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二次型

二次型包括n个 真实的变量x_1，x2个, ...,x个n与关联n×n 矩阵 A=A_（ij）由给定

Q（x_1，x_2，…，x_n）=a_（ij）x_ix_j，
(1)

哪里爱因斯坦总和已使用。出租x个成为矢量由x_1，...,x个n和x ^（T）这个转置，然后

Q（x）=x^（T）轴，
(2)

相当于

Q（x）=<x，Ax>
(3)

在里面内积符号。一个二元的二次型是两个变量的二次型，具有以下形式

Q（x，y）=a_（11）x^2+2a_（12）xy+a_（22）y^2。
(4)

总是可以表示任意的二次型

Q（x）=字母_（ij）x_ix_j
(5)

在表单中

Q（x）=（x，
(6)

哪里A=A_（ii）是一个对称矩阵由提供

a（ij）={α（ii）i=j；1/2（α（ij，+α（ji））i！=j。
(7)

任何真实的中的二次型n个变量可以简化为对角线形式

Q（x）=λ_1x_1^2+λ_2x_2^2++λ_nx_n^2
(8)

具有λ_1>=λ_2>=…>=λ_n通过适当的正交点变换。另外，两个实二次型是线性变换组下的等价若（iff）他们有相同的二次型秩和二次形式签名.

另请参见

断开连接的窗体，不定二次型，内部产品，整数矩阵表格，正定二次型表格，正半定二次型，二次方，二次方表单排名，二次表单签名，西尔维斯特惯性定律，对称的二次型

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Bayer-Fluckinger，E.公司。；Lewis博士。；和Ranicki，A.（编辑）。二次方形式及其应用：二次形式和他们的申请，1999年7月5日至9日，都柏林大学学院。普罗维登斯，RI：阿默尔。数学。Soc.，2000年。Buell，D.A.博士。二元的二次型：经典理论和现代计算。纽约：Springer-Verlag，1989康威，J.H。和Fung，F.Y。这个感官（二次）形式。华盛顿特区：数学。美国协会。，1997格拉德什滕，I.S.公司。和I.M.Ryzhik。桌子《集成、系列和产品》，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，第1104-106页，2000年。Y.北冈。算术二次型。英国剑桥：剑桥大学出版社，1999年。林，T.Y.公司。这个二次型代数理论。马萨诸塞州雷丁：W.A。本杰明，1973魏斯坦，E.W。“关于二次型的书籍。”http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/CquadraticForms.html.

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二次型

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“二次型。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/QuadraticForm.html

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