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第一类修正贝塞尔函数

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贝塞尔

A函数I_n（x）这是解决被改进的贝塞尔微分方程与贝塞尔第一类函数 J_n（x）上图显示I_n（x）对于n=1, 2, ..., 5.第一类修正贝塞尔函数在中实现Wolfram语言作为贝塞尔[努，z（z）]。

第一类修正贝塞尔函数I_n（z）可以由轮廓完整的

I_n（z）=1/（2pii）¼e^（（z/2）（t+1/t））t^（-n-1）dt，
(1)

等高线包围原点并沿逆时针方向穿过（Arfken 1985，第416页）。

依据J_n（x），

I_n（x）=I^（-n）J_n（ix）=e^（.npii/2）J_n（xe^（ipi/2））。
(2)

对于实数 努，可以使用

I_nu（z）=（1/2z）^nusum_（k=0）^infty（（1/4z^2）^k）/（k！伽马（nu+k+1）），
(3)

哪里伽马（z）是伽马函数.积分公式为

I_nu（z）=1/piint_0^pie^（zcosheta）cos（nutheta）dtheta-（sin（nupi））/piint_0^inftye^（-zcosht-nut）dt，
(4)

简化了努一个整数 n个到

I_n（z）=1/piint_0^pie^（zcosheta）cos（ntheta）dtheta
(5)

（Abramowitz和Stegun，1972年，第376页）。

用微分恒等式表示高阶修正贝塞尔函数I_0（x）是

I_n（x）=T_n（d/（dx））I_0（x，
(6)

哪里T_n（x）是一个切比雪夫第一类多项式.

贝塞尔I0ReImBessel10轮廓

特殊情况n=0给予I_0（z）作为系列

I_0（z）=sum_（k=0）^infty（（1/4z^2）^k）/（（k！）^2）。
（7）

另请参见

第一类贝塞尔函数，续分数常量，改良贝塞尔第二类功能，韦伯公式

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/BesselI/

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。“修改的贝塞尔函数我和K.”§9.6英寸手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第374-377页，1972年。Arfken，G.“改良贝塞尔功能，I_nu（x）和K_nu（x）“§11.5英寸数学《物理学家方法》，第3版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第610-616页，1985芬奇，S.R。数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，2003年。按，W.H。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，S.A。；和韦特林。分数阶贝塞尔函数，艾里函数，球面贝塞尔函数§6.7英寸数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第234-245页，1992年。斯潘尼尔、J.和奥尔德姆，英国。“双曲贝塞尔函数I_0（x）和I_1（x）“和”一般双曲贝塞尔函数_努（x）."章节。49-50英寸安功能地图集。华盛顿特区：《半球》，第479-487和489-497页，1987

参考Wolfram | Alpha

改良贝塞尔第一类功能

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“第一类修正贝塞尔函数”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ModifiedBuselFunctionofFirstKind.html

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