解等大的物理常数6.02×10²³（阿伏加德罗号码）和10⁸⁰（宇宙中质子的数量）是2级。大多数名称以结尾的数字-十亿，比如灯盏花(10⁶³),千兆(10³⁰³)，一直到有点做作亿(10^3000003)（其中，我无可否认的武断决策，有点超出2级范围）。

尼古拉斯·丘奎特的大数字名字

（数字名称基于拉丁语)

这个词百万来自1270年左右²，并输入1370年左右的英语⁶。名称十亿,万亿等等最多非百万，以及继续拉丁语派生的前缀都是在15年末首次出现的^第个世纪，以书面形式由尼古拉斯·丘奎特，一位法国数学家里昂从1480年到1488年去世。（还有更长的形状亿和3亿早在1475年就被使用杰汉·亚当，但这些从未流行起来）。点击此链接了解更多信息细节：Chuquet数字名称的起源.

Peletier的提议和短期规模

1549年，雅克·佩利泽重申了以下建议：十亿应该一百万=10¹²、和万亿用于10¹⁸等等他还介绍了¹,²使用毫瓦,台球以此类推，代表1000的忽略权力，比如10⁹和10¹⁵.

这个长比例尺是丘奎特的原作系统，并且具有数字一次分组为6，因此万亿是一百万倍大比十亿。这是“十亿=10¹²系统”。Peletier的10的名称^(6N个+3)（在英语拼写中，毫亚德=10⁹,台球的=10¹⁵等）与该系统兼容。

在接下来的几个世纪里，数字名称的使用最终导致广泛使用十亿表示10⁹,万亿对于10¹²以及对更高名称的类似重新定义。这些定义是短期规模或“十亿=10⁹系统”。点击此链接了解更多短期历史与长期历史.这是一个相关的视频数字爱好者以下为：十亿有多大？.

千兆：作为双曲形容词的大数字单词

当短尺度和长尺度之间的混淆变得越来越明显时字数较大的单词以-十亿也是为了表达过度或无法想象的数量之大，甚至无限。这是一种已经常见的用法数百,千,肉豆蔻和百万例如，OED[44] 一百标题2个a。开始：“通常无限期或双曲线用于大量：cf。千.（具有各种结构，如[标题]我.)”，然后给出了1300年以来的9句名言公元1885年。在下表中，我显示了字面意义上和这个“最高级”中的每个数字名感觉。

（应该注意的是无数更普遍的说法是更大的事情。例如，霍华德·德隆[36]使用术语“zillion”表示迭代阿克曼其他一些非常大的数的函数c（c）₁.[51]

标准公认名称和SI前缀

此表显示了具有权威性的10的所有正幂接受的英文名称（由[44])最多丘奎特的最高名字非百万.此处的数值跟随十亿=10⁹系统（“短期”）。我还包括其他一些非权力机构10有英文名称，但省略了许多以20为底的字母小于100的结构和其他名称，您可以阅读有很多[47].我包括所有前任和现任官员国际单位制词头因为它们是准“词”具有纯粹的数字意义。第一个文字的日期和最高级用法主要来自OED[44]但被增强了如脚注所示。

标准名称和SI前缀

N个 N个拉丁语^三,¹⁸ 10^三N个+3 10的名称^三N个+3 第一
字面意义的
使用[44] 第一
最高级的
使用[44] SI前缀²⁰
10¹ 十 deca或deka（da，dk）
10² 一百公元950年 1300 百分之-（h）
10×12 大一百 1533
12² 总的 1411
0 10^三千公元971年 1000 千克-（k）
2¹⁰ 1024 基比语-（ki）
12^三大毛重 1640
10⁴ 无数的 1555 1555 无数-（我的）
1 乌努斯 10⁶ 百万 1370 1362 百万
2²⁰ 1048576 Mebi-（米）
2 二重唱 10⁹ 千万，
米利亚德，
十亿 1625,
1793年，
1690²¹ ?,
1823²²,
? 千兆-，千兆-（G）
2³⁰ 1073741824 吉比语-（Gi）
三主动变更 10¹² 万亿 1690²¹ 1847²³ 百万-，Tera-（T）
2⁴⁰ 1099511627776 特比-（Ti）
4 四弦琴 10¹⁵ 万亿 1674²¹ 1855²³ 佩塔-（P）
2⁵⁰ 1125899906842624 圆石-（Pi）
5 五角琴 10¹⁸ 十亿分之一 1674²¹ 1855²³ 考试-（E）
2⁶⁰ 1152921504606846976 Exbi-（Ei）
6 性 10²¹ 六十亿 1690²¹ 1855²³ 泽塔-（Z）
2⁷⁰ 1180591620717411303424 泽比-（子）
7 七分之一 10²⁴ 七百亿 1690²¹ ? Yotta-或Yotto-（Y）
2⁸⁰ 1208925819614629174706176 Yobi-（彝语）
8 十月 10²⁷ 八亿 1690²¹ 1855²³
9 小说 10³⁰ 非百万 1690²¹ ?

