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鲁丁·夏皮罗序列

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让一个数字n个被写入二元的作为

n=（ε_kepsilon_（k-1）。。。ε_1epsilon_0）_ 2，
(1)

并定义

b_n=sum（i=0）^（k-1）ε_iepsilon（i+1）
(2)

作为的数量数字块中的11s二元的的扩展n个.对于n=0,1。。。，b_n（b_n）由0，0，0。。。（OEIS）A014081号).

现在定义

a_n=（-1）^（b_n）
(3)

作为中连续1s对数的奇偶校验二元的的扩展n个.对于n=0,1, ..., 前几个值是1，1，1、-1、1、1、-1。。。（OEIS）A020985号). 这就是众所周知的鲁丁·夏皮罗，或者有时是Golay-Rudin-Shapiro序列。

Rudin-Shapiro序列的二元图

这个总结的序列a_n（名词）然后由定义

s_n=sum_（i=0）^na_i，
(4)

给出以下几个条件n=0, 1, ... 作为1、2、3、2、三、4、3、4、5、6、7、6、5、4。。。（OEIS）A020986号).

有趣的是，正整数n个恰好发生n个序列中的时间和位置n个按顺序由数字三角形给出

01,3 2,4,6 5,7,13,15 8,12,14,16,26
(5)

（OEIS）A093573号).

对于特殊情况n=2^（k-1）,序号可以使用以下公式计算

s_n={2^（k/2）+1如果k是偶数
（6）

（Blecksmith和Laud 1995），为n=1, 2, ... 值2、3、3、5、5、9、9、17、17、33、33、，65, ... （OEIS）A051032号). 因此，这个序列是序列2、3、5、9、17…的成对项。。。（OEIS）A000051号;仅保留初始术语的一个成员），即表格的编号2^n+1.

另请参阅

二元的,数字块,折叠,斯托拉斯基-哈伯斯常量

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工具书类

Allouche，J.-P.和Shallit，J.“示例5.1.5（Rudin-Shapiro序列）”自动序列：理论，应用，概括。英国剑桥：剑桥大学出版社，第78-80和154-1552003页。布莱克史密斯，R.和劳德·P·W·。“通过概率机制进行精确数理论计算。”阿默尔。数学。每月 102, 893-903, 1995.布里尔哈特，J。；Erdős，P。；和Morton，P.“关于Rudin-Shapiro系数之和二、。"派克靴。数学杂志。 107, 39-69, 1983.J·布里尔哈特。和Morton，P.“Über Summen von Rudin Shapiroschen Koefizienten”Ill.J.数学。 22, 126-148, 1978.Mendes France，M.和范德普滕，A.J。“折纸的算法和分析特性序列。"牛。澳大利亚。数学。Soc公司。 24, 123-131, 1981.斯隆，新泽西州。答：。序列A000051号/M0717，A014081号,A020985号,A020986号,A051032号,和A093573号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

鲁丁·夏皮罗序列

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“鲁丁·夏皮罗序列。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Rudin-ShapiroSequence.html

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