集团直接产品

给定两个组 和，有几种方式可以组成一个新的团队。最简单的是直接乘积，表示为。作为一个集合，集团直接产品是笛卡尔产品有序对的，并且组操作是组件化的，所以

例如，与同构在下面矢量加法以类似的方式可以通过笛卡尔积求任意数量的群的直积和操作组件。

请注意是同构的到子组个元素（共个）哪里是身份元素在里面同样，可以实现为子组.这两个子组的交集是恒等式，并且这两个子组是正常的.

就像环直积，集团直接产品有通用属性如果任何组有一个同态到和同态，然后这些同态因子通过以一种独特的方式。

如果有群表示 属于和属于，则有一个表示有时称为外部的张量积，由张量积 。在这种情况下组性格满足