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Brocard的问题

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Brocard的问题要求找出n个对于其中不+1是一个平方数 平方米，其中不！是阶乘的（布罗卡德1876年，1885). 唯一已知的解决方案是n=4、5和7。成对的数字（m，n）被称为棕色数字.1906年，盖拉丁声称，如果m> 第71页，然后米必须至少有20位数字。不知道Brocard的询问，拉马努扬在1913年也考虑过同样的问题。古普塔（1935）指出，计算属于不！高达n=63没有给出进一步的解决方案。

几乎可以肯定的是，没有更多的解决方案了（Guy 1994）。事实上，达布罗夫斯基（1996）已经表明不+A=k^2对于一般问题只有有限多个解A类，尽管此结果需要假设这个abc猜想如果A类是广场).

没有其他解决方案n≤10^7（Wells 1986，第70页），Berndt和Galway进一步搜索到n=10^9没有找到任何进一步的解决方案。

威尔逊还计算出k个这样的话不+k^2（千分之二）从开始为方形n=4，给出1、1、3、1、9、27、15、18、288、288，420、464、1856，…（OEIS）A038202号).

另请参阅

棕色数字,阶乘,平方数字

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伯恩特，B.C。和高威，W.F。“关于Brocard-Ramanujan丢番图方程n+1=平方米."提交。http://www.math.uiuc.edu/~galway/提交文件/Ramanujan469.ps和http://www.math.uiuc.edu/~berndt/articles/galway.pdf.布罗卡，H.问题166。努夫。科雷斯。数学。 2, 287, 1876.布罗卡，H.问题1532。努夫。安。数学。 4, 391, 1885.达布罗夫斯基，A.“关于丢番图方程x+A=y^2."Nieuw拱门。威斯克。 14，321-324中，1996Erdős，P.和Obláth，R.“U-ber diophantische”格莱春根形式不=x^p+/-y^pund（单位）不+/-米=x ^p（x ^p）."《塞格德学报》 8, 241-255, 1937.H.古普塔“论Brocard-Ramanujan问题。"数学。学生 三, 71, 1935.盖伊，R.K。“涉及阶乘的方程n个.“§D25英寸未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第193-194页，1994拉马努扬，S。收集斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文（编辑G.H.Hardy，P.V.S.Aiyar，和B.M。威尔逊）。普罗维登斯，RI:Amer。数学。《社会学杂志》，第3272000页。悬垂，M.“丢番图方程不+1=平方米."牛市。伦敦数学。Soc公司。 25, 104,1993新泽西州斯隆。答：。顺序A038202年在“整数序列在线百科全书”中威尔斯，D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯：企鹅图书，第57和70页，1986年。

参考Wolfram | Alpha

Brocard的问题

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“布罗卡的问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BrocardsProblem.html网址

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