如果一个方程从一个给定的普遍接受的集合中用函数和数学运算来解决一个给定的问题,那么它就是一个闭式解。例如,无限和通常不被视为封闭形式。然而,选择什么叫封闭形式,什么不叫封闭形式是相当随意的,因为新的“封闭形式”函数可以简单地用无限和来定义。
由于上述定义缺乏明确性,不同数学分支经常采用封闭形式这一术语的更精确含义来应用于其中的概念。例如,在微分代数,如果函数包含在一些所谓的Liouvillian中,则称其为闭式函数扩展字段的领域 ,即,如果它们是从有理函数由有限的,有限的 序列属于附加词属于指数,无限期的积分、和代数函数(丘吉尔和Kovacic 2006)。这些功能也被称为Liouvillian(尽管不是与刘维尔函数),以及更不幸的术语“基本”。
值得注意的是,形容词“closed”用于描述一些数学概念,例如闭合形式.松散地说,如果一个离散函数具有某些本质,则它是闭合形式的属性和超几何函数,函数本身被定义为超几何的微分方程.这种封闭性的特殊概念是完全独立的从上述封闭式表达式的概念出发。特别是超几何函数(因此,任何继承其属性的封闭形式函数)被视为“特殊功能"并且不能用通常被视为“基本”的操作来表示此外,某些公认的事实,如五分之一的如果考虑一类函数,其中包括超几何函数,这是Klein(1877)的结果。
另请参见
关闭的窗体,可计算数字,精确解决方案,超几何的微分方程,超几何的分发,超几何函数,超几何求和,超几何的期限,
本条目的部分内容由克里斯托弗斯托弗
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
Baxa,C.“十进制展开的丢番图表示和."数学。斯洛伐克语 50, 531-539, 2000.周·T·Y。“什么是封闭式编号吗?"阿默尔。数学。每月 106, 440-448, 1999.丘吉尔,钢筋混凝土。和Kovacic,J.J。《微分伽罗瓦理论导论》2006http://www.sci.ccny.cuny.edu/~ksda/发表论文/简介.pdf.克莱因,成本加运费。“Weitere Untersuchungenüber Das Ikosaeder,”数学安纳伦 12, 503-560, 1877.特罗特,M。这个编程数学指南。纽约:Springer-Verlag出版社,第105页,2004http://www.mathematicaguidebooks.org/.沃尔夫拉姆,S.“注释:精确解决方案。”一新型科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,p1133,2002参考Wolfram | Alpha
封闭式解决方案
引用如下:
克里斯托弗·斯托弗和埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“封闭式解决方案”。来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Closed-FormSolution.html
主题分类