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这个权力固定点的一个关于圆圈属于半径 第页和中心O（运行）由产品定义

p=AP×AQ，
(1)

哪里P（P）和问一条线的交点是通过的吗一个用圆圈。术语“权力”雅各布·斯坦纳（Jacob Steiner，1826年；考克塞特（Coxeter）和格雷策（Greitzer），1967年，第30页）。令人惊讶的是，对（有时写k^2（千分之二）)是独立的线路的选择APQ（APQ）（Coxeter 1969年，第81页）。

电源外部

现在考虑一点P（P）不一定在圆周上。如果d=OP是之间的距离P（P）和圆心O（运行）然后是点的力量P（P）相对于圆是

p=d^2-r^2。
(2)

如果P（P）在外部圆圈，它的力量是积极的等于段的长度PQ值从P（P）到切线问到圆圈通过P（P），

p=PQ^2=d^2-r^2。
(3)

如果操作位于x个-轴，然后是角度θ围绕圆圈问谎言是通过解决

[（d-costheta）^2+sin^2theta]+1=d^2
(4)

对于θ，给予

θ=+/-秒^（-1）（d/r）
(5)

用于坐标

（x，y）=r（+/-1/d，平方（（d^2-1）/（d^2）））。
(6)

要点P（P）和P^’是反向点，也被称为极性往复运动，相对于反转圆圈如果

OP·OP^'=OQ^2=r^2
(7)

（温宁格1983年，第2页）。

如果P（P）位于圆圈，那么力量就是消极的与产品相同的直径通过P（P）.

半径圆的幂ρ中心有三线坐标α：β：γ关于参考三角形是

p_A=（b ^2c ^2（β^2+γ^2+βγ^2）/（（αα+β+γ）^2）-rho^2
(8)
p_B（磅）=（a^2c^2（α^2+γ^2+2α噬菌体B）/（（αα+β+γ）^2）-rho^2
(9)
p_C=（a^2b^2（α^2+β^2+αhabetacosC）/（（αα+β+γ）^2）-rho^2
(10)

（P.Moses，pers.comm.，2005年1月26日）。这个圆圈功能这样一个圆的值由下式给出

l=-（p_A）/（bc）。
(11)

这个轨迹的点具有权力 k个关于固定圆圈属于半径 第页是一个同心的 圆圈属于半径 平方米（r^2+k）. The弦定理声明轨迹具有相等值的点权力关于两个给定的非中心圈子是一条线调用了根式线（或弦乐器；Dörrie1965).

另请参见

和弦，弦定理，Circle函数，Coaxal公司圈子，反向点，反转圆形，反转半径，反转（Inversive）距离，字根线，三角形电源

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科克塞特，H.S。米。几何学导论，第二版。纽约：威利出版社，1969年。科克塞特，H.S。M。和Greitzer，S.L。“点相对于圆的力量。”§2.1英寸几何图形再次访问。华盛顿特区：数学。美国协会。，第27-311967页。达布，J.“梅莫尔表面自行车。”安妮·埃尔·科尔·诺曼啜饮。 1, 273-292, 1872.R·狄克逊。数学。纽约：多佛，第68页，1991年。Dörie，H。100初等数学的大问题：它们的历史和解决方法。新建约克：多佛，第1531965页。约翰逊，R.A。现代几何学：关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，第28-34页，1929年。尤尔根森，R.C。；唐纳利，A.J。；和M.P.Dolciani。螺纹42英寸现代几何学：结构和方法。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，1963年。拉克伦，R.《点对圆的幂》第300-303节安现代纯几何基础论文。伦敦：麦克米利安出版社，第183-185页，1893D.佩多。圈子：《数学观点》，修订版。华盛顿特区：数学。美国协会。，第二十二至二十四页，1995Steiner，J.“Einige geometrische Betrachtungen”J。勒尼安格尔。数学。 1, 161-184, 1826.M.J.温宁格。二重的模型。英国剑桥：剑桥大学出版社，1983年。

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“圆圈力量”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CirclePower.html

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