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燃烧侧曲线


燃烧侧曲线

唯一已知的经典已知代数曲线属于曲线亏格 g> 1个具有显式参数化的(x(t),y(t))就标准而言特殊的功能(伯恩赛德1893年,勃列日涅夫2001年)。该等式由下式得出

 y^2-x(x^4-1)=0。
(1)

曲线的闭合部分具有面积

A类=(sqrt(pi)伽马(3/8))/(4Gamma((15)/8))
(2)
=1/7sqrt((2-sqrt)(2))/pi)伽马(1/8)伽玛(3/8),
(3)

哪里伽马(z)是一个伽马函数.

Burnside曲线均匀

该曲线的闭合部分具有参数化魏尔斯特拉斯椭圆函数由提供

x(吨)=(P(1)-P(2))
(4)
y(吨)=4i(f(t))/([P(1/2t)-P(1)][P(1/2)-P,
(5)

哪里

 f(t)=[P(t)-P(2t)][P(1/2)-P,
(6)

半衰期由下式给出(ω,ω^')=(2,2t)t吨复值范围(勃列日涅夫,2001年)。


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工具书类

勃列日涅夫,Y.V。“均匀化:Burnside曲线y^2=x^5-x."2001年12月9日。http://arxiv.org/abs/math.CA/0111150.伯恩赛德,西南亚。“关于方程式的注释y^2=x(x^4-1)."程序。伦敦数学。索克。 24,17-20, 1893.

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“燃烧侧曲线”数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BurnsideCurve.html

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