让表示积分凸多面体属于维 在格子里,然后让表示晶格点在里面按整数倍数展开,
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对于.然后是中的多项式函数学位具有有理系数
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称为埃尔哈特多项式(Ehrhart 1967,Pommersheim 1993)。特定系数具有重要的几何解释。
1是内容属于.
2是目录的-尺寸面.
三。.
让表示然后是案例对应于皮克定理,
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让表示二维面的晶格体积之和然后是案例给予
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(4)
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Pommersheim(1993)给出了一个相当复杂的表达式,因为不幸的是不被解释就边缘而言.带顶点四面体的Ehrhart多项式在(0,0,0)(,0, 0), (0,,0), (0, 0,)是
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哪里是一个Dedekind总和,,,(此处,GCD是指最大的公约数)、和(Pommersheim 1993)。
另请参见
Dehn不变量,Pick的定理
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工具书类
贝克,M.和罗宾斯,S。离散连续计算:多面体中的整数点枚举。纽约:施普林格,2007年。Ehrhart,E.“希腊问题研究”迪奥芬汀·莱内尔(diophantine linéaire)。"J.reine angew。数学。 227, 1-29,1967Ellis-Monaghan,J.A。和Merino,C.“图多项式及其应用II:相互关系和解释。“2008年6月28日。http://arxiv.org/abs/0806.4699.加德纳,M。这个科学美国人的第六本数学游戏书。伊利诺伊州芝加哥:大学芝加哥出版社,第2151984页。I.G.麦克唐纳。“晶格多面体的体积。"程序。外倾角。菲尔·索克。 59, 719-726,1963McMullen,P.“某类资产的估值和欧拉型关系凸多面体类。"程序。伦敦数学。索克。 35, 113-135,1977.Pommersheim,J.“Toric Varieries,Lattices Points,and Dedekind”总和。"数学。安。 295, 1-24, 1993.J.E.里夫。“关于格子多面体的体积。”程序。伦敦数学。索克。 7,378-395, 1957.里夫,J.E。“关于晶格多面体。"程序。伦敦数学。索克。 34, 57-62, 1959.引用的关于Wolfram | Alpha
埃尔哈特多项式
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“埃尔哈特多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EhrhartPolynomial.html
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