给定秩的椭圆曲线表#

曲线的默认数据库包含以下数据：

排名

曲线数量

最大导体

0

30427

9999

1

31871

9999

2

2388

9999

三

836

119888

4

10

1175648

5

5

37396136

6

5

6663562874

7

5

896913586322

8

6

457532830151317

9

7

~9.612839e+21

10

6

~1.971057e+21

11

6

约1.803406e+24

12

1

~2.696017e+29

14

1

约3.627533e+37

15

1

~1.640078e+56

17

1

~2.750021e+56

19

1

~1.373776e+65

20

1

~7.381324e+73

21

1

~2.611208e+85

22

1

~2.272064e+79

23

1

约1.139647e+89

24

1

约3.257638e+95

28

1

~3.455601e+141

注意，r>=4的列表并不详尽；很可能会有曲线导体小于所列最大导体的给定秩，这些不包括在表中。

作者：

  • William Stein（2007-10-07）：初始版本

  • 西蒙·斯派塞（2014-10-24）：增加更多高阶曲线示例

另请参见函数克雷莫纳曲线（）和克雷莫纳最佳曲线（）它可以轻松地在克雷莫纳椭圆曲线数据库中循环。

班 sage.schemes.elliptic_curves.ec_database。椭圆曲线#

基础：对象

等级(等级,或=0,n个=10,标签=False（错误）)#

返回最多的列表\（n \）给定的曲线秩和扭序。

输入：

  • 等级（int）–所需等级

  • 或（int，默认值0）–所需的扭转顺序（如果为0，则忽略）

  • n个（int，默认值10）–返回的最大曲线数。

  • 标签（bool，默认为False）–如果为True，则返回Cremona标签而不是曲线。

输出：

（列表）最多一个列表\（n \）所需秩的椭圆曲线。

示例：

圣人：椭圆曲线.等级(n个=5, 等级=三, 或=2, 标签=真的)
[“59450i1”、“59450i”、“61376c1”、‘61376c’、‘65481c1’]

圣人：椭圆曲线.等级(n个=5, 等级=0, 或=5, 标签=真的)
[‘11a1’、‘11a3’、‘38b1’、’50b1’和‘50b2’]

圣人：椭圆曲线.等级(n个=5, 等级=1, 或=7, 标签=真的)
['574i1'，'4730k1'，'6378c1']

圣人：电子 = 椭圆曲线.等级(6)[0]; 电子.阿尼夫斯(), 电子.导体()
((1, 1, 0, -2582, 48720), 5187563742)
圣人：电子 = 椭圆曲线.等级(7)[0]; 电子.阿尼夫斯(), 电子.导体()
((0, 0, 0, -10012, 346900), 382623908456)
圣人：电子 = 椭圆曲线.等级(8)[0]; 电子.阿尼夫斯(), 电子.导体()
((1, -1, 0, -106384, 13075804), 249649566346838)

对于大型导体，标签未知：

圣人：L（左） = 椭圆曲线.等级(6, n个=三); L（左）
[有理域上由y^2+x*y=x^3+x^2-2582*x+48720定义的椭圆曲线，
有理域上由y^2+y=x^3-7077*x+235516定义的椭圆曲线，
有理域上由y^2+x*y=x^3-x^2-2326*x+43456定义的椭圆曲线]
圣人：L（左）[0].克雷莫纳标签()
追踪（最近一次通话）：
...
LookupError:Cremona数据库不包含椭圆曲线条目
由有理字段上的y^2+x*y=x^3+x^2-2582*x+48720定义
圣人：椭圆曲线.等级(6, n个=三, 标签=真的)
[]