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关联向量束

给定一个主束 pi:A->M，带光纤a李群 G公司和基础歧管 M（M）、和群表示法属于G公司,说φ：G×V->V,那么相关的向量束是

pi^~：A×V/G->M。
(1)

特别是，它是商空间 A×V/G哪里（a，v）～（ga，g^（-1）v）.

这种结构有很多用途。例如，任何群表示法的正交群给予上升到捆属于张量在上黎曼流形作为向量束关联到框架束.

例如，pi:SO（3）->S^2框架束开了吗序号^2，其中

pi（[w1；w2；w3]）=w1，
(2)

用行写特殊正交矩阵w_i（我）。这是一个SO（2）绑定由定义的操作

[costheta-sintheta；sintheta costheta]·A=[1 0 0；0 costheda-sinthe塔；0 sintheta costheta]A，
(3)

它保留了地图圆周率.

这个切线束是与标准相关联的向量束群表示法属于SO（2）在V=R^2,成对给出（v，A）,具有v=R^2中的（a，b）和SO（3）中的A.两对（v_1、A_1）和（v_2、A_2）表示相同的切线向量若（iff）有一个SO（2）中的g这样的话v_2=gv_1和A_1=克·A_2.

另请参见

相关光纤束,框架束,集团行动,集团代表,谎言组,主体捆绑包,商空间

此条目由贡献托德罗兰

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引用如下：

托德·罗兰。“关联向量束”。来自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/AssociatedVectorBundle.html

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