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卡托纳的问题


找到最小值f(n)属于子集在一个分离家庭对于设置属于n个元素,其中分离家庭是一个设置属于子集其中每一对相邻的元素都是分开的,每一个都是两个元素中的一个不相交子集例如字母表可以由九个家族分开:

 (abcdefghi)(jklmnopqr)(stuvwxyz);(abcjklstu)(定义)(ghipqryz);(adgjmpsvy)(behknqtwz)(cfilorux)。

这个问题是由卡托纳(1973)提出的,由C·毛成于1982年解决的,

 f(n)=最小值{2p+3[log3(n/(2^p))]:p=0,1,2},

哪里【x】天花板函数.f(n)不会减少,并且n=1, 2, ... 是0、2、3、4、5、5、6、6、7、。。。(组织环境信息系统A007600型).其中的值f(n)增加为1、2、3、4、5、7、10、13、19、28、37。。。(组织环境信息系统A007601号),所以f(26)=9,如前一示例所示。


另请参见

分离家庭

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工具书类

Honsberger,R.“Cai Mao Cheng关于分离子集族的Katona问题的解”,第18章数学宝石III。华盛顿特区:数学。美国协会。,第224-239页,1985年。卡托纳,总干事。H。“组合搜索问题”A类组合理论综述(编辑J.N.Srivasta,F.Harary,C.R。Rao、G.-C.Rota和S.S。Shrikhande)。荷兰阿姆斯特丹:北荷兰,第285-308页,1973年。新泽西州斯隆。答:。序列A007600型/M0456型A007601号/M0525,在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

卡托纳的问题

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“卡托纳的问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/KatonasProblem.html网址

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