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Prime阵列

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查找m×n 阵列包含最大可能值的单个数字数量素数，如果允许素数可以沿着任何水平、垂直或对角线。

对于2×2数组，11素数最大值，包含在两个不同的数组

A（2,2）=[13；47]，[13；79]，
(1)

给予素数(3, 7, 13, 17, 31, 37, 41, 43,47、71、73）和（3、7、13、17、19、31、37、71、73,79、97）。

最好的3×3数组是

A（3，3）=[1 1 3；7 5 4；9 3 7]，
(2)

它包含30个素数：3、5、7、11、13、17、31、37、41、43、47、53、59、71、73、79、97、113、157、179。。。（组织环境信息系统A032529号)。这个阵列是由里维拉和阿亚拉发现的，魏斯坦于1999年5月表示最大和唯一（模反射和旋转）。

最好的4×4已知阵列为

[1 1 3 9; 6 4 5 1; 7 3 9 7; 3 9 2 9], [1 1 3 9; 7 6 9 2; 5 4 7 9; 1 7 3 3],[1 7 3 3; 9 4 2 1; 6 5 9 1; 7 7 3 9], [3 1 6 7; 7 5 1 4; 9 2 9 3; 3 3 7 3]
(3)

所有这些都包含63个素数第一个是由C.Rivera和J.Ayala于1998年发现的，另外三个是由James Bonfield发现的1999年4月13日。Mike Oakes通过计算证明了63个素数是最优的对于4×4阵列。

最好的5×5已知素数数组是

[1 1 9 3 3; 9 9 5 6 3; 8 9 4 1 7; 3 3 7 3 1; 3 2 9 3 9], [3 3 1 9 9; 8 3 9 1 1; 2 7 4 5 7; 1 9 6 7 3; 9 7 9 1 9]
(4)

每个包含116个素数第一个是C.Rivera和J.Ayala于1998年发现的，第二个是Wilfred Whiteside发现的1999年4月17日。

最好的6×6已知素数数组是

[1 3 9 1 9 9; 3 1 7 2 3 4; 9 9 4 7 9 3; 9 1 5 7 1 3; 9 8 3 6 1 7; 9 1 7 3 3 3], [1 3 9 1 9 9; 9 1 7 2 3 4; 6 9 4 7 9 3; 7 1 5 7 1 3; 9 8 3 6 1 7; 9 1 7 3 3 3],[3 1 7 3 3 3; 9 9 5 6 3 9; 1 1 8 1 4 2; 1 3 6 3 7 3; 3 4 9 1 9 9; 3 7 9 3 7 9], [3 1 7 3 3 3; 9 9 5 6 3 9; 1 1 8 1 4 2; 1 3 6 3 7 3; 3 4 9 1 9 9; 3 7 9 9 3 9],[3 1 7 3 3 3; 9 9 5 6 3 9; 1 1 8 1 4 2; 1 3 6 3 7 3; 3 4 9 1 9 9; 9 7 9 3 7 9], [3 1 7 3 3 3; 9 9 5 6 3 9; 1 1 8 1 4 5; 1 3 6 3 7 3; 3 4 9 1 9 9; 9 9 9 2 3 3],
(5)

每个都包含187个素数。其中一个是由S.C发现的。Root等人于1998年由M.Oswald撰写。

最好的7×7已知素数数组为

[3 1 3 7 3 3 9; 9 9 2 3 3 3 3; 6 9 7 7 8 9 4; 7 6 1 5 9 1 9; 7 7 3 4 2 1 1; 9 9 4 7 9 3 9; 3 3 7 1 9 9 9],
(6)

它包含281个素数，由Wilfred Whiteside于1999年4月29日发现。

最好的8×8已知素数数组为

[1 3 1 7 3 3 8 9; 9 3 3 2 6 9 9 9; 9 1 2 3 7 7 5 7; 6 9 1 7 2 4 3 3; 7 9 5 1 1 9 3 3; 9 9 1 6 4 3 3 3; 1 3 7 3 3 9 3 1; 9 1 9 3 9 3 7 3],
(7)

它包含394个素数，是威尔弗雷德·怀特塞德在2005年作为阿尔·齐默尔曼（Al-Zimmerman）编程竞赛的一部分发现的。

最好的9×9已知素数数组为

[3 1 9 3 7 6 9 3 3; 7 9 5 1 7 3 9 3 3; 9 9 3 9 2 2 9 7 3; 3 6 1 5 1 1 8 9 7; 4 7 7 4 3 1 3 3 1; 9 9 9 7 7 3 9 9 9; 3 3 3 9 5 1 4 3 9; 9 3 9 6 1 9 6 1 3; 9 6 3 3 7 9 1 3 3],
(8)

其中含有527个素数，由加里·赫特尔发现。

里维拉和阿亚拉的启发性论证表明4×4,5×5、和6×6阵列分别为58-63、112-121和205-218。据信，所有阵列7×7现在是最优的（J.-C.Meyrinac，pers.comm。，2005年9月19日），给出了n×n的数组n=1, 2, ... 如1、11、30、63、116、187和281（OEISA109943号)。

对于3×2矩形阵列，18素数是最大的，是包含在数组中

A（2,3）=[1 1 3; 9 7 4],[1 7 2; 3 5 9],[1 7 2; 4 3 9],[1 7 5; 4 3 9],[1 7 9; 3 2 5],[1 7 9; 4 3 2],[1 7 9; 4 3 4],[3 1 6; 4 7 9],[3 7 6; 4 1 9].
(9)

对于3×4矩形阵列，最大43个素数，其中（模反射和旋转）正是3种不同的解决方案

[1 9 9 7; 1 5 4 6; 3 3 7 1],[1 9 9 7; 1 5 7 4; 3 6 1 3],[3 9 2 9; 4 1 5 7; 7 6 1 3]
(10)

Mike Oakes于2004年12月29日通过一个12 GHz小时的计算证明了10^(12)候选配置。

另请参见

阵列,素数算术级数,主星座,Prime Magic广场,可截断的Prime（主要）

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A.K.杜德尼。“计算机娱乐：如何在数字砾石中平移素数。”科学。阿米尔。 2597月120-123日1988成功者和失败者Dragon用户。五月1984Gordon的自相矛盾的初级搜索难题http://web.archive.org/web/20011117165915/http://www.geocities.com/MotorCity/7983/primesearch.html.里维拉，C.“问题与困惑：难题061-Gordon Lee难题”http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_001.htm.斯隆，新泽西州。答：。序列A032529号和A109943号在“在线整数百科全书”中序列。"Zimmermann，A.“第1部分的最佳网格发现于比赛。"http://www.recmath.org/contest/BestSolutions1.php.

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Prime阵列

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Prime Array”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PrimeArray.html

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