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费马螺旋

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费马螺旋，也称为抛物线螺旋，是一种阿基米德螺线具有m=2有极性方程

r^2=一个^2θ。
(1)

Fermat于1636年（MacTutor Archive）对该曲线进行了讨论。对于任何给定的积极的的值θ,有两个对应的值第页相反的符号。上面的左图显示

r=雅典娜^（1/2）
(2)

仅，而右图以红色和

r=-atheta^（1/2）
(3)

蓝色。取这两个符号，得到的螺旋线与原点对称。

这个曲率和弧长费马螺旋正分支的

卡帕=（2sqrt（θ）（3+4theta^2））/（a（1+4theta^ 2）^（3/2））
(4)
秒=asqrt（θ）_2F_1（-1/2,1/4；5/4；-4θ^2）
(5)
=1/8（1-i）aB（-4θ^2；1/4，3/2），
(6)

哪里_2F_1（a，b；c；z）是一个超几何函数和B（z；a，B）是一个不完整的β函数.

另请参见

阿基米德螺线,费马的缓和曲线反向曲线

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工具书类

Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第225页，1987Dixon，R.“螺旋的数学和计算机图形在植物中。"利奥纳多 16, 86-90, 1983.R·狄克逊。数学。纽约：多佛，第121页，1991年。格雷，A。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第90和96页，1997年。洛克伍德，E.H。A类曲线书。英国剑桥：剑桥大学出版社，第175页，1967MacTutor数学历史档案。“费马螺旋。”网址：http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Fermats.html.史密斯，D、E。历史数学，第2卷：初等数学专题。新建约克：多佛，第330页，1958年。威尔斯，D。这个《企鹅好奇有趣几何词典》。英国米德尔塞克斯：企鹅图书，第74-75页，1991年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“费马螺旋。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FermatsSpiral.html

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