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置换张量

置换张量，也称为Levi-Civita张量或各向同性张量第3级（戈尔茨坦1980年，第172页）是伪张量哪个是反对称的在任意两个插槽。回顾排列符号就a而言标量三乘积笛卡尔单位向量，

epsilon_（ijk）=x_i^^·（x_j^xx_k^^）=[x_i ^^，x_j ^，x_k ^^]，
（1）

伪张量是任意张量的推广基础由定义

ε（αβ…μ）=sqrt（|g|）[alpha，beta，…，mu]
(2)
ε^（αβ…μ）=（[alpha，beta，…，mu]）/（sqrt（|g|）），
（3）

哪里

[alpha，beta，…，mu]={1参数是偶数排列；-1参数是奇数排列；0两个或多个参数相等，
(4)

和g=det（g（αβ））,哪里g（αβ）是度量张量.ε（x_1，…，x_n）是非零 敌我识别这个向量是线性地独立的.

当被视为张量时，置换符号有时被称为Levi-Civita张量。置换张量epsilon^（字母表）一般来说，排名第四很重要相对性，并且具有定义为

（epsilon）^（alphabetagammadelta）={+1，如果alphabeta是0123的偶数置换；-1，如果alfabetagama delta是0133的奇数置换；否则为0
(5)

（温伯格1972年，第38页）。秩4置换张量满足恒等式

epsilon_（alphabetagammadelta）=-epsilon^（alphabetagammadelta）。
(6)

另请参见

克罗内克三角洲,置换,置换符号,标量三重乘积

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工具书类

中国·周。和新泽西州帕加诺。《交替张量》第8.7节弹性：张量、并矢和工程方法。纽约：多佛，第182-186页，1992戈德斯坦，H。经典力学，第二版。马萨诸塞州雷丁：艾迪森·韦斯利，1980年。米斯纳，C.W。；Thorne，K.S。；和J.A.Wheeler。引力。加利福尼亚州旧金山：W.H。弗里曼，1973年。温伯格，S。引力宇宙学：广义相对论的原理和应用。纽约：Wiley，1972年。

参考Wolfram | Alpha

置换张量

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“置换张量。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PermutationTensor.html

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