丘奎特把它留给了别人制定扩展名称非百万虽然有很多拉丁语的实际数字名称与-十亿Chuquet列出的名字，但人们理解拉丁语根据需要，将使用数字名称来扩展名称。使用拉丁语的前缀灯盏花. The许多词典中都有下列名称¹⁹;灯盏花和千兆比其他人更常见。有些流行的非词典来源引用了百万和亿（主要是由于亨克尔/布鲁克斯,和博格曼[35]).

超越Chuquet的更大标准名称非百万

N个	N个拉丁语^三,¹⁸	10^三N个+3	10的名称^三N个+3
10	死亡	10³³	十亿
11	十一进制	10³⁶	十一亿
12	双十进制	10³⁹	十亿美元
13	特雷德米	10⁴²	万亿
14	夸托尔德西姆	10⁴⁵	四波振荡
15	五分米	10⁴⁸	五十亿，五十亿
16	se（x）小数	10⁵¹	性欲减退
17	七进制	10⁵⁴	隔生菌
18	多德维金蒂²⁴	10⁵⁷	八倍频
19	十一世纪初²⁴	10⁶⁰	新纪元
20	维金蒂	10⁶³	灯盏花
		10¹⁰⁰	“咕咕”=十双三角
100	中心	10³⁰³	千兆
1000	米勒	10³⁰⁰³	百万
1000000	百分位米利亚	10^3000003	亿
		10^10¹⁰⁰	“谷歌”

康威-韦克斯勒系统

Chuquet的名字值得注意的是：

经过深入研究，
在实用范围内忠实于拉丁语，
保留现有广泛使用的名称的含义，
由一位受人尊敬的著名数学家提出

这个亨克尔/布鲁克斯已故19人的名字^第个从一两个方面来看，这个世纪还没有达到这个目标。

今天，考虑由以下人员提议的系统是有用的"受人尊敬的著名数学家”普通人群使用的数字增量游戏和类似的娱乐。大多数工作都是在拓展实用领域在软件库中进行了大量的计算为此类游戏提供便利。因此，我们不应该追求四个我刚刚列出了Chuquet的优点，但实际上是这样的：

为了使单词（名称）系统对一群人有用（可能共享特定的应用领域，或具有文化链接，如共享语言），单词/名称系统应该做得很好通过以下措施：

单词/名称符合需要，即它们指的是需要进行讨论，并且没有合适的名称此处列出的标准。（例如"特别谷歌“，哪个名称编号太长了，写不出来，说出那些太大的东西从未在他们自己的创作者写的文章之外讨论过。）

单词/名称的词源结构有助于学习或记住他们的意思。（例如，希腊数字根的使用在中Knuth-yllion系统.)

单词/名称符合便于扩展或需要时进行插值（例如，million的常见用法表示“1000的力量”，-plex表示“10的力量”。前面提到的“特别谷歌”无法创建兼容任意值的名称；增量游戏而是使用基于功能层次结构.)

所有的小决定都经过仔细考虑“最佳”选项，因此所做的选择不是任意的（例如，在SI前缀，或任何类似的决定通过制作可以在多种语言中使用的东西）

唯一具有同等资质的现代体系是由Conway和Wechsler制定，并在[45],然后由Miakinen稍稍改进。它扩展了Chuquet的名称任意远，超过亨克尔/布鲁克斯和其他人即席系统通过更好的拼写，更大的一致性，避免连字符。它是由约翰·霍顿·康威和Allan Wechsler变成拉丁语⁵并认真考虑组合音节（称为“同化”或“连读”）。奥利维尔米基宁⁴,⁹对其进行了改进，以解决一些小问题如下所述。

该系统基于短刻度(十亿=10⁹)但是名字可以很容易地用在长时间的系统中。号码名称是由代表10次方的碎片组成^三, 10³⁰和10³⁰⁰如下表所示：

1个 10秒 100年代
0 - - -
1 联合国 ^n个十分之一 ^{nx（纳克斯）}摄氏度
2 二重唱 ^毫秒维金蒂 ^n个杜桑提
三特雷^* ^纳秒三角洲 ^纳秒特雷森特
4 夸图（quattour） ^纳秒四边形 ^纳秒四边形
5 奎因 ^纳秒奎昆塔 ^纳秒昆根蒂
6 东南方^sx公司 ^n个塞克斯金塔 ^n个塞森蒂
7 隔板^锰 ^n个七星金塔 ^n个塞普坦提提
8 十月 ^{mx（百万倍）}八角形 ^{mx（百万倍）}奥丁根蒂
9 小说^锰非银杏叶农根提

规则是：

取你命名的10的幂，减去3。

除以3。如果余数为0、1或2，则将一,十或一一百在你名字的开头。

如果商小于10，则使用标准名称千,百万,十亿以此类推非百万。否则：

将商分成1、10和100。找出合适的为表中的每一部分命名段。（注：原件Conway-Wechsler系统规定奎奎Miakinen建议奎因.)

