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Legendre的Chi-Function

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LegendresChi-功能

由定义的函数

chi_nu（z）=sum_（k=0）^infty（z^（2k+1））/（2k+1^nu）。
(1)

它与多对数通过

chi_nu（z）=1/2[Li_nu（z）-Li_nu（-z）]
(2)
=Li_nu（z）-2^（-nu）Li_nu（z^2）
(3)

并发送至超然的牧师通过

chi_nu（z）=2^（-nu）zPhi（z^2，nu，1/2）。
(4)

它需要特殊的值

二氧化硫（i）=iK公司
(5)
chi_2（平方码（2）-1）=1/（16）pi^2-1/4[ln（sqrt（2）+1）]^2
(6)
chi_2（1/2（平方米（5）-1））=1/（12）pi^2-3/4[ln（1/2（sqrt（5）+1））]^2
（7）
chi_2（平方（5）-2）=1/（24）pi^2-3/4[ln（1/2（sqrt（5）+1））]^2
(8)
二氧化硫（-1）=-1/8pi^2
(9)
二氧化硫（1）=1/8pi^2，
(10)

哪里我是虚数单位K（K）是加泰罗尼亚常数（勒温1958年，第19页）。其他特殊值包括

chin（1）=λ（n）
（11）
chin（i）=伊贝塔（n），
(12)

哪里λ（n）是Dirichlet lambda函数和β（n）是Dirichletβ函数.

另请参见

Lerch超越,多对数

本条目的部分内容由乔基恩

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工具书类

Cvijović，D.和Klinowski，J.“一些三角级数的闭式求和”数学。计算。 64, 205-210, 1995.爱德华兹，J。A类《微积分论》第二卷。纽约：切尔西，第290页，1955A.M.勒让德。计算综合练习卷1第247、1811页。Legendre的Chi-Function§1.8英寸Dilogariths公司和相关功能。伦敦：麦克唐纳出版社，第17-19页，1958年。勒温，L。多对数和相关功能。荷兰阿姆斯特丹：北荷兰，第282-283页，1981尼尔森（Nielsen），N.“欧洲政治经济学Dilogarithmus und seine Verallgemeinerungen”《利奥波蒂纳新纪事报》，德国卡罗里尼什阿卡德。自然森林公园。 90, 121-212, 1909.

参考Wolfram | Alpha

Legendre的Chi-Function

引用如下：

基恩，乔和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Legendre的Chi函数。”摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LegendresChi-Function.html

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