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贝塞尔曲线
贝塞尔曲线
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変
贝塞尔曲线
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开尔文
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艾利
贝塞尔
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拉盖尔
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拉梅
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希尔
希尔(
楕円テータ関数周期)
希尔(
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迈斯纳
潘列夫
第
潘列维
第
潘列维
第
3潘列夫
第
4潘列夫
第
5潘列夫
第
6潘列夫
第
2疼痛疗法
第
4疼痛疗法
高階
潘列夫
第
1a恰齐
第
1b種查兹
第
1c恰齐
第
查兹(Chazy)
第
1e恰齐
第
8查齐
第
13a查齐
第
13b恰齐
第
穆安·Jrad
第
2穆安·Jrad
第
3穆安·Jrad
高階
疼痛疗法
非線形微分方程式の解の関数
范德波尔
达芬
非強制振動型
达芬
強
范德波尔
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洛伦茨
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米塔格-莱夫勒
米塔格-莱夫勒
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阿贝尔
阿贝尔
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德国科隆
4
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开尔文船型
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乗積対数関数
开普勒
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逆
菲涅尔
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Glasser公司
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対関
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合流型超幾何関数
合流型超幾何関数
日:
合流型超幾何関数
英:
合流超几何函数
,仏:
功能hypergéométrique汇合
独:
Konflunte超几何函数
二階線形常微分方程式
を、
(库默
の)合流型超幾何微分方程式という。これは、超幾何微分方程式の確定特異点
のうち、
1を
と合流させ、
1
級の不確定特異点にした微分方程式である。この解を合流型超幾何関数という。
そのうち、原点で有限となる基本解
を、第
1
種合流型超幾何関数という。特に、この級数は合流型超幾何級数と呼ばれ、その収束半径は
である。記号
は、
Pochhammer記
が分子に
1個、分母に1
個あることを示している。第
1
種合流型超幾何関数は、
が負の整数-
のとき、
項項
(
拉盖尔风格
と本質的に同じ)となる。
第
1
種合流型超幾何関数に対して、ガンマ関数因子に由来する不定性を取り除いた 「正規化された合流型超幾何関数」
は、数値計算等で好都合なため多用される。
一方、原点で無限大となる、
とは線形独立な基本解
を、第
2
種合流型超幾何関数という。ただし、
の値によって発散する場合は極限をとる。この極限によって生じる無限級数は対数項を含む。また、別の形
も、ここでは第
2
種合流型超幾何関数として採用する
(拉盖尔第2条
陪
2
種関数の定義方法に対する当サイトでの方針は、別頁
「
问题
」
を参照)。これも発散する場合は極限をとり、その無限級数は対数項を含む。
が
1だけ異なる3
個の合流型超幾何関数は、種々の線形漸化式で結ばれる。これは元々
超幾何関数
が満たす
「
隣接関係式」に由来する。合流型超幾何関数の特殊形として表わされる関数は非常に多く、
拉盖尔、
赫米特
、
贝塞尔曲线
、
不完全ガンマ関数
などがある。
合流型超幾何関数は、積分表示式
で表わされ、逆にこれをもって合流型超幾何関数の定義とする場合もある。この積分は
を変数と見た場合、明らかに
ガンマ関数
や
ベータ関数
の拡張にもなっている。合流型超幾何関数は、この他にも様々な積分表示式で表わせることが知られている。
一般に合流型超幾何関数は、複素平面上
に特異点を持つ無限多価関数であって、通常は
に分枝切断線を置く。
合流型超幾何関数は、単独で物理学等に用いられることは少なく、むしろ応用上重要な種々の特殊関数どうしの関係、特殊関数の一般論が問題となる場合に用いられることが多い。