将段串在一起，如果字母显示为一段末尾的上标与中的一个字母匹配在下一个的开头加上括号。例如：sept^锰+^毫秒viginti=隔膜米viginti，因为两个上标都包含一个米; 但是se^sx公司+^n个ducenti=没有添加字母的诱惑因为“”中没有匹配的字母^sx公司和{n}。另一个例子：se^sx公司+^纳秒quingenti=se秒昆根蒂。

对于特殊情况特雷，这封信秒如果以下部分标记有秒或一个x个.

删除最后一个元音，如果有的话。

添加十亿最后。你完成了。

1的列与十分之一在10年代的专栏中似乎旨在按照既定用途复制名称（如上所示，在这里和在这里)，有三个差异。Miakinen评论⁴关于这些问题15、16和19：

N个标准康威-韦斯勒 Miakinen的意见
15 五十亿五十亿建议反对C-W更少五倍十进制拉丁语比五分米
16 性别歧视宿根植物自以下日期起同意C-W莎草属植物被看到了拉丁语多于性别歧视
19 新纪元新周期振荡接受C-W，因为两者诺文德西姆和新纪元在拉丁语中出现的次数大致相同经常，并使用n个而不是米使其符合隔生菌

我同意米基宁的观点，因此我把奎因在1的第5行列，而不是奎奎.

超越灯盏花进入新覆盖的区域Conway-Wechsler，出现了一些近乎模糊的情况。对于示例10²⁶¹是性行为o个克我万亿和10²⁴²¹是性交在里面克e（电子）万分之一。那么有10个³⁰⁹=duo个千兆而10⁶⁰³=减少万亿；以及类似的10³¹²=特雷秒千兆而10⁹⁰³=万亿。

基于2022年我在网上搜索中发现的结果的多样性（包括很多视频与增量游戏谁知道什么否则）。似乎拼写的微妙之处（可能发音）没有太大问题，因为我发现更多由于其他原因导致的拼写错误。

Conway-Wechsler系统扩展到任意高的值。在制定了上述规则后，作者继续⁷以下为：

我们建议与Allan Wechsler一起无限期延长该系统根据公约将这些结合起来X（X）伊利Y（Y）伊利Z十亿”（比如）表示（1000000X（X） + 1000Y（Y） + Z)th zillion，使用“nillion”当需要作为占位符时，用于第0个“zillion”。因此，例如，百万和第三个亿就是“百万万亿”

如示例所示，标准名称的开头部分作为百万在和特里在用于“1”和“003”部件（分别）数字1000003，带占位符“尼利"用于中心“000”部分。这是“1000003”^第个数不胜数”，哪一个是10^3×1000003+3=10^3000012通常，在命名时10^三N个+3，上述规则适用于每组3位数字在数字中N个.

再举一个例子，考虑10¹⁹⁶⁸³：这是10^3×6560+3,所以N个=6560。它分为“6”部分（标准六十亿)和一个“560”部件(六角形五角形根据上表和规则）；这些是结合形成六十亿六个六个五千万哪个是满的Conway-Wechsler 10的名字¹⁹⁶⁸³.

他们的名字googolplex公司是十 trillitretriginatrecentilli。。。。trestraginattrecentilliduotrienttrecentilli;将“……”替换为30个额外的重复“trestrigintatrecentilli”。这个名字是两个单词和3+766个字母长。

查看更多示例此处为康威-韦克斯勒号码名称.

也有许多个人或临时Chuquet扩展，跟着那个链接了解更多信息。

实用的替代方案

如果上面的表格看起来有点难处理，下面是我的谦逊关于更简单命名系统的建议：

学习1000的几个较小的幂。

除此之外，使用“十倍于……的力量。。。“紧随其后由适当的第1类数字。

没有第三步！.

. . .转到第2页. . .最后一页（第11页）

日本读者应该看到：巨大数論（来自@京都在推特上）

如果你喜欢这个，你也可以享受我的数字页面.

本页是用“可读性令人尴尬”的标记语言编写的右侧TF，部分章节上次更新时间为2024年3月12日。

第30节

	1个	10秒	100年代
0	-	-	-
1	联合国	^n个十分之一	^{nx（纳克斯）}摄氏度
2	二重唱	^毫秒维金蒂	^n个杜桑提
三	特雷^*	^纳秒三角洲	^纳秒特雷森特
4	夸图（quattour）	^纳秒四边形	^纳秒四边形
5	奎因	^纳秒奎昆塔	^纳秒昆根蒂
6	东南方^sx公司	^n个塞克斯金塔	^n个塞森蒂
7	隔板^锰	^n个七星金塔	^n个塞普坦提提
8	十月	^{mx（百万倍）}八角形	^{mx（百万倍）}奥丁根蒂
9	小说^锰	非银杏叶	农根提

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