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线性稳定性

考虑一般的二人制一阶常微分方程

x ^。=f（x，y）
(1)
年^。=g（x，y）。
(2)

让x_0个和y_0（零）表示固定点具有x ^=年^=0，所以

f（x0，y0）=0
(3)
g（x0，y0）=0
(4)

然后展开大约（x0，y0）所以

deltax（代扣所得税）^。=f_x（x_0，y_0）deltax+f_y（x_0,y_0。。。
(5)
德尔泰^。=g_x（x_0，y_0）deltax+g_y（x_0,y_0。。。。
(6)

对于一阶而言，这意味着

d/（dt）[deltax；deltay]=[fx（x0，y0）fy，
（7）

其中2×2 矩阵被称为稳定性矩阵.

一般来说，给定n个-维度的地图 x^'=T（x），让x_0个成为固定点，所以

T（x_0）=x_0。
(8)

围绕固定点展开，

T（x_0+增值税）=T（x_0）+（部分T）/（部分x）增量+O（增量）^2
(9)
=T（x_0）+增量T，
(10)

所以

deltaT=（partialT）/（partial x）deltax=阿德尔塔克斯。
(11)

通过找到特征向量和特征值的矩阵 一个

（A-lambdaI）增量=0，
(12)

所以行列式

|A-lambdaI |=0。
(13)

映射是

deltax_（princ）^'=[lambda_1…0；|…|；0…lambda_n]。
(14)

当进行大量迭代时，deltaT_（原理）^'->0只有R[lambda_i]<0为所有人我，但是增量T_（主）^'->输入如果有R[lambda_i]>0.分析特征值（以及特征向量)第页，共页一个因此表征了固定的指向.

另请参见

固定点，Lyapunov函数，非线性稳定性，稳定性矩阵

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Tabor，M.《线性稳定性分析》第1.4节混乱非线性动力学中的可积性：导论。纽约：威利，第20-31页，1989年。

参考Wolfram | Alpha

线性稳定性

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“线性稳定性。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LinearStability.html

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