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汉克尔矩阵

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一平方矩阵具有常数斜对角线换句话说，Hankel矩阵是一个矩阵，其中（i，j）第个条目仅取决于总和i+j（i+j）这种矩阵有时称为过对称矩阵或者，在以前的文献中，是正交对称矩阵。

在Wolfram语言，例如可以通过以下方式生成这样的Hankel矩阵汉克尔矩阵[{一,b条,c（c）,d日,e（电子）},{e（电子）,（f）,克,小时,我}],给

[a b c d e；b c d d e f；c d e f g；d e f h；e f g h i]。
(1)

具有第一列和第一行的上三角Hankel矩阵c（c）可以在中指定沃尔夫拉姆语言作为汉克尔矩阵[{c（c）1, ...,c（c）n个}]、和汉克尔矩阵[n个]哪里n> 0个是一个整数，表示n×n矩阵H_n（H_n）第一行和第一列等于{1,2，…，n}每个元素都位于主管道下方倾斜对角线的等于0。前几个矩阵H_n（H_n）由提供

氢气=[1 2; 2 0]
(2)
氢气=[1 2 3; 2 3 0; 3 0 0]
(3)
H_4（氢气）=[1 2 3 4; 2 3 4 0; 3 4 0 0; 4 0 0 0].
(4)

该Hankel矩阵的元素由以下公式明确给出

如果i+j-1>n，则h（ij）={0；否则为i+j-1。
(5)

这个行列式属于H_n（H_n）由提供det（H_n）=（-1）^（|_n/2_|）n^n，其中|_n个_|是楼层功能,所以前几个值是1，-4,-27,256, 3125,-46656,-823543, 16777216, ... （组织环境信息系统A000312号).

另请参见

反对称矩阵,对角线矩阵,倾斜对角线的,对称矩阵,三角形矩阵

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梅斯，M.E。和Wojciechowski，J.“加泰罗尼亚数的决定论性质”光盘。数学。 211, 125-133, 2000.斯隆，新泽西州。答：。顺序A000312号/M3619型在“整数序列在线百科全书”中

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Hankel Matrix”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HankelMatrix.html

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