威尔逊定理

伊夫 是一个首要的，然后是的倍数，这是

(1)

这个定理是由约翰·威尔逊提出的，由沃林（1770）发表，尽管莱布尼茨以前知道这个定理。1773年拉格朗日证明了这一点。不同于费马小定理，威尔逊定理是二者都必要的和足够的以获得原始性。对于复合数,除非在以下情况下.

该定理的一个推论是若（iff）一首要的 是的形式 ,然后

(2)

形式的前几个素数是, 13, 17, 29, 37, 41, ... （组织环境信息系统A002144号),对应于,3, 4, 7, 9, 10, 13, 15, 18, 22, 24, 25, 27, 28, 34, 37, ... （组织环境信息系统A005098号).

威尔逊定理的高斯推广的产品整数那个小于或等于和相对质数转换为整数.对于,2, ..., 前几个值是1、1、2、3、24、5、720、105、2240、189。。。（组织环境信息系统A001783年). 然后定义

(3)

给出同余

(4)

对于一个奇数素数.何时，这减少到相当于。的前几个值为0，,,,,,, 1,,,, ... （组织环境信息系统A103131号).

Szántó（2005）指出

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			(6)

然后，采取最小残留量,

(7)

对于,1, ..., 第一项是0，, 1, 1, 0,, 1, 0,,, 0, ... （组织环境信息系统A112448号).