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硬六边形熵常数

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考虑一个n×n（0，1）-矩阵，如

【a（11）a（23）；a（22）a（34）；a
(1)

对于n=4.调用两个元素a_（ij）如果它们处于同一位置，则相邻（i，j）和（i+1，j）,（i，j）和（i，j+1），或（i，j）和（i+1，j+1）对一些人来说i、 j个.呼叫G（n）没有相邻1s对的此类阵列的数量。等效地，G（n）是非攻击配置的数量国王在上n×n 棋盘具有规则六边形单元。

的前几个值G（n）对于n=1, 2, ... 是2、6、43、557、14432。。。（组织环境信息系统A066863号).

硬正方形六边形常数由下式给出

卡帕=lim_（n->infty）[G（n）]^（1/n^2）
(2)
=1.395485972...
(3)

（组织环境信息系统A085851号).

令人惊讶的是，卡帕是代数的并由给出

kappa_h=kappa_1kappa_2kappa_3kappa4，
(4)

哪里

kappa_1=4^（-1）3^（5/4）11^（-5/12）c^（-2）
(5)
κ2=[1平方（1-c）+平方（2+c+2sqrt（1+c+c^2））]^2
(6)
卡帕3=[-1-平方（1-c）+平方（2+c+2sqrt（1+c+c^2））]^2
(7)
卡帕4=[平方（1-a）+平方（2+a+2sqrt（1+a+a^2））]^（-1/2）
(8)
一=-(124)/(363)11^(1/3)
(9)
b条=(2501)/(11979)33^(1/2)
(10)
c（c）={1/4+3/8a[（b+1）^（1/3）-（b-1）^。
(11)

（巴克斯特1980年，乔伊斯1988ab）。

变量c（c）可以用摩擦Nacci常数

t=（x^3-x^2-x-1）_1，
(12)

哪里（P（x））_n是一个多项式根，作为

c（c）=[1/4-（31（13t+81））/（242（32t+7））]^（1/3）
(13)
=[1/4-（31（32t^2-39t-19））/（2662）]^（1/3）
(14)
=（10307264x^9-7730448x^6+3839236x^3-161051）_1
(15)

（T.Piezas III，pers.comm.，2006年2月11日）。

明确地，卡帕是唯一的正根

kappa_h=（25937424601z^（24）+2013290651222784z^ 143135277377575190528z^4-32751691810479015985152）_2，
(16)

哪里（P（x））_n表示n个多项式的th根P（x）按的顺序Wolfram公司语言.

另请参见

硬平方熵常数,国王问题,特里波纳奇常量

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

巴克斯特，R.J。“硬六边形：精确解。”J.物理学A 13, 1023-1030, 1980.巴克斯特，R.J。确切地统计力学中的求解模型。纽约：学术出版社，1982年。芬奇，S.R.公司。“硬平方熵常数”§5.12数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，第342-349页，2003乔伊斯，G.S。“关于硬六边形模型和理论模块化功能。"菲尔翻译。伦敦皇家学会A 325, 643-702,1988年a。乔伊斯，G.S。“活性和等温线的精确结果Hard-Hexagon模型的可压缩性。"《物理学杂志》。A： 数学。消息。 21,L983-L9881988b。Katzenelson，J.和Kurshan，R.P。“S/R：用于指定协议和其他协调过程的语言。“输入程序。IEEE配置计算。通信。第286-292页，1986年。新泽西州斯隆。答：。序列A066863号和A085851号在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

硬六边形熵常数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“硬六边形熵常数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HardHexagonEntropyConstant.html

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