基本测试

素性检验是确定给定数字是否为首要的，而不是将数字实际分解为构成素因子（称为素因子分解)。

素性测试有两种类型：确定性和概率性。确定性测试绝对确定地确定一个数是否为素数。确定性示例测试包括卢卡斯·莱默试验和椭圆形的曲线素性证明.概率测试可能（尽管非常小概率）错误识别复合数作为首要的（尽管反之亦然）。然而，他们一般来说许多的比确定性测试更快。已通过的数字因此，概率素数检验被恰当地称为可能的素数直到它们的首要性能够被决定性地证明。

一个通过概率测试但实际上是复合的数字被称为伪素数.有许多特定类型的伪素数，最常见的是费马伪素数,尽管如此，这些复合材料仍然满足费马的小定理.

这个Rabin-Miller强伪素性检验是一种特别有效的测试。这个沃尔夫拉姆语言在基地2和基地3联合进行多次拉宾-米勒测试用一个卢卡斯伪素数测试为首要性函数使用的测试PrimeQ公司[n个].与许多此类算法一样，这是一种使用伪素数.为了保证素性，必须使用速度慢得多的确定性算法。然而，没有任何数字能够通过高级概率测试（例如拉宾·米勒（Rabin-Miller））实际上是复合材料。

对任意数进行确定性素性测试的最新技术是椭圆曲线素性的证明.截至2009年2月，该计划认证的人数最多PRIMO公司（7993位十进制数字）在2GHz处理器上花了八个月的时间。

不同于素因子分解，素性测试长期以来被认为是P-问题（Wagon 1991）。这个然而，直到阿格拉瓦尔（Agrawal）才被证明等。（2002）出乎意料发现了多项式时间素性算法具有渐近复杂度的测试（伯恩斯坦2002，克拉克2002，印度研究所Technology 2002，Pomerance 2002ab，Robinson 2002）。他们的算法调用了AKS素性检验.