歴史的背景については、超幾何関数と発展をともにしているので、詳細は
「
超幾何関数」の概要に譲る。
実変
1
種合流型超幾何関数のグラフ。 順に、①
:
=-6~6 (+0.2)。②
:
=-6~6 (+0.2)。③
:
=-5.8~6 (+0.2)。④
:
=-5.8~6 (+0.2)。
①
②
③
④
複素変数の第
1
種合流型超幾何関数
のグラフ。
複素変数の第
1
種
のグラフ。
複素変数の第
1
種合流型超幾何関数
のグラフ。
複素変数の第
1
種合流型超幾何関数
のグラフ。
実変
2
種合流型超幾何関数のグラフ。 順に、①
:
=-6~6 (+0.2)。②
:
=-6~6 (+0.2)。③
:
=-6~6 (+0.2)。④
:
=-6~6 (+0.2)。
①
②
③
④
複素変数の第
2
種合流型超幾何関数
のグラフ。
複素変数の第
2
種合流型超幾何関数
のグラフ。
複素変数の第
2
種合流型超幾何関数
のグラフ。
複素変数の第
2
種
のグラフ。
実変
2
種合流型超幾何関数のグラフ。 順に、①
:
=-6~6 (+0.2)。②
:
=-6~6 (+0.2)。③
:
=-6~6 (+0.2)。④
:
=-6~6 (+0.2)。
①
②
③
④
複素変数の第
2
種
のグラフ。
複素変数の第
2
種合流型超幾何関数
のグラフ。
複素変数の第
2
種合流型超幾何関数
のグラフ。
複素変数の第
2
種合流型超幾何関数
のグラフ。
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惠塔克
日:
惠塔克
,
ホイッタカー関数
英:
惠塔克函数
,仏:
惠塔克教堂
,编号:
Whittakersche funktion公司
惠塔克
関数は、本質的には合流型超幾何関数であり、その違いは初等関数因子だけである。しかし、
惠塔克
の微分方程式と呼ばれる二階線形常微分方程式
を
を、第
1種・第2 \31278;Whittaker
関数という。因みに、
整数のときは
と
を基本解の組としてもよいが、両者は
整数のときに
1
次従属となってしまう。よって、特別な場合には極限をとる必要も生じるが、常に
と線形独立となる
が第
2
種として選定されるのである
(第二章贝塞尔
関がわざわざ複雑雑雑
なお、第
2惠特克
である。
また併せて、
惠塔克
の微分方程式を満たすが
とは形が異なる解
を、別の第
2種惠塔克
関数として独自定義する
(これも、別頁「
问题
」
にある理由による)。
実変
1種惠塔克
関数のグラフ。 順に、①
:
=-6~6(+0.2)。②
:
=-6~6 (+0.2)。③
:
=-6~6 (+0.2)。④
:
=-6~6 (+0.2)。
①
②
③
④
複素変数の第
1惠塔克
のグラフ。
複素変数の第
1惠塔克
のグラフ。
複素変数の第
1惠塔克
のグラフ。
複素変数の第
1惠塔克
のグラフ。
実変
2種惠特克
関数のグラフ。 前述の理由により、
が負数の場合は描画しない。
順に、①
:
=-6~6 (+0.2)。②
:
=0~6 (+0.2)。③
:
=0~6 (+0.2)。
①
②
③
複素変数の第
2惠塔克
のグラフ。
複素変数の第
2惠塔克
のグラフ。
実変
2種惠塔克
関数のグラフ。 順に、①
:
=-6~6 (+0.2)。②
:
=-6~6 (+0.2)。③
:
=-6~6 (+0.2)。④
:
=-6~6 (+0.2)。
①
②
③
④
複素変数の第
2惠塔克
のグラフ。
複素変数の第
2惠塔克
のグラフ。
複素変数の第
2惠特克
のグラフ。
複素変数の第
2惠塔克
のグラフ。
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その他
(
積分三角関数関連)
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超
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拉梅
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第
潘列维
第
潘列维
第
3潘列夫
第
4潘列夫
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5潘列夫
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6潘列夫
第
2疼痛疗法
第
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高階
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第
1a恰齐
第
1b種查兹
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第
查兹(Chazy)
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8查齐
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穆安·Jrad
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