话题
搜索

质量圆心

质心是一个概念，可以通过类比定义为几何质心对于多边形的情况。这个几何质心可以通过以下公式确定多边形的三角化使用任意内部点的多边形，计算每个三角形的质心，取三角形上的加权和，其中权重被视为单个三角形面积，并将结果除以多边形的总面积。执行相同的程序但采取了圆心而不是几何的质心对于每个三角形，给出了质量的圆心，其值为与原始多边形的三角剖分方式无关。

Laisant（1887年，第150-151页）提到了这种结构，他将其归因于意大利代数几何学家G.Bellavitis（Tabachnikov and Tsukerma 2015）。

质心的显式公式可由下式给出

x ^__C=1/（4A）总和_（i=1）^（n）y_i（x_（i-1）^2+x_（i-1）^2-x_（i+1）^2-y_（i+1）^2）
(1)
年^__C=1/（4A）总和_（i=1）^（n）-x_i（x_（i-1）^2+x_（i-1）^2-x_（i+1）^2-y_（i+1）^2）
(2)

（Tabachnikov和Tsukerma 2015）或

x ^__C=1/（4A）sum_（i=1）^（n）（-y_iy_（i+1）^2+y_i^2 y_（i+1）+x_i^2 y_（i+1）-x（i+1）^2 y_i）
(3)
年^__C=1/（4A）总和_（i=1）^（n）（-x_（i+1）y_i^2+x_iy_（i+1）^2+x _ix_（i+1）^2-x _i^2 x _（i+1））
(4)

（Tabachnikov和Tsukerma 2014），针对具有顶点的多边形（x_i，y_1）, ...,（xn，yn），面积A类，以及索引超出范围[1，n]表示循环重复的顶点。

对于循环多边形，质量圆心与圆心.

另请参见

几何质心,三角测量

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

Adler，V.“多边形的切割”功能。分析。申请。 27, 141-143, 1993.莱森特，C.-A。塞奥里et应用deséquipollences。巴黎：高蒂尔·维拉斯，第150-151页，1887Tabachnikov，S.和Tsukerman，E.“质量圆心和广义欧拉线。"光盘。计算。地理。 51, 815-836, 2014.塔巴奇尼科夫，S.和Tsukerman，E.“关于质量圆心的评论”阿诺德数学。J。 1, 101-112, 2015.

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“重心。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ContincenterofMass.html

主题分类