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菜单栏中的条目“视图”提供了用于打开包含几何结构不同视图的窗口的项目。
每个视图都是抽象配置到计算机屏幕某些可见部分的一种“投影”。
通常可以在任何视图中创建构造和操作。
更改将立即报告给其他视图。
特别是,可以有多个相同类型的视图(例如,两个具有不同比例的欧几里德视图)。
这些视图还与不同类型的
几何图形
。哪种视图适用于本节中讨论的几何图形
视图和几何图形
.
欧几里德观点
欧几里德视图是常用的绘图曲面。
什么时候?
灰姑娘
启动后,您将得到一个包含欧几里德视图的窗口。
它是进行欧几里德几何的自然窗口。
欧几里德观点中的帕斯卡定理
欧几里德视图具有视图特定的控制按钮。
它们可以用于缩放和平移。
此外,它们还用于控制栅格和捕捉点。
转换模式:
此模式允许转换整个坐标系。
选择此模式后,可以在按住鼠标左键的同时移动视图。
放大:
使用此模式,可以放大图形。
该操作与缩小操作相反。
有两种方法:
通过按下-拖动-释放序列,您可以标记一个区域。
视图将被缩放以精确显示该区域。
您可以在视图中的任何位置上单击鼠标左键。
视图将围绕单击点缩放。
缩放系数为1.4。
您还可以单击右侧按钮(或按住shift键并单击左侧按钮)以获得与此缩放操作相反的结果。
缩小:
使用此模式,可以缩小图形。
该操作与放大操作相反。
有两种使用此模式的方法:
通过按下-拖动-释放序列,您可以在视图中标记区域。
视图将适当缩放,以便当前可见的零件缩放到该区域。
您可以在视图中的任何位置单击鼠标左键。
视图将围绕单击点缩放。
缩放系数为0.7。
您还可以单击右侧按钮(或按住shift键并单击左侧按钮)以获得与此缩放操作相反的结果。
查看所有点:
按下此按钮可调整当前缩放设置,以显示结构的所有点。
切换方形网格:
在视图上显示/隐藏四边形栅格。
切换三角形网格:
在视图上显示/隐藏三角形网格。
切换轴:
显示/隐藏视图中的坐标系。
捕捉:
切换“捕捉”模式。
在这种模式下,网格点具有磁性,会吸引鼠标。
这是精确绘图的理想工具。
首次选择此模式时,将自动显示栅格和轴。
您可以再次单独隐藏它们。
精细网格:
使栅格具有更高的密度。
粗格栅:
使栅格密度更低。
对精确的图形使用“捕捉”模式
球面视图
球面视图源自欧几里德平面在球表面的投影。
投影的中心就是球体的中心。
飞机不通过这个中心。
从平面投影到球上
此投影将每个点映射到球体上的一对反足点。
每条线都映射到球体上的一个大圆(赤道)上。
关联结构得以保留。
使用球面视图可以操纵无限远的元素。
它们位于未旋转球体图像的边界上。
球面上的帕斯卡定理
球面视图是表示椭圆几何的一种自然方式。
线之间的角度测量与球体上的角度测量相对应。
测量距离对应于球体上通常的测地线距离测量,请记住,反足点是相互识别的。
旋转:
此模式允许球体旋转(投影后)。
在此模式下,您可以在按住左键的同时移动鼠标来旋转视图。
主页:
此操作将球形视图的旋转重置为其原始位置。
重置后,球的可见边界再次与无穷远处的线对应。
缩放滑块:
使用此滑块可以控制从球体到欧氏平面的距离。
您可以使用此滑块找到图形的适当放大倍数。
双曲线视图
双曲线视图是双曲线几何的自然视图。
事实上,做双曲线几何是打开双曲线视图的主要原因。
双曲线视图表示双曲线几何的Poincarédisk模型的实现。
在这个模型中,双曲平面的(有限部分)用圆盘表示。
每条线都由一条与此圆盘边界正交的圆弧表示。
线间角度的测量是保角的。
这意味着您可以通过测量圆弧之间的欧氏角度来读取角度。
距离的测量是使边界上的元素与磁盘上的任何其他点“无限远”。
如果你以双曲线单位步向一个方向“行走”,你永远不会到达边界。
在磁盘中,步骤似乎变得越来越小(在欧几里德测量中)。
等长双曲圆
双曲线高度在一个点上相交。
极欧几里德和球面视图
极性是射影几何的一个重要概念。
由于线和点之间的完全对称性,可以将关于点和线的入射角的每一个陈述转化为相应的“极性陈述”,在该陈述中,点和线的作用是互换的。
灰姑娘
提供了两个极性视图,用于可视化极性。
中实现的极性
灰姑娘
是关于单位矩阵的极性。在代数术语中,我们使用点的齐次坐标并将其解释为线,反之亦然。
从几何角度来看,这在球面视图中最容易解释。
只要你有一个点,就把它当作“北极”;
相应的“赤道”是它的极线。
只要你有一条线,就把它当作“赤道”;
相应的“北极”是它的极点。
下图显示了球面视图和极球面视图中的配置。
配置…
…及其极性
极轴视图图元是可选的,但移动它们是禁用的。
如果要移动图元,必须在原始视图中控制它们。
构造文本
构造文本是对构造步骤的文本描述。
几何构造的每个元素都由构造文本窗口中的一行表示。
泰勒斯定理图
每行显示一个与它所指元素相似的小图标。该图标以元素的大小、颜色和形状显示。
这使得快速识别元素变得容易。
泰勒斯定理的构造步骤
构造文本由四列组成。
第一列显示图标。
第二列显示几何元素的标签。
这些标签是结构中的唯一标识符。
第三行解释了如何定义元素。
第四行表示元素的当前值。
在大多数情况下,这是相对于坐标系的当前位置。
通过“格式”菜单,您可以更改元素的位置或值的显示方式。
出现在“构造文本”中的文本正是可以在中引用的三个条目
文本
模式。
四列由垂直线分隔。
您可以用鼠标选择这些线来控制每列的宽度。
如果文本对于窗口有太多行,则窗口右侧的滚动条可用于滚动。
一般功能
在每个视图中,底部的工具栏显示特定于视图的操作。
下面介绍了所有视图都通用的那些视图。
生成PDF:
如果按此按钮,视图的内容将导出为PDF文件。
选择几何体:
使用这些按钮可以更改当前几何体。
所有几何结构均指该几何体。
有关几何图形的详细讨论,请参阅章节
几何图形
和
理论背景
.
此页面的参与者:
里希特
,
科尔滕坎普
,
莱姆巴赫
和
科勒
.
页面上次修改时间为2011年9月4日星期日[18:32:59 UTC]
里希特
.